苏科版九年级数学下册 8.5 概率帮你做估计 教案

“8.5 概率帮你做估计
活动目的：
知道实验概率（概率的稳定值可作为概率的估计值），会通过实验的方法来估计概率。
知道理论概率，会利用树状图或列表法来计算简单事件的理论概率。
会判断游戏是否公平，对于不公平的游戏能够重新设计游戏规则使其公平；知道两个事件如果概率相同，则可以互相替代。
通过活动逐步培养探索与发现的能力。
会用数学的眼光来看待问题，进一步形成用数学的意识。
渗透数学文化。
活动准备：每人一枚一元硬币
活动时间：约60分钟
活动方式：自主探索与小组合作结合
预备知识：频率、画树状图或列表
活动过程：
活动1
问题1：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？你能说明理由吗？
问题2：介绍历史上数学家抛硬币的结果（如下表），对此你有何认识？
实验者 实验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2948 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
活动2：抛两枚硬币
猜一猜.
问题3：抛两枚均匀的硬币，有几种结果？它们是等可能的吗？
问题4：抛两枚均匀的硬币，出现一正一反（即一枚正面朝上另一枚反面朝上）的概率是多大？
（穿插历史上法国数学家达朗贝尔的判断：认为有3种等可能的情形，出现一正一反的概率是）
做一做
两人合作，一人抛硬币，一人记录。抛20次后换另外一人再抛20次，反复实验多次
统计实验结果并画折线统计图。
问题5：观察统计图，你能发现什么，得出什么结论？
4.分析得出理论概率。
问题6：不做实验，如何利用树状图或列表来判断对于问题3与问题4的结论的正确性。
5.应用
问题7：小明和小颖在玩抛两枚均匀硬币的游戏。小明说，如果出现两个正面，你赢；如果出现一正一反，我赢，出现其他结果，不输不赢。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，你觉得游戏怎样才是公平的？并简要说明理由。
6.谈体会
7.延伸与拓展
问题8：小颖说：因为一正一反可以是第一枚为正，也可以是第二枚为正，所以有
种符合要求的情形，又因为所有等可能情形为 种。所以出现一正一反的概率为
小亮说：因为所有等可能情形为 种，出现两个正面的情形只有1种，所以出现两个正面的概率为 。因为出现两个反面和出现两个正面的概率一样，而所有的可能结果只有3种，所以出现一正一反的概率为 。
问题9：小明说：“抛两枚硬币”跟“口袋中有红色与绿色的小球各2个，小球除颜色外其他都相同。一次摸一个，摸后放回搅匀再摸一次”是一样的。试判断他的说法是否正确。
小颖说：“抛两枚硬币”与跟“口袋中有红色与绿色的小球各2个，小球除颜色外其他都相同。一次摸2个”是一样的，你觉得她的说法正确吗？如果正确试说明理由，如果不正确，请修改摸球的方式使得说法正确。
（提示：怎样才说明两个游戏是一样的？两个游戏，如果对于关注的结果其出现的概率是相同的，那么我们可以认为这两个游戏是一样的，或者说，可以相互替代）
三、活动3：抛三枚硬币
1.出示问题
问题10：抛三枚硬币，有 种等可能情形，有 种结果（答案8，4）
问题11：求抛三枚硬币，出现三个正面的概率以及出现一正两反的概率。
2.思路迁移
问题12：你能仿照问题8中小颖或小亮的想法来求抛三枚硬币，出现一正两反的概率吗？
3.拓展
问题13：1.抛四枚硬币，有 种等可能情形，出现所有面相同的概率是
2. 抛五枚硬币，有 种等可能情形，出现所有面相同的概率是
3. 抛n枚硬币，有 种等可能情形，出现所有面相同的概率是
四、巩固与拓展
1.谈活动收获与体会
2.巩固
问题14：(苏教版九上P139 T9)小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的3个十字路口.假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，小明从家到学校，通过这3个十字路口时没有遇到红灯的概率是多少？
问题15：（2009年 江苏）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
上面两个问题相当于抛硬币中的什么问题？
3.拓展
问题17：小明与同学玩“黑白黑”游戏（注：该游戏至少得3个人才能玩。游戏规则：手心朝上为白，手背朝上为黑，只有一个人与其他人的黑白不同，那么该同学获胜）
如果有3个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是 ；
如果有4个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是 ；
如果有n个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是 。
“有n个同学一道玩‘黑白黑’游戏，那么小明获胜的概率”这个事件跟“抛n枚硬币， ”事件可以互相替代.
问题18：（分赌金问题）有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作赌金，用扔硬币作赌博手段，一局中若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗，约定谁先胜三局谁就能得到所有的12枚金币。已知他们在每局中取胜的可能性是相同的，比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，后来他们也不再想继续这场还没有结局的赌博，于是一起商量这12枚金币应如何分才公平合理。和同学讨论一下，怎样分配才是公平合理的？
四、活动收获
1.经历“抛硬币 学概率”的相关活动，谈谈你的收获。
2.小组合作，将你们的收获及感受写成小论文。