2021-2022学年北师大版数学九年级上册 第三章概率的进一步认识 单元检测（word版含答案）

第三章单元检测
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是(　　)
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10 000次硬币与抛掷55 000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷10 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.519，则“正面向下”的频率也为0.519
2．盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下试验：每次摸出1个小球记下它的颜色并放回盒子中，如此重复360次，摸出白色小球90次，由此估计摸出黄色小球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
3．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是(　　)
A. B.
C. D.
4．在“石头、剪刀、布”的游戏中(剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀)，当你出“剪刀”时，你获胜的概率是(　　)
A. B.
C. D.
5．如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(　　)
A. B. C. D.
(第5题)
6．在如图所示的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(　　)
A. B.
C. D.
(第6题) 　 (第7题)
7．如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸片，正面分别写有3个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张，抽得的条件能判断四边形ABCD为平行四边形的概率是(　　)
A. B.
C. D.
8．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1 ，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是(　　)
A．P0 B．P1 C．P2 D．P3
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．从－1，－，1三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是________．
10．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是________.
(第10题)　　 (第12题)
11．甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和为偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏________．(填“公平”或“不公平”)
12．如图是一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数之和是正数的概率为________．
13．若任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，则关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是________．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．(本题满分5分)有四张背面相同的纸牌，其正面分别写有1，2，3，4的数字．
(1)将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张，用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用1，2，3，4表示)；
(2)将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，将剩余三张洗匀后再随机摸出一张，用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用1，2，3，4表示)．
15．(本题满分5分)为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“远上寒山石径斜”．
(1)小明回答该问题时，对第一个字是选“远”还是选“原”难以抉择，若随机选择一个，则小明回答正确的概率是________．
(2)小丽回答该问题时，对第一个字是选“远”还是选“原”、第六个字是选“径”还是选“经”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
远 原 上
寒 山 石
经 斜 径
(第15题)
16．(本题满分5分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法求出小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
17．(本题满分5分)小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆(如图)，然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圆内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圆内(半径为3 m的圆内)或掷在边界上重掷．
(1)你认为游戏公平吗？为什么？
(2)游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？请你设计一个方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式)．
(第17题)
18．(本题满分5分) 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，将转盘A指针指向的数字记为x，转盘B指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为(x，y)，记S＝x＋y.
(第18题)
(1)请用列表法列出所有可能得到的点P的坐标；
(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时，甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
19.(本题满分5分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数外完全相同的小球，小球上分别标有数－1，0，1，小丽先从口袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为x，不放回，再从口袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为y，设点P的坐标为(x，y)．
(1)请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；(2)求点P在一次函数y＝－x的图象上的概率．
20．(本题满分5分)小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球、一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其他都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
21．(本题满分6分) 在一个不透明的口袋里装有20个只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；(结果精确到0.1)
(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；
(3)试估算口袋中黑球有多少个．
22．(本题满分7分)为了参加体育测试，甲、乙、丙三名同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每名传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.
(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能结果；
(2)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
23．(本题满分7分)一个袋中装有四根长度分别为1 cm，3 cm，4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒，现随机从袋中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起．
(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；
(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
24．(本题满分8分)小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．
(1)你能帮小明求出甲、乙二人在同一层出电梯的概率吗？
(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改游戏规则，使游戏公平．
(第24题)
25．(本题满分8分)不透明的布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出1个小球是红球的概率为.
(1)求布袋中黄球的个数；
(2)甲同学先随机摸出1个小球(不放回)，再随机摸出1个小球，请用画树状图法或列表法求两次摸出的小球都是红球的概率；
(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸1个后放回)，直接写出甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
26．(本题满分10分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了如图①和图②不完整的统计图．
(第26题)
请根据图中信息回答下面的问题：
(1)参赛作文的篇数共________篇；
(2)m＝______，扇形图中九年级所对应的圆心角为________°；
(3)把条形图补充完整；
(4)经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有1篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用画树状图法或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．
答案
一、1.A　2.D　3.A　4.B　5.B
6.B　7.C　8.D
二、9.　10.　11.公平
12.　13.
三、14.解：(1）列表如下：
1 2 3 4
1 (1，1） (1，2） (1，3） (1，4）
2 (2，1） (2，2） (2，3） (2，4）
3 (3，1） (3，2） (3，3） (3，4）
4 (4，1） (4，2） (4，3） (4，4）
(2）如图.
(第14题）
15.解：(1）
(2）画树状图如图，由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中小丽回答正确的结果只有1种，所以小丽回答正确的概率是.
(第15题)
16.解：画树状图如图：
(第16题）
共有6种等可能的结果，上衣和裤子都是蓝色的有2种，∴P(上衣和裤子恰好都是蓝色）＝＝.
17.解： (1）不公平.理由如下：
∵P(掷中阴影部分）＝＝，
即小红获胜的概率为，
则小明获胜的概率为，≠，∴游戏不公平.
(2）能利用频率估计概率的试验方法来估算非规则图形的面积.设计步骤：①设计一个可测量面积的规则图形(如正方形，其面积为S）.将非规则图形围起来，如图所示.②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图形外不记录）.③当掷点数充分大(如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷入非规则图形内.④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即掷入非规则图形内的频率＝≈P(掷入非规则图形内）＝，故S1≈.
(第17题）
18.解：(1）列表如下：
x y 1 2 3 4
2 (1，2） (2，2） (3，2） (4，2）
4 (1，4） (2，4） (3，4） (4，4）
6 (1，6） (2，6） (3，6） (4，6）
　
(2）易知P(甲获胜）＝＝.
P(乙获胜）＝＝.∵<，∴游戏不公平，对乙有利.
19.解：(1）画树状图如图：
(第19题）
点P的坐标共有6种等可能的结果，分别为(－1，0），(－1，1），(0，－1），(0，1），(1，－1），(1，0）.
(2）点P在一次函数y＝－x的图象上的坐标为(－1，1）或(1，－1），
∴点P在一次函数y＝－x的图象上的概率为＝.
20.解：(1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率为＝.
(2）画树状图如图：
(第20题）
共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种，∴这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率为＝.
21.解：(1）0.6　(2）；
(3）由(2）可知20×＝8(个）.
答：估算口袋中黑球有8个.
22.解：(1）根据题意，画出树状图如图：
(第22题）
(2）由(1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，∴球传到乙脚下的概率大.
23.解：画树状图如图：
(第23题）
从四根细木棒中取出两根的等可能结果有12种.
(1）P(构成三角形）＝＝.
(2）P(构成直角三角形）＝＝.
(3）P(构成等腰三角形）＝＝.
24.解：(1）列表如下：
甲 乙　 1 2 3 4
1 (1，1） (2，1） (3，1） (4，1）
2 (1，2） (2，2） (3，2） (4，2）
3 (1，3） (2，3） (3，3） (4，3）
4 (1，4） (2，4） (3，4） (4，4）
一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，
则P(甲、乙二人在同一层出电梯）＝＝.
(2）游戏不公平，理由：甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小亮胜）＝＝，∴P(小芳胜）＝.
∵＞，∴游戏不公平.
修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜.(修改规则不唯一）
25.解：(1）设布袋中黄球的个数为x个，根据题意，得＝，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解.∴布袋中黄球的个数为1个.
(2）画树状图如图：
(第25题）
共有12种等可能的结果，两次摸出的小球都是红球的有2种，
∴两次摸出的小球都是红球的概率为＝.
(3）甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为.
26.解：(1）100　(2）45；126
(3）八年级参赛的作文篇数为：100－20－35＝45(篇），
补图略.
(4）将七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇均记为B，画树状图如图：
(第26题）
一共有12种等可能的结果，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为＝.