北师大版七年级数学下册 2.2 利用同位角判断两直线平行 教案

第二章 平行线与相交线
2.2.1探索直线平行的条件
教学目标
知识与技能
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感态度与价值观
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学过程
第一环节：巧妙设疑，复习引入
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”
的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？
复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？
教师引入：三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
第二环节：预习引入 新知预热
比较课前同学们制作的工具，看看哪一组做的工具比较好，
教师提问：此工具是有几条线组成，其中小于平角的角有几个。
老师简要介绍此工具的用处：我们把这个工具称之为平行线分析器，我们将借助这个工具进行平行线的学习，不要看他构造简单，他对探究分析平行线是很有帮助的。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识与同位角的概念。
如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2
这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，
相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。
问题：图中还有其他的同位角吗？
3.练习（独立思考，小组合作，集体交流）
（1）（2016海珠期末）如图，同位角是（ ）
A .∠1和∠2 B．∠3和∠4
C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
（2）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
第三环节：联系实际，积极探索
活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：
问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？你能用我们制作的平行线分析器来比划这个实际情景吗？试着画出图形，并结合图形说明。
学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，
只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。
问题2：
1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用自己制作的工具亲自动手操作。
2．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
第四环节：画图延生 巩固新知
1.教师通过课件演示介绍平行线的画法
2.学生模仿教师画法并且说明理由
3.层层巩固，续探新知
议一议：
问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。
问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？
你有什么发现？与同伴交流.
结论：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。
第五环节：巩固练习
1.如图,∠1 =∠2 =55°,∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
2.按要求完成下列各题
（1）如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ）
A.∠2＝ 70° B. ∠3＝ 110°C.∠4＝ 70° D .∠5＝ 70°
（2）如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断______∥_____,理由是_________________.
（3）∠3=30°，当∠ABE＝______时，就能使 BE∥CD？
第六环节：拓展延伸，迁移运用
2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
第六环节：总结反思，布置作业
总结反思
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
布置作业
习题2.1 A组1、2、3题
B组 1、2题
A
B
D
C
O
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
1
b
a
c
2
a
c
b
A
B
P
.
议一议 2
议一议1
E
F
2
C
A
3
B
1
D
E
F
2
C
A
3
B
1
D
E
F
2
C
A
3
B
1
D
变式2
变式1
第1题图
第2题图 第3题图
A
D
E
F
C
B