解直角三角形（2）
教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形．
教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．
教学过程：
课前专训
根据条件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8．
复习
什么叫解直角三角形？
三、实践探究
解直角三角形问题分类：
1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和
斜边）；
2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．
四、例题讲解
例1 如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．
五、练一练
1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．
2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．
六、总结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
七、课堂练习
1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．
2． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．
3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．
八、课后作业
1．如图，在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72 ，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）
2.思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．解直角三角形（1）
教学目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形； 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决．
教学重点：直角三角形的解法．
教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
课前专训
1.什么是勾股定理？
2. 直角三角形的两锐角有什么关系？
3. 什么叫正弦、余弦、正切？
二、复习
1.什么叫正弦、余弦、正切？
2.随着角度的变化，正弦值、余弦值、正切值 怎样变化？
3.特殊角的三角函数值？
三、解直角三角形的概念，探索直角三角形 中的边角关系
1.新课引入——情景导入
五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……
如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．
2.实践探索
活动一：
（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
活动二：
（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
解：略．
3.归纳总结
同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？
如图，在Rt△ABC中， ∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（2）锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．
（3）边角之间的关系：
四、例题讲解
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．
例2 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝ 20.49．
（1）求c的值（精确到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．
五、练一练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：
求：（1）a＝9 ，b＝6；（2） ∠A＝18°，c＝13．
2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．
六、总结
通过今天的学习，你学会了什么？
七、课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，。解这个直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
⑴已知AB=4，∠B=25 ，求BC、AC（精确到0.1）；
⑵已知AB=5，BC=4.2，求∠A（精确到0.1°）。
八、课后作业
如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，
cos18°≈0.95）
A
B
C《7.5解直角三角形》教案设计
教学目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形； 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决．
教学重点：直角三角形的解法．
教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
课前专训
问题一：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
问题二：如图，为测量旗杆AB的高度，在C点测得A点的仰角为60°，点C到点B的距离18.4m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
复习
1.直角三角形两锐角间的关系：两角互余.
2.直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.直角三角形中，30 所对直角边与斜边的关系：30 所对直角边等于斜边的一半.
你能利用三角函数知识解释第三问的结论吗？
三、新授
如图，在Rt△ABC中， ∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．
（3）边角之间的关系：，，.
直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）如上所述，根据这些关系，你们觉得除直角外，我们还需要知道几个元素才能得到三角形的“六要素”.
解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边） ：
（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边） ；
（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．
要求：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，使学生体会到解直角三角形的方法 —— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素” ．
四、例题
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．
例2 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
（1）求c的值（精确到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．
例3 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形的边长（精确到0.1）.
要求：例题讲解要根据解直角三角形定义和方法进行分析，并思考多种方法，选择最简便的方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力．
五、总结
1.转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决 ；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素．
六、练习
1、已知：在中，
（1），，，求、（精确到0.1）；
（2），，，求（精确到0.1 ）.
2、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积（精确到0.1）.
《7.5解直角三角形》作业与板书设计
【板书设计】
7.5解直角三角形
知识点： 例题讲解： 学生版演：
1、解直角三角形的概念： 例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
直角三角形边角之间的关系： ∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．
三边之间关系：a2＋b2＝c2
锐角之间的关系： 例2 已知：在Rt△ABC中，
∠A＋∠B＝90°． ∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
边角之间的关系： （1）求c的值（精确到0.01）；
，，. （2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．
【作业设计】
1.如图，为测量旗杆AB的高度，在C点测得A点的仰角为60°，点C到点B的距离18.4m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
第1题图 第4题图
2.默写直角三角形边角关系.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：
求：（1）a＝9 ，b＝6；（2） ∠A＝18°，∠C＝13．
如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．
5.如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，
cos18°≈0.95）
（说明：作业 1、2 、3在作业本上完成．提高题4、5自主选择完成．．）
