苏科版九年级数学下册 7.3 特殊角的三角函数 教案

7.3　特殊角的三角函数
教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
教学目标
1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；
2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；
3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；
4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．
教学重点
通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．
教学难点
特殊角的三角函数的运用．
教学过程（教师）
新课引入——温故知新
△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？
教师出示问题，根据学生回答，同时板书．
正弦
三角函数 余弦
正切
—想一想
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？
2．是否还有其他的方法呢？
(讨论得到结论：1．利用计算器计算．2．利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算．)
通过用计算器的计算，到学生作图工具三角板中存在特殊角的计算，及其他方法的引导，让学生感受数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解．
试一试
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．
1．请说出BC:AB:AC＝( )；
2．若设BC＝1，则AC＝( ) AB＝( )；
3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？
教师指名学生板书，师生共同评价．
学生独立思考，回答问题：
1．请说出BC:AB:AC＝1:2:；
2．若设BC＝1，则AC＝，AB＝2；
3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
sin30°＝ ，cos30°＝，tan30°＝
总结：设直角三角形一边的长为某个常数，求出另外两边的长，再利用定义进行计算；选择最简单的数据计算．
板书：
sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，
sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝．
师生共同评价．
—填一填
1．根据计算结果，填写表格：
30° 45° 60°
sinθ
cosθ
tanθ
教师出示表格，学生试着填写．
2．认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快
讨论总结：
正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．
练一练
已知角，求值．
（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°
（2）cos45°＋tan60°cos30°
已知值，求角．
（1）已知tanA＝，求锐角A的度数．
（2）已知2cosA－＝0 ，求锐角A的度数．
确定值的范围．
在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，
sinA的值（ ）
A． B．
C． D．
ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，
cosA的值（ ）
A． B．
C． D．
确定角的范围．
当∠A为锐角，tanA值大于 时，则∠A取
值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90°
C．0°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
（2）当∠A为锐角，当时，则∠A取值范围
是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A≤60° D．60°＜∠A≤90°
师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法．
总结：
遇到范围类题型，一般情况下要寻找两端的极值，然后进行确定．
如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，
∠C＝45°，求AB的长．
根据学生尝试结果，教师引导：
三角函数运用的前提条件是什么？如何构造直角三角形？
小结：
（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？
（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？
（3）你还有什么收获或困惑吗？