2021-2022学年北师大版数学九年级上册 第二章一元二次方程 单元检测（word版 含答案）

第二章单元检测
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1．下列方程：①x2－1＝0；②2x2＋3x＝(1－2x)(2＋x)；③x＋＝2；④2x2－＝0，⑤ax2＋bx＋c＝0.其中是一元二次方程的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是(　　)
A．(x－1)2＝4 B．(x－2)2＝3
C．(x＋1)2＝4 D．(x＋2)2＝6
3．方程x2－4x－5＝0的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
4．已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是(　　)
A．2x－3x1＝5 B．(x1－x2)(2x1＋2x2－3)＝0
C．x1＋x2＝ D．x1x2＝
5．某店2月的销售额是8万元，4月的销售额是18万元，从2月到4月，该店销售额平均每月的增长率是(　　)
A．12.5% B．25% C．50% D．62.5%
6．一元二次方程3x2＝2x的根为(　　)
A．x＝0 B．x＝
C．x＝0或x＝－ D．x＝0或x＝
7．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有(　　)
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
8．过点P(－1，3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作(　　)
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．已知(m－1)xm2＋1＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．
10．将方程(3x－1)(2x＋4)＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．
11．关于x的一元二次方程xm－1＋4x－n＝0有两个相等的实数根，则m＋n的值为________．
12．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1＝2，x2＝3，则一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个实数根为x3＝________，x4＝________．
13．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论：①若方程两根为－1和2，则2a＋c＝0；②若b＞a＋c，则方程有两个不相等的实数根；③若b＝2a＋3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则b2－4ac＝(2am＋b)2.其中结论正确的序号是__________．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．(本题满分5分)解下列方程．
(1)x2＋2x＝0；　　　　　(2)2x2－3x－1＝0.
15．(本题满分5分)西安某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式(每两队之间赛两场)，计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
16．(本题满分5分)某商场销售一种消毒湿巾，这种消毒湿巾的成本价为每包6元，当销售价定为每包10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售价每包降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？
17．(本题满分5分)如图是一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．
(第17题)
18．(本题满分5分)读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
19．(本题满分5分)关于x的方程x2－5x＋k＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－5x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
20．(本题满分5分)陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3 000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？
(第20题)
21．(本题满分6分)阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n(n－3)．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n(n－3)＝20.解得n＝8或n＝－5(舍去)，∴这个n边形是八边形．
根据以上内容，问：
(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；
(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？
22．(本题满分7分)某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天(1≤x＜10)的利润为377元，求x的值．
时间/天 x
销量/kg 120－x
储藏和损耗费用/元 3x2－64x＋400
23．(本题满分7分) 某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一扇2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30 m.
(1)若墙长18 m，要围成的鸡场面积是120 m2，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)围成的鸡场面积能是180 m2吗？请说明理由．
(第23题)
24．(本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝3 cm，点E从点B沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间．
(第24题)
25．(本题满分8分)某种病毒传播非常快，如果1人被感染，经过2轮感染后就会有81人被感染．
(1)每轮感染中平均1人会感染几人？
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
26．(本题满分10分)如图，一轮船以40 km/h的速度由西向东航行，在途中C处接到台风警报，台风中心B正以20 km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500 km，BA＝300 km.(假定轮船不改变航向)
(1)经过11 h，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？
(2)如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？
(第26题)
答案
一、1.B　2.A　3.A　4.D　5.C
6.D　7.B　8.C
二、9.－1　10.3x2＋5x－3＝0；3；5
11.－1　12.；　13.①③④
三、14.解：(1）x(x＋2）＝0，
∴x1＝－2，x2＝0.
(2）∵b2－4ac＝9－4×2×(－1）＝17>0，∴x＝，
∴x1＝，x2＝.
15.解：设应邀请x支球队参加比赛，由题意，得x(x－1）＝12.
解得x1＝4，x2＝－3(舍去）.
答：应邀请4支球队参加比赛.
16. 解：设商场应把这种消毒湿巾降价x元，依题意，得(10－x－6）·＝360.
解得x1＝x2＝1.
答：商场应把这种消毒湿巾降价1元.
17. 解：设正方形的边长为x cm，根据题意，得(10－2x）(12÷2－x）＝24，
解得x＝2或x＝9(舍去）.
答：剪去的正方形的边长为2 cm.
18.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.
根据题意，得x2＝10(x－3）＋x，
解得x＝5或x＝6.当x＝5时，两位数为25，25<30，不合题意，舍去；当x＝6时，两位数为36，符合题意.
答：周瑜去世时的年龄为36岁.
19.解：(1）根据题意，得Δ＝(－5）2－4k≥0，解得k≤.
(2）∵k≤，∴k的最大整数值为6.
∴方程x2－5x＋k＝0为x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.
∵一元二次方程(m－1）x2＋x＋m－3＝0与方程x2－5x＋k＝0有一个相同的根，
∴当x＝2时，4(m－1）＋2＋m－3＝0，解得m＝1，而m－1≠0，
故m＝1舍去；当x＝3时，
9(m－1）＋3＋m－3＝0，
解得m＝.∴m的值为.
20.解：设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，
∵每周旅游人数与票价之间存在一次函数关系，
∴设一次函数为y＝kx＋b，
则有∴
∴y＝－x＋40.
由题意得x＝3 000，
解得x1＝100，x2＝300.
当x＝100时，y＝30；
当x＝300时，y＝10.
∵既要控制人数又要保证收入，
∴每周应限定旅游人数是10万人，门票价格应是300元.
21.解：(1）设这个多边形的边数是n，则n(n－3）＝9，
解得n＝6或n＝－3(舍去）.
∴这个多边形的边数是6.
(2）小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得n(n－3）＝10，解得n＝，
∴符合方程的正整数n不存在，
∴n边形不可能有10条对角线.
22.解：(1）设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10(1－y）2＝8.1，
解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9(不合题意，舍去）.
答：该水果每次降价的百分率为10%.
(2）依题意，得(8.1－4.1）(120－x）－(3x2－64x＋400）＝377，
解得x1＝9，x2＝11(舍去）.
答：x的值为9.
23.解：(1）设垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为(30＋2－2x）m，依题意，得x(30＋2－2x）＝120，解得x1＝10，x2＝6.
当x＝10时，30＋2－2x＝30＋2－2×10＝12<18，符合题意；
当x＝6时，30＋2－2x＝30＋2－2×6＝20>18，不符合题意，舍去.
答：鸡场的长为12 m，宽为10 m.
(2）围成的鸡场面积不能是180 m2，理由如下：设垂直于墙的边长为y m，则平行于墙的边长为(30＋2－2y）m，
依题意，得y(30＋2－2y）＝180，
整理，得y2－16y＋90＝0，
∵Δ＝(－16）2－4×1×90＝－104<0，
∴该方程没有实数根，
∴围成的鸡场面积不能是180 m2.
24.解：设点E运动的时间是x s.
根据题意可得22＋(2x）2＝(3－2x）2＋x2，解这个方程得
x1＝6－，x2＝6＋，
∵3÷2＝1.5(s），2÷1＝2(s），
∴两点运动了1.5s后停止运动.
∴x＝6－.
答：当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时间是(6－）s.
25. 解：(1）设每轮感染中平均1人会感染x人，依题意，得1＋x＋x(1＋x）＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去）.
答：每轮感染中平均1人会感染8人.
(2）81×(1＋8）＝729(人），729＞700.
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人.
26.解：(1）∵CB＝500 km，
AB＝300 km，∠CAB＝90°，
∴AC＝＝400 km.
经过11h，轮船与台风中心相距
＝40 (km）.∵40 <200，
∴此时，轮船受到台风影响.
(2）设轮船接到警报后经过t h受到台风影响，则(400－40t）2＋(300－20t）2＝2002，
解得t1＝7，t2＝15，
∴轮船受到台风影响的时间为
15－7＝8(h），
答：轮船受到台风影响一共经历了8 h.