苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式 教案

12.1 二次根式（1） 说课稿
一、教学目标
1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件.
2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：时，，能运用这个性质进行一些简单的计算.
3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法.
二、教学重点、难点
重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
难点：理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）.
三、教学方法与手段
在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，从平方运算到开平方运算，结合具体的问题情境引导他们感受学习二次根式的必要性，在原认知基础上形成二次根式概念.在性质教学环节着眼于“探”，通过算术平方根的意义帮助学生理解二次根式的性质.
教学追求：一个方法、两条路线、多种思想.一个方法是指从整体上把握教学流程，领会二次根式的生成过程，研究的方法.两条路线是指从以作为教学起点，一条线是知a求x，另一条线是知x求a，明晰研究主线，学会研究同类数学问题的路径.多种思想是指数学建模、数学抽象、数学推理、类比、转化等数学思想方法在教学中的渗透，以培养学生的数学核心素养.
四、教学过程
教 学 内 容 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境 从运算的角度说说你对式子的认识. 知a如何求x？ 问题1 填空： （1）2的算术平方根是 . （2）面积为m的正方形的边长为 . （3）面积为 s 的圆的半径 . （4）直角边长分别为a、b的直角三角形的斜边长为 . 二、归纳概括 问题2 这些式子有什么共同的特征？ ，，，. 一般地，式子（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 追问：（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？ 性质1 当a≥0时，≥0. 三、概念应用 例1 下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判断的？ ，，，，，，（x≥0），，（x≥0、y≥0），. 例2 若实数x、y满足，求x+y的值. 变式：若x满足，求x的值. 知x求a 四、探索活动 问题3 完成下列填空并说明理由. = ，= ，= ， ，= . 你有什么发现？ 性质2 当a≥0时，=a. 例3 计算： ；（2）； （3） （a+b≥0）；（4）. 练习 1.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？ （1）；（2）；（3）. 2. 计算： （1）；（2）； （3）；（4）. 3.填空： （1）若，则 xy = . （2）在实数范围内分解因式： ① = .② = . 五、课堂小结 想一想，我们研究了二次根式的哪些知识？我们是如何研究的？后续我们将会研究二次根式的哪些知识呢？ 六、作业布置 1、必做题：（教材P149练习） 2、选做题：（教材P151习题12.1 T1-2） 3、能力题：（每日一题） 平方运算、开方运算，x与a的取值范围等. 提出问题：知a如何求x？ 追问：要我们求什么？该怎么求？仅从式子看，开平方的结果叫什么？有什么关系？结果应填什么？ 引导学生观察共同的特征与不同之处，经历概念等抽象概括的过程. 形态+条件 （形态特征） 从形态+条件 上突出形态特征，形成二次根式概念，引导学生认识到具有“运算+结果”的双重身份，并通过追问理解的双重非负性. 点评、交流. 要求学生说明判断的依据，追问有意义的条件. 例题教学 组织学生先独立思考、再合作探索，形成结论. 性质2的应用. 板演、点评. 自主完成填空后. 由数到式，感受算术平方根的意义. 观察式子特征，从形态与条件上归纳概况并形成概念. 辨析概念 完成例题，并说明理由. 学生完成填空，探索、归纳、概况结论. 完成计算. 完成计算. 从运算的角度复习回顾平方根，为二次根式的学习做好衔接.提出问题，引入课题. 通过解决具体的问题，回顾算术平方根的意义，说明带有根号的式子的实际意义，感受学习二次根式的必要性，为二次根式概念的形成做好铺垫. 通过师生对话，引导学生理解二次根式的本质是一个非负数的算术平方根. 通过追问探索并总结二次根式的性质1（双重非负性） 通过式子辨析，强化概念的本质理解. 应用概念及性质解决问题，进一步理解概念. 由具体到抽象，借助算术平方根的意义，探索二次根式的性质2：一个非负数的算术平方根的平方等于被开方数. 通过具体的计算，追问计算依据，引导学生理解二次根式的性质2的本质. 巩固性质2.
板书设计
五、教学设计说明
紧贴学生的最近发展区，以作为教学起点，逐步引出算术平方根，结合具体的实际问题，感受算术平方根的意义.根据算术平方根的形态特征，抽象概括形成二次格式概念，结合算术平方根的意义，探索归纳得到二次根式的双重非负性，即当a≥0时，≥0. 随后再回归到，比如x=时，如何求得a值，从运算需要的角度引导学生探究二次根式的性质：当a≥0时，.整节课教学流程为：概念引入---概念形成---概念辨析---性质探索---概念应用.设置多个实际问题情境，在算术平方根认知基础上，归纳一类代数式的共同特征，从本质上理解这些代数式的本质特征，形成二次根式概念．从形态和条件、结果和运算的层面帮助学生认识概念（带根号的非负数的算术平方根），理解二次根式的双重身份，把握二次根式的内涵.二次根式的性质探索活动是本节课的重点，从概念的内涵探索二次根式的双重非负性，再由具体到一般，探索二次根式的性质：一个非负数的算术平方根的平方等于被开方数.最后呈现具体的数学问题，驱动学生自主应用概念及性质思考并尝试解决问题，帮助学生把获得的新知识融入原有知识系统，形成新的认知结构，提高分析和解决问题的能力.
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