2021-2022学年北师大版数学九年级上册第六章反比例函数单元检测（word版 含答案）

第六章单元检测
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1．下列函数中，为反比例函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝
C．y＝－5x－2 D．y＝－x－1
2．已知关于x的方程x2＋2x－k－2＝0没有实数解，则函数y＝的图象大致是(　　)
3．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400 N和1 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大致是(　　)
4．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝2x的图象的一个交点为(1，2)，则另一个交点是(　　)
A．(1，2) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(2，1)
5．已知反比例函数y＝－，则下列结论错误的是(　　)
A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点(－1，5)
C．y随x的增大而增大 D．图象与坐标轴无交点
6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是(　　)
A．y2＜0＜y1 B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y1＜0＜y2
7．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线y＝相交于A(－1，2)和B(2，－1)两点，则不等式＞ax＋b的解集是(　　)
A．x＜－1
B．－1＜x＜0或x＞2
C．x＜－1或0＜x＜2
D．x＞2
(第7题)　　 (第8题)
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA＝3BC，则k的值为(　　)
A．2 B.
C．3 D.
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．若反比例函数y＝(m＋1)x3－m2的图象位于第二、四象限，则m的值为________．
10．已知点A(m，n)在双曲线y＝上，点B(－m，n)在直线y＝2x－3k上，则＋的值为________．
11．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．
(第11题) 　 (第12题) (第13题)
12．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t(min)与骑车速度v(km/min)关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15 min赶到学校，那么他骑车的速度至少是________km/min.
13．如图，点A(a，1)，B(－1，b)都在双曲线y＝－(x＜0)上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，当四边形PABQ的周长最小时，PQ所在直线的表达式是__________．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．(本题满分5分)反比例函数的图象经过点A(－2，－3)．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)判断点B(2 ，－)是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
15.(本题满分5分)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(2，－3)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当x＝－4时，求函数y的值；
(3)当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
16．(本题满分5分)如图，过点P(－2，2)分别作x轴、y轴的垂线，交双曲线y＝(k＞0)于E，F两点．
(1)若k＝2，求点E，F的坐标；
(2)若EF＝5 ，求此双曲线的表达式．
(第16题)
17．(本题满分5分)小张把容积为60 L的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距s km的加油站加油．若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为300 km，且这期间平均油耗为0.12 L/km.
(1)求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油；
(2)记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油的平均油耗为a L/km，若0.08≤a≤0.1，求s的取值范围．
18．(本题满分5分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．
(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＜的x的取值范围；
(2)求这两个函数的表达式；
(3)点P在线段AB上，且S△AOP ∶S△BOP＝1 ∶2，求点P的坐标．
(第18题)
19．(本题满分5分)如图，一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点(6，1)．
(1)k＝________，m＝________；
(2)一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，将线段OA沿射线AB的方向平移，使得点O的对应点O′恰好落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，求此时点A的对应点A′的坐标．
(第19题)
20.(本题满分5分)如图，点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上．
(1)求m的值及直线AB的表达式；
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数y＝(x＞0)的图象与直线AB围出的封闭图形中(不包括边界)所含格点的坐标．
(第20题)
21．(本题满分6分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求y关于x(10≤x≤24)的函数表达式；
(2)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
(第21题)
22．(本题满分7分)已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，－8)，若CB＝AB，且S△OAB＝8.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直接写出kx＋b－＜0的解集；
(3)若点P为y轴上一点，求使∠APB＝90°的点P的坐标．
(第22题)
23．(本题满分7分)小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)的函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)小明在19：20开始录入，完成录入时间不超过19：35，小明每分至少应录入多少字？
(3)小明为了收看19：30的新闻，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2 min完成，小明实际用了多少分完成文章的录入？
(第23题)
24.(本题满分8分)商店出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：
x/元 3 4 5 6
y/张 20 15 12 10
(1)根据表中的数据在直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜想并确定y关于x的函数表达式，并画出函数图象；
(3)设经营此贺卡的日销售利润为W(元)，试求出W关于x的函数表达式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润．
25．(本题满分8分)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与矩形OABC的边BC，AB分别交于E，D两点，直线DE与x轴、y轴分别交于点F，G，且OA ∶OC＝4 ∶3.
(1)当点B的坐标为(4，3)时，求线段DE的长；
(2)求证：四边形AFEC是平行四边形；
(3)试说明GE与DF的数量关系并说明理由．
(第25题)
26．(本题满分10分)请根据学习函数的经验，将下列探究函数y＝的图象与性质的过程补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是________．
(2)下表列出y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值，m＝________；n＝________．
x … －2 －1 0 n 2 3 4 …
y … － m －1 －2 2 1 …
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
(4)结合函数图象，写出该函数的一条性质：______________________________________________________________.
(5)根据图象写出＞－1时x的取值范围：________．
(第26题)
答案
一、1.D　2.B　3.A　4.C　5.C
6.A　7.B　8.D
二、9.－2　10.－3　11.2
12.0.2　13.y＝x＋2
三、14.解：(1）设该反比例函数的表达式为y＝(k≠0），
∵图象经过点A(－2，－3），∴k＝6.
∴该反比例函数的表达式为y＝.
(2）点B(2 ，－）不在该反比例函数的图象上.理由：
当x＝2 时，y＝＝≠－，
∴点B(2 ，－）不在该反比例函数的图象上.
15.解：(1）∵反比例函数y＝(k≠0）的图象经过点A(2，－3），
∴k＝2×(－3）＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－；
(2）当x＝－4时，y＝－＝；
(3）y>0或y≤－6.
16.解：(1）若k＝2，则y＝，
∵ P(－2，2），∴点E的横坐标为－2，点F的纵坐标为2，
当x＝－2时，y＝－1；
当y＝2时，x＝1，
故E(－2，－1），F(1，2）.
(2）∵点E，F都在函数y＝的图象上，设E，F，
∴EF＝＝5 ，
解得k＝6或k＝－14.
∵k>0，∴k＝6，
故此双曲线的表达式为y＝.
17.解：(1）由题意可得，60－0.12×300＝24(L），故油箱内还有24 L汽油.
(2）由题意可得，s与a的函数关系式是s＝，∵24>0，
∴当0.08≤a≤0.1时，s随a的增大而减小.
由＝240及＝300可得240≤s≤300.
18.解：(1）－14.
(2）∵反比例函数y＝的图象过点A(－1，4），B(4，n），
∴k2＝－1×4＝－4，k2＝4n，
∴n＝－1，∴B(4，－1）.
∵一次函数y＝k1x＋b的图象过点A、点B，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋3，反比例函数的表达式为y＝－.
(3）设直线AB与y轴的交点为C，
∴C(0，3）.
∵S△AOC＝×3×1＝，S△BOC＝×3×4＝6，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝.
∵S△AOP ∶S△BOP＝1 ∶2，
∴S△AOP＝.∴S△AOC∴×3xP＝1，∴xp＝.
∵点P在线段AB上，
∴yP＝－＋3＝，∴P.
19.解：(1）；6
(2）由线段OA沿射线AB的方向平移，可得OO′∥AB，
∵直线AB的表达式为y＝x－2，
∴直线OO′的表达式为y＝x，
A(0，－2），B(4，0）.
由
解得
∴直线y＝x与双曲线y＝在第一象限内的交点O′的坐标为(2 ，），
∴点O到点O′移动的路径为先向右移动2 个单位长度，再向上移动个单位长度，
∴点A(0，－2）也相应地先向右移动2 个单位长度，再向上移动个单位长度，得到点A′(2 ，－2＋）.
20.解：(1）由图可知，A(1，5），B(5，1）.
易得m＝5，∴y＝.
设直线AB的表达式为y＝kx＋b，得解得
∴y＝－x＋6.
(2）格点的坐标是(2，3），(3，2）.
21.解：(1）设y关于x(10≤x≤24）的函数表达式为y＝(k≠0）.
∵ C(10，20），∴k＝200，
∴y关于x的函数表达式为y＝(10≤x≤24）.
(2）把y＝10代入y＝中，
解得x＝20，20－10＝10(h）.
答：恒温系统最多可以关闭10 h，才能使蔬菜避免受到伤害.
22.解：(1）过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADO＝∠BOC＝90°，
∴BO∥AD，∴＝.
∵CB＝AB，C(0，－8），
∴CO＝DO＝8，D(0，8）.
易得S△OCB＝S△OAB＝8，
∴×CO×AD＝S△OAC＝16.
∴×8×AD＝16.解得AD＝4，
∴A(4，8）.
把点A(4，8）的坐标代入y＝，得8＝，解得m＝32.
把点A(4，8），C(0，－8）的坐标分别代入y＝kx＋b，
得解得
∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y＝和y＝4x－8.
(2）x<－2或0(3）设点P的坐标为(0，a），连接AP，BP，则PO＝a，DP＝8－a；对于直线y＝4x－8，当y＝0时，由4x－8＝0，得x＝2，∴B(2，0）.
∵∠ADP＝∠POB＝∠APB＝90°，
∴∠APD＝90°－∠BPO＝∠PBO.
∴△ADP∽△POB，∴＝，
∴＝.
解得a1＝4－2 ，a2＝4＋2 .
∴点P的坐标为(0，4－2 ）或(0，4＋2 ）.
23.解：(1）设y与x之间的函数表达式为y＝，
把点(150，10）的坐标代入y＝，
得10＝，∴k＝1 500，∴y与x之间的函数表达式为y＝.
(2）当y＝35－20＝15时，x＝100.
∵k>0，且函数图象位于第一象限内，
∴y随x的增大而减小，
∴小明录入文字的速度至少为100字/min.
答：小明每分至少应录入100字.
(3）设小明实际用了t min，则原计划用时(t＋2）min，由题意得，t＋2＝，整理，得x＝.
∵录入速度提高了20%，∴实际录入速度为(1＋20%）x字/min，
∴(1＋20%）x＝，
即(1＋20%）×＝.
解得t＝10，
经检验t＝10是所列方程的解.
答：小明实际用了10 min完成文章的录入.
24.解：(1）略
(2）猜想y关于x的函数表达式为y＝(k≠0）.∵x＝3时，y＝20，
∴＝20，解得k＝60，∴y＝.
∵把实数对(4，15），(5，12），(6，10）分别代入y＝都符合，
∴y关于x的函数表达式为y＝(x>2）.画图略.
(3）W＝(x－2）·＝60－，
∵2∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润.
25.(1）解：∵矩形OABC中，点B的坐标为(4，3），∴BC＝4，AB＝3，
BC∥OA，AB∥OC.∴点E的纵坐标为3，点D的横坐标为4.
∵反比例函数y＝(x>0）的图象与矩形OABC的边BC，AB分别交于E，D两点，∴点E，点D(4，1）.∴BE＝，BD＝2.
∴DE＝＝.
(2）证明：∵OA ∶OC＝4 ∶3，
∴设OA＝4m，OC＝3m，
则点A(4m，0），点C(0，3m），
点B(4m，3m）.
∵点E、点D都在反比例函数y＝(x>0）的图象上，
∴点D，点E.
∴BC＝4m，BE＝4m－，
AB＝3m，BD＝3m－.
∴＝＝，
＝＝.
∴＝.
又∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAC.
∴∠BED＝∠BCA.∴EF∥CA.
又∵BC∥OA，
∴四边形AFEC是平行四边形.
(3）解：GE＝DF.
理由如下：由(2）可得，四边形AFEC是平行四边形，∴CE＝AF，CE∥AF.∴∠GEC＝∠DFA.
又∵∠GCE＝∠DAF＝90°，
∴△GCE≌△DAF.∴GE＝DF.
26.解：(1）x≠1　
(2）－；
(3）略
(4）当x>1时，y随x的增大而减小(答案不唯一）
(5）x<0或x>1