苏科版九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题 教案

用相似三角形解决问题
一、教学内容：用相似三角形解决问题
二、设计思路
1、指导思想：测量是数学应用问题中的重要题型，不仅能体现学生应用数学的能力，同时又能与多类数学知识进行综合，又可以体现学生数学活动经验和设计能力，在中考试题中经常出现；本课主要是要求学生能从生活问题中发现数学问题，又能通过数学模型的建构解决生活中的问题，为了达到这一目标，我充分理解教材的基础上，进一步地归纳和挖掘生活中一些与测量相关的几种常见的测量方式，结合学生的实际，设计本课。
2、设计理念：以新课标的要求为指南，充分地利用教材选题，通过和教学内容的设计和教学方法的安排，结合本届学生思维灵活，基础较为扎实的情况，在教学设计中重视学生活动的体现，突出学生自主学习、合作学习、探究学习，寻求最好的测量方案，在此过程中发展学生的能力。
三、教学目标
1．在理解相似形的性质的基础上，能利用性质解决生活中的简单问题；提高学生的实际应用的解题能力；
2．在实际应用中，学生能够根据实际的需要，进行方案设计，并能够指出要测量的数据及方法，及利用所测得数据进行计算求出结果，丰富学生数学活动的经验。
四、教学重点
从实际问题发现相似形的应用，利用相似形性质解决实际问题，及实际问题测量方案的设计、数据、计算，从而答到解决实际问题的目的。
五、教学难点
规范、完整地表述整个测量方案，并能准确地描述测量的过程中需要的测量工具和测量数据，并能够对相关数据处理，求出相关量。
六、教学准备
准备教学课件，及测量工具
七、教学过程
（一）独立思考、合作交流
（感受已经学过的与相似形有关的问题，感受与相似三角形相关的测量问题，为进一步应用这些知识解决问题）：
1．在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距 千米。
要求学生说出其理论根据，感受实际应用中要注意的计算问题；
你见过的中考题中还有哪些与之类似的问题，要是你来命中考题，还可以怎么命呢？
问题的拓展和延伸：若改为某湖泊的周长、面积分别为20cm和50cm2，如何求其实际的面积和周长？
目的：启发学生进一步地理解实际应用方法，达到举一反三的目的。
2．如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,
AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20
等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是 cm。
要求学生说出对题意的理解，讲解题的依据，生活实际中还有哪些应用？
3. 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 米
通过本题的解决，让学生清楚平等投影下的物高和影长的关系，明白解决这一类题的关键是用运了投影中的相似三角形对应边成比例的原理，从而为后面学生的测量做好辅垫。
４．如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么
（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.
（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？
首先要求学生清楚中心投影下的相似三角形中成比例的线段，
并能说出这一题的解法，会写出规范的解题过程，；
（二）问题探究、交流展示
问题：现在有一个棵树，你能测量出它的高度吗？请你设计一个测量方案。
要求：（1）叙述方案的全部内容（语言通顺，叙述准确，无明显的语义义漏洞；
（2）说出需要测量的数据，需要使用的测量工具；
（3）说出根据的相关的理论根据，及数据的处理方法；
（4）计算所求的量。
说明：本活动主要是让学生先对问题的要求进行理解，然后结合自己已
有的知识经验直接联想到的几种简单方法：如方法一、二，要求学生能
够自己完整地表述自己的方案，能说出设计的依据和应用的数学知识；
另外可以通过小组的合作探究，产生一些较有思维深度或是有创意的
方法，如：方法三、四；在此处如果学生还不能给出完善的方法，老师
可以适当地引导，直至抛出问题让学生去研究，让学生在这一过程中不
断地围绕这一测量的方案，把自己所想到的方法尽可能的展示出来，然
后老师在此基础上进行总结归类，使学生对这类题型有个全面、清楚地
认识，在遇到相关问题时能够选择最佳的解题方案，培养学生的知识的
应用、合作探究等方面的能力；
在操作过程中，老师要把主动权充分地还给学生，充分地让学生展
示自己的观点和方法，可让学生之间进适当的补充和完善，最后老师只
作适当的引导、说明、评价、总结，鼓励学生从多层次多角度考虑方案
的设计，同时能正确、规范地地表述自己的观点和方法。
在解决问题的过程中，让学生初步经历“构造相似三角形”的过程，
将实际问题转化成数学问题，能体验转化的思想的应用，老师在学生的方
案的基础上，进一步引导提出对于底端不能达达的大树的测量方案，根
据学生已有的相似三角形中的投影和三角函数知识进行分析，从而让构
造直角三角形解决问题测量问题成为学生有意识的行为，学生的思维
得到了有效的激活。
以上是对不可到达的物体的高度的测量，方法多种，能否利用类似的方法，对不可到达的宽度进行测量下面请思考下列问题。
（三）学以致用、体验成功
问题方法的应用：河岸的两边有两点A、B，请你设计一个方案，测出AB两点之间的距离。
要求同上：
说明：设置这个变式的主要目的在于：针对测量的实际，能够把问题中的方法通过类比应用到测量河宽的问题中来，在此过程中学生要搞清两个问题有什么样的不同，在应用中要作哪些调整，在语言的描述和测量的数据上要作哪些调整，最终可以达到在不同的生活背景中，也能构建数学模型，把问题转化为常规的测量问题解决，这样可以提高学生的灵活应用能力，能起来抛砖引玉的效果；
在具体操作时，老师直接抛出问题，让学生充分去讨论、思考、探究，让学生在观点碰撞中产生对问题更深刻的认识，老师可以作适当引导和点评，真正地把课堂还给学生。
最后，给出“测量河宽与测量物体高度有何不同？”不作过多的提示，只是让学生感受其思想和方法。
（四）总结回顾、内化提高
1、通过本节课的学习，你最大的感受是什么？
2、你还有什么想问的问题吗？
（五）当堂练习、巩固提高
1．在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是 米
2．右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡
烛在暗盒中所成的像CD的长是
3．如图，王军同学晚自习放学后步行回家，在由路灯A走向路灯B的途中，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知王军的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ=xm.
（1）求两个路灯之间的距离。
（2）当王军走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
问题思考：如何知道这两个扇形是否相似？你需要测量哪些数据？说说你的测量根据。
说明：本问题主要是在学生对相似形理解的基础上，进一步对具体的图形的相似的特征及相关的数据关系的研究，发现其核心的关系，再结合相似三角形的性质和判定，发现其内在的本质的关系，进一步学生的综合应用能力。
问题给出以后，让学生自己去联系相似三角形的相关的定义及判定方法，探究两个扇形相似的关键因素，从而达到解决问题的目的。
目的利用类比的方法突出相似形的相关的知识和性质的进一步的使用以提高学生自主探究和应用的能力。
八、教学反思
本课的目的是让学生感受相似形的与实际生活的相结合的实例，提高学生的实际的应用能力，在此同时，让学生对实际问题的分析和方案的设计，不仅仅能提高学生解决问题的能力，又能提高学生的综合表达和设计的能力，感受问题的形成过程，对问题的理解和解决有更高层次的认识和理解。本课的教学达到课前设计目的，教学效果很好，特别是学生对于方案的设计的讨论和争论，如：有一个学生在设计方案时，提出了老师都不曾想到的利用函数，建立平面直角坐标系，通过一次函数图象的方法求解，思维独特，充分地展示了学生思维的灵活性，也体现了学生的创造性应用所学知识。使学生在争论中获得更高的能力，提升了学生学习的兴趣，丰富了学生的动手的能力，同时使学生的数学语言的使用和表述能力有了进一步的提高，特别在思维的严密性的完善方面有所发展，在课后的作业中，应用能力有了较在改善。我认为这节课的设计符合新教材的理念，达成了新教材的使用目标。若长期坚持，对学生的能力的发展和提高会有很大成就，也是将来中考的改革的考查目标，为学生适应今后的中考奠定坚实的基础。如果我们都能这样做下去，学生的能力和成绩的提高将不成为问题，我会在今后的教学中努力进行试点和偿试，相信会有较大收获。