人教版数学七年级下册 5.2.1 平行线 课件（共23张）

(共23张PPT)
5.2.1 平行线
第五章 相交线与平行线
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
重点难点：
1.探索和掌握平行公理及其推论．
2.对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
学习目标：
情景导入
如图的直线它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.
如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢
a
a
a
b
b
b
c
c
c
a
b
c
可以发现，在木条转动过程中，存在直线 a 与 b 不相交的情形，这时我们说直线 a 与 b 互相平行（parallel)，记作 a∥b.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 .
知识精讲
知识点一 平行线
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
我们通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD ”　
读作：“a平行于b ” 　
平行线的表示法：
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
垂直
相交但不垂直
a
b
a⊥b
a ∥b
a
b
b
a
在同一平面内，不重合的两直线只有两种位置关系：相交和平行..
平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗
1.下列说法正确的是( ).
A.两条不相交的直线一定相互平行
B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交
C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行
D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
B
针对练习
2.下列说法中，正确的个数有（　　）.
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
√
×
×
√
B
知识点二 平行线的画法
如何画平行线呢？给一条直线 a ，你能画出直线 a 的平行线吗？
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
(1)经过点C能画出几条直线？
(2)与直线AB平行的直线有几条？
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
无数条
1条
无数条
平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
探究：
·
A
·
B
·
C
D
·
读下列语句，并画出图形.
（1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行.
P
B
A
D
C
针对练习
（2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点E .
P
B
A
D
C
F
E
知识点三 平行公理及推论
通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
注意:
(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.
·
A
·
B
·
C
D
·
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言：
∵a∥c , c∥b
∴ a∥b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
1.下列说法中，正确的是(　　).
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（3）一条直线的平行线有且只有一条；
（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（1）（3） D.（2）（4）
×
√
×
√
D
针对练习
2.若AB∥CD，AB∥EF，则__________. 如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________________________________
CD∥EF
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
当堂检测
1. 在同一平面内，两条相交直线不可能都与第三条直线平行，这是因为___________________________________
______________________.
如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2.已知直线AB 和一点P ，过点P 画直线AB 的平行线，可画(　　)
A．1条 B．0条 C．1条或0条 D．无数条
C
3.在同一平面内，直线m ，n 相交于点O，且l∥n，则直线l 和m 的关系是(　　)
A．平行　　 B．相交　　
C．重合　　 D．以上都有可能
B
4.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN 平行时，叶子CD 所在的直线与地面MN ______，理由是__________________________________________
______．
相交
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B
O
A
5. 画∠AOB，在∠AOB 的内部任取一点 P ，过点 P 作直线 PC∥OA 交 OB 于点 C ，再过点 P 作直线 PD∥OB 交 OA 于点 D .
P
C
D
6.如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来．
解：与棱AD 平行的棱有A′D′，B′C′，BC，记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
与棱D′C′平行的棱有DC，A′B′，AB，记作D′C′∥DC, D′C′∥A′B′, D′C′∥AB .
课堂小结
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论
平行公理
平行线的定义