2021--2022学年北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高同步测试（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高同步测试（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 09:47:16 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第一章1．6利用三角函数测高
一．选择题
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
2. 如图，小颖家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在距她家北偏东方向的米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
3. 如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）
A. B.
C. D.
4. 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以每小时海里的速度前往救援，则海警船到达事故船处所需的时间大约为（单位：小时）（ ）
A. B. C. D.
5．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i＝1：0．75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（ ）
（参考数据：sin46°≈0．72，cos46°≈0．69，tan46°≈1．04）
A．12．1m B．13．3m C．16．9m D．18．1m
6．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（ ）
A．100 B．200 C．100 D．200
7．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（ ）
A．10sinα米 B．10cosα米 C．米 D．10tanα米
8. 如图，飞机在目标的正上方，在地面处测得飞机的仰角为，在飞机上测得地面处的俯角为，飞行高度为，间距离为，从这个已知量中任取个为一组，共有组，那么可以求出间距离的有（ ）
A.组 B.组 C.组 D.组
9. 如图，小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，眼睛与地面的距离为，那么这棵树的高度大约是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
11．如图，海中有一小岛A，它周围10．5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险．
12.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 m，cos∠BAC=，
则墙高BC=________.
13.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为 米．
14.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 ．
15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离为________海里．
16．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1．6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
三．解答题
17．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1．732）
18．某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）
19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
20．今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°．点E在线段BD上，测得B，E间距离为8．7米，楼AB高12米．求小华家阳台距地面高度CD的长．（结果精确到1米，≈1．41，≈1．73）
21．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1．414，≈1．732）
（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？
22．如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2．2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间．（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，≈1．73）
23．某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）
答案提示
1.C.
2. A
3. A
4. B
5.C
6.B
7.D
8.C
9.B
10.C
11．4．5．
12.答案为： m.
13.答案为：50．
14.答案为：（6+6）米．
15.
16．26．
17．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°-∠CAF=30°，
∴∠C=180°-∠CBA-∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°-∠CBE=60°，
∴CD=BC sin∠CBD=20×≈17（海里）．
18．解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，
∵OA＝1800×tan30°＝1800×＝600，OB＝OC＝1800，
∴AB＝（1800﹣600）（m）．
答：隧道AB的长为（1800﹣600）m．
19．解：如图：
过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10）海里，
∴BP=PM =10海里，
即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．
20．解：作CH⊥AB于H，如图所示：
则四边形HBDC为矩形，
∴BD＝CH，BH＝CD，
由题意得，∠ACH＝30°，∠DCE＝45°，
设BH＝CD＝x米，则AH＝（12﹣x）米，
在Rt△AHC中，∵tan∠ACH＝＝，
∴HC＝AH＝（36﹣x）米，
∵∠CDE＝90°，
∴∠CED＝90°﹣45°＝45°＝∠DCE，
∴ED＝CD＝x米，
∵CH＝BD＝BE+ED
∴8．7+x＝36﹣x．
∵≈1．73，
解得x≈10．
答：小华家阳台距地面高度CD的长约为10米．
21．解：（1）不穿过．理由：
过点C作CH⊥AB于H，
设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，
则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，
在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，
在Rt△BCH中，，
∴，
∴整理化简得，
解得米＞100米，
∴MN不会穿过古建筑保护群；
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．
根据题意得：，
解得：y＝30，
经检验：y＝30是原方程的根，
答：原计划完成这项工作需要30天．
22．解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，
设AC＝xkm，则BC＝（200+x）km，
在Rt△PAC中，tan∠APC＝，
∴PC＝≈＝2．5x，
在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，
∴≈，
解得，x≈60，则PC＝2．5x＝150，
在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，
∴BP＝2PC＝300，
∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），
答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410s．
23．解：如图，作PD⊥AB交CA于点D，
∵∠APD＝30°，
∴AD＝PD×tan30°＝PD，
∵∠BPD＝60°，
∴BD＝PD×tan60°＝PD，
∵AD+BD＝80，
∴PD+PD＝80，
解得PD＝20．
答：这段河的宽为20米．
一．选择题
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
2. 如图，小颖家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在距她家北偏东方向的米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（ ）
A.米 B.米
C.米 D.米
3. 如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）
A. B.
C. D.
4. 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以每小时海里的速度前往救援，则海警船到达事故船处所需的时间大约为（单位：小时）（ ）
A. B. C. D.
5．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i＝1：0．75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（ ）
（参考数据：sin46°≈0．72，cos46°≈0．69，tan46°≈1．04）
A．12．1m B．13．3m C．16．9m D．18．1m
6．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（ ）
A．100 B．200 C．100 D．200
7．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（ ）
A．10sinα米 B．10cosα米 C．米 D．10tanα米
8. 如图，飞机在目标的正上方，在地面处测得飞机的仰角为，在飞机上测得地面处的俯角为，飞行高度为，间距离为，从这个已知量中任取个为一组，共有组，那么可以求出间距离的有（ ）
A.组 B.组 C.组 D.组
9. 如图，小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，眼睛与地面的距离为，那么这棵树的高度大约是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
11．如图，海中有一小岛A，它周围10．5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险．
12.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 m，cos∠BAC=，
则墙高BC=________.
13.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为 米．
14.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 ．
15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离为________海里．
16．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1．6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
三．解答题
17．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1．732）
18．某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）
19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
20．今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°．点E在线段BD上，测得B，E间距离为8．7米，楼AB高12米．求小华家阳台距地面高度CD的长．（结果精确到1米，≈1．41，≈1．73）
21．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1．414，≈1．732）
（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？
22．如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2．2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间．（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，≈1．73）
23．某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）
答案提示
1.C.
2. A
3. A
4. B
5.C
6.B
7.D
8.C
9.B
10.C
11．4．5．
12.答案为： m.
13.答案为：50．
14.答案为：（6+6）米．
15.
16．26．
17．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°-∠CAF=30°，
∴∠C=180°-∠CBA-∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°-∠CBE=60°，
∴CD=BC sin∠CBD=20×≈17（海里）．
18．解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，
∵OA＝1800×tan30°＝1800×＝600，OB＝OC＝1800，
∴AB＝（1800﹣600）（m）．
答：隧道AB的长为（1800﹣600）m．
19．解：如图：
过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10）海里，
∴BP=PM =10海里，
即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．
20．解：作CH⊥AB于H，如图所示：
则四边形HBDC为矩形，
∴BD＝CH，BH＝CD，
由题意得，∠ACH＝30°，∠DCE＝45°，
设BH＝CD＝x米，则AH＝（12﹣x）米，
在Rt△AHC中，∵tan∠ACH＝＝，
∴HC＝AH＝（36﹣x）米，
∵∠CDE＝90°，
∴∠CED＝90°﹣45°＝45°＝∠DCE，
∴ED＝CD＝x米，
∵CH＝BD＝BE+ED
∴8．7+x＝36﹣x．
∵≈1．73，
解得x≈10．
答：小华家阳台距地面高度CD的长约为10米．
21．解：（1）不穿过．理由：
过点C作CH⊥AB于H，
设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，
则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，
在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，
在Rt△BCH中，，
∴，
∴整理化简得，
解得米＞100米，
∴MN不会穿过古建筑保护群；
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．
根据题意得：，
解得：y＝30，
经检验：y＝30是原方程的根，
答：原计划完成这项工作需要30天．
22．解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，
设AC＝xkm，则BC＝（200+x）km，
在Rt△PAC中，tan∠APC＝，
∴PC＝≈＝2．5x，
在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，
∴≈，
解得，x≈60，则PC＝2．5x＝150，
在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，
∴BP＝2PC＝300，
∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），
答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410s．
23．解：如图，作PD⊥AB交CA于点D，
∵∠APD＝30°，
∴AD＝PD×tan30°＝PD，
∵∠BPD＝60°，
∴BD＝PD×tan60°＝PD，
∵AD+BD＝80，
∴PD+PD＝80，
解得PD＝20．
答：这段河的宽为20米．