北师大版七年级数学下册 三角形与重要的线（整理复习） 教案

课题 三角形与重要的线（整理复习） 执教
学情分析 通过第四章《三角形》和第五章《生活中的轴对称》的学习，我发现学生对三角形的中线、高线、角平分线和垂直平分线的综合知识掌握的不好，有些学生甚至在概念上也发生混淆。所以我认为有必要把它们放在一起进行对比学习。
教学目标 知识技能 掌握三角形及中线、高线、角平分线和垂直平分线的定义、性质及角平分线和垂直平分线的尺规作图。
问题解决 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，感受数学方法和数学模型思想的应用价值。
情感态度 通过小组交流，学生讲解，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树立科学的学习态度。
教学重点 梳理三角形及中线、高线、角平分线和垂直平分线的定义和性质。把知识点灵活应用到解典型例题中。
教学难点 在证明典型例题中总结出多个数学几何模型。
授课类型 新授课 课时 1课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
课堂引入 师：进入期末复习阶段，有些同学对三角形中出现的各种线会有些模糊和混淆，那么我们这节课就来一起整理复习《三角形及重要的线》。
知识梳理 三角形的中线 齐读定义填空连接一个顶点与它_________的线段，叫作这个三角形的中线。（对边中点）如图问1：∵AD是△ABC的中线，∴？（示意举手回答） 答：∴BD=DC=BC 问2：①△ABD和△ADC有什么关系？（示意举手回答） 答： ②为什么 答：等底同高三角形三条中线的位置关系是？（示意举手回答） 答：三角形三条中线交于一点，交点称为三角形的重心。（出示图片，加深印象） 知其然，还要知其所以然，引导学生分析问题。不要简单地记住结论。
三角形的高线 齐读定义填空从三角形的一个顶点向_______作垂线，顶点和____之间的线段叫做三角形的高线。（对边所在直线 垂足）演示高线的作法如图，问∵AD是△ABC的高，∴？（示意举手回答） 答：∴AD⊥BC(或∠ADB=∠ADC=90°)三角形三条高的位置关系？（示意举手） 答：锐角三角形三条高交于三角形内部一点，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点。（出示图片）例1.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和4，斜边长是5，则斜边上的高是________.学生在讲义上独立思考师：什么方法？生：等面积法学生讲解师：以直角边为底三角形的面积等于以斜边为底三角形的面积 作三角形的高实际是根据定义过一个顶点向对边所在直线作垂线段，在画钝角三角形三边上的高时，学生经常出错。所以在这里要带学生认识到定义的意义。通过图片，加深印象题目简单，要求学生独立思考，总结做题数学方法
三角形的角平分线 角的平分线问1：尺规作图（示意举手）让学生描述作图步骤，ppt演示过程问2：定义 ∵OC平分∠AOB ∴？（示意举手） （∠AOC=∠BOC）问3：性质 文字语言：（一起背）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 符号语言：（示意举手）∵OC平分∠AOB PE⊥OA，PF⊥OB ∴PE=PF三角形的角平分线齐读定义填空：在三角形中，一个内角的______与它的对边相交，这个角的顶点与_____之间的线段叫三角形的角平分线。师：角的平分线的定义和性质可以直接应用到三角形的角平分线中。例2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BC=8，BD=5,则点D到AB的距离是多少？边读题边在图中标条件师：点D到AB的距离指的是什么？（示意举手）生：指点D到AB垂线段的长度师：这道题你会做吗？生：会师：我们一起来看这位同学的解题过程对不对？生：不对师：错哪儿了？生:没有说明垂直师：作辅助线的这句话可以修改为？生：过点D作DE⊥AB于点E还需要说明∠C=90°师：应用角平分线的性质一定记得一个平分，两个垂直问4：三角形三条角平分线的位置关系？（示意举手）生：三角形三条角平分线交于三角形内部一点。问5：以锐角三角形为例，从三角形三条角平分线的交点O向△ABC三边作垂线段OD、OE、OF，你有什么发现？（示意举手）生：OD=OE=OF师：谁能推理出来？（示意举手）生：∵BO平分∠ABC OD⊥OE,OE⊥AC∴OD=OE∵AO平分∠BAC OD⊥AB，OF⊥AC∴OD=OF∴OD=OE=OF填空：三角形三条角平分线的交点到三角形______的距离相等（三边）例3.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO＝________．独立思考，学生讲解 尺规作图高频考点带学生将数学几何定理与图形紧密结合在一起，发展几何逻辑语言。这道题属于基础题型同时是易错题型，学生都能做出结果，但经常在推理中少条件，通过投影学生的作业，让学生来批作业，从而加深对易错点的印象。学生对一些结论的记忆会随着时间淡忘，但基本的定理因为重复率较高，记得清楚，所以对于一些推论要让学生自己会推理。由刚刚的推论：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，立马应用到题中，学以致用。
线段垂直平分线 问1：尺规作图（示意举手）生边说作法边用ppt演示问2 ：定义∵MN是AB的垂直平分线∴？（MN⊥AB，AO=BO）问3：性质文字语言：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等符号语言：∵MN是AB的垂直平分线 ∴？ （PA=PB）师：PA=PB,△PAB是等腰三角形，紧接着经常用到什么？生：∠A=∠B师：哪条性质？生：等腰三角形两底角相等。问4：三角形三边垂直平分线的位置关系？生：锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部一点，直角三角形三边垂直平分线交于斜边中点，钝角三角形三边垂直平分线交于三角形外部一点。（出示图片）问5:如图 ∵P是△ABC三边垂直平分线的交点（示意举手）∴？(示意举手)师：谁来推理？生：∵PD是AB的垂直平分线∴AP=BP∵PE是AC的垂直平分线∴AP=CP∴AP=BP=CP填空：三角形三边垂直平分线的交点到三角形______的距离相等（三个顶点）例4如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9.（1）求△ABC的周长（2）求∠EBC的度数独立思考，小组交流，让学生来当小老师讲题 题目出现MN是AB的垂直平分线，一般先反应性质：PA=PB,题目中如果关于角，那又可得出∠A=∠B。这是解题的规律。注重推论地推理，即使忘记，也可以根据基础定理去推导做垂直平分线时的必考题型，应用总结的知识点解题。小组互帮补助，学生当小老师，增加新鲜感，锻炼学生的分析解题思维
综合应用 典型题 5.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB. (2)AF=2CD.第（1）问分析：师：审题，要证△AEF≌△CEB，已经出现几个条件？生：两个。AB=AC,∠AEF=∠CEB=90°师：还差几个条件？生：1个师：找角还是找边？生：找角师：请同学们先思考，再小组交流，补全解题过程。证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB ∴∠AEF=∠CEB=90° 在△AEF和△CEB中 AE=CE ∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB.学生分析出三种不同的做法法1：法2：法3师生总结出三种几何模型第（2）问师引导生分析：要证AF=2CD,由第（1）问△AEF≌△CEB得AF=BC,则只需证BC=2CD，如何证？生：∵AB=AC,AD⊥BC ∴BC=2CD(等腰三角形三线合一) 这道题综合了三角形全等和等腰三角形三线合一知识。其中找相等的角是很典型的类型。可以分离出三种不同的模型。问先分析题目，找到这道题的难点，让学生去交流填空，把自己的方法和同学的交流，取长补短。问结合（1）问结论，分析出重点，应用等腰三角形三线合一（顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合）
归纳与反思 知识归纳 通过学生自主填表，进一步建构知识结构 反思，更进一步地提升
总结反思
教学反思 1.授课流程反思复习旧知加深学生地印象，完善知识结构。在应用知识解决问题时，注重学生数学方法和数学模型的积累。讲授效果反思通过有限的4年教龄，我发现在教学中要重视复习课，学生的层次不一样，出现课后不复习，遗忘知识的现象，以至于考试中出现的基础题都不会做。复习课不是简单的知识重复，而是需要将知识整合，题型分类，让学生在题海中解放出来，培养学生分析、比较、归纳概括地思维能力。师生互动反思 教师用一个个问题引导学生将知识串起来，解决问题时，先带学生找出问题的关键点，在此基础上小组交流，这样讨论可以有针对性地进行，教师对学生的引导比较准确，比较好地体现了知识的生成过程。
D
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E
F
∴∠1+∠B=90°
∠2+∠B=90°
∴∠1=∠2
∴∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4
∴∠1=∠2
∴∠1+∠3=90°
∵AD⊥BC
∴∠1+∠B=90°
∴∠3=∠B