苏科版九年级数学下册 7.2《正弦余弦》教案及课堂检测

7.2 正弦与余弦
一、教学目标：
1.理解并掌握正弦、余弦的定义
2.能够运用sinA,cosA表示直角三角形中两边的比
3.通过合作交流,能够根据直角三角形中边角关系进行简单的计算
4.体会数形结合思想在实际问题的运用。
二、学情分析
正弦和余弦是研究直角三角形中边角之间的关系,在解决问题时有着广泛的运用,本节课学生在学习正切的基础上运用类比思想学习,是锐角三角函数意义的完善,深化和延伸,是进一步感受数形结合思想,体会数形结合的方法。
三、重点难点
重点:理解并运用正弦、余弦表示直角三角形中两边的比。
难点:裂解正弦、余弦的概念,用函数观点理解正弦、余弦。
教学活动
【导入】复习回顾
1、在Rt△ABC 中,∠C=90°
tanA= tanB=
2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,现把这个三角形的三边都扩大3倍,则∠A的正切值 ( )
A、扩大3倍 B、缩小3倍
C、不变 D、无法确定
3、已知a=tan50,b=tan350,c=tan150, 则a、b、c的大小关系是
【活动】自学书P100，回答下列问题
1、小明沿着该坡道行走了26m,那么他的位置沿垂直方向上升多少 行走了a m呢 你是怎么求出来的
2、小明在水平方向又分别前进了多远
3、如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是否也确定。你是如何得知的
4、锐角的正弦、余弦的概念是什么
5、什么是∠A的三角函数
【讲授】针对问题讲解
在△ABC中, ∠C=90°.
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.
sinA=∠A的对边/斜边 =a/c
我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.
cosA=∠A的邻边/斜边 =b/c
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。
类比：∠B也是一样的。
注意点：
“sinA”与“cosA”都是整体符号，在书写时需注意：例如：sinA、sinβ、sin∠1、
sin∠AOB等，余弦也一样。
2、正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中针对锐角引入的，其大小只与锐角的大小有关，其锐角的三角函数随锐角的大小确定而确定。
小试牛刀：
1、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角A 、B的正弦、余弦值.
2、在Rt△ABC 中，∠C=90°，现把这个三角形的三边都缩小4倍，则∠A的三角函数值 （ ）
A、扩大4倍 B、缩小4倍
C、不变 D、无法确定
根据图7-8你能比较一下
sin10°、sin20°、sin30°、sin40°、sin50°、sin60°、
sin70°、sin80°的大小吗？
同样：cos10°——cos80°呢？
借助计算器 ,求值（精确到0.01）:
结论：当锐角α越来越大时，它的正弦值 ; 余弦值 。
现学现用：
1、已知a=sin32°，b=sin41°，c=sin29°， 则a、b、c的大小是 。
2、已知a=cos32°，b=cos41°，c=cos29°，则a、b、c的大小是 。
例题解析
例1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若cosA=
求sinA、tanB的值
变式：1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若sinA=
求tanA、cosA的值
变式：2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanB=
求sinA、cosA的值
例2: 已知:如图,在Rt△ABC中 ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，AC=12，,BC=5，求∠BCD的三角函数值。
(
A
)变式:如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，则AD= .
(
α
) (
D
)
(
E
)
(
C
) (
B
)
拓展延伸
1、如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则cosA=_______
2、如图，等腰△ABC的周长为16，一边长是 6，则底角的正弦值= 。
课堂检测
班级 姓名
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB=_____.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则sinA=______,cosA=_____。
3、已知a=cos35° ,b=cos54°,c=cos42°,则a、b、c的大小关系是 。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC=
BC=2，则sin∠ACD= 。
5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB= 。
思考题：
如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，求sin∠EAB的值。