苏科版九年级数学下册 6.6 图形的位似 教案

图形的位似
【教学目标】
1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形。
2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小。
【教学重点】
掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【教学难点】
利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
【教学过程】
一、问题导入
1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；
2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似。
二、新课探究
【活动一】探索位似图形的定义
1．操作：（1）如图，已知点O和△ABC．分别在OA．OB．OC的反向延长线上取点A′、B′、C′，使。画△A′B′C′。观察：通过刚才的操作，你发现了什么？
2．已知点O和四边形ABCD，分别在线段OA．OB．OC．OD上取点A′、B′、C′D′，使，画四边形A′B′C′D′。观察：通过刚才的操作，你发现了什么？
位似形多边形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心。利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小。
【活动二】探索位似形的性质
1．上述图形中，△ABC与△A′B′C′是位似形，这两个三角形相似吗？
它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？
2．上述图形中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似形，这两个四边形相似吗？
它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？
性质：（1）两个位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形；（2）各对对应点所在的直线都经过同一点；（3）位似形的对应线段所在直线平行或经过位似中心；（4）各对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比。
三、课堂练习
1．下列说法中，错误的是（ )
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形不一定是位似图形；
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；
D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行。
2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB＝2cm，则A′B′＝ ，请在图中画出位似中心O。
【试一试】
1．以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大（即所画图形与原图形的相似比为2：1）。
2．以点O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1：2缩小。
例2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标。
（1）画△OA′B′；
（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？
【练习】
1．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．8cm B．20cm C．3．2cm D．10cm
2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在X轴的上方，点C 的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在X轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A．B的对应点分别为A′、B′。画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。