3.4实际问题与一元一次方程（共2份）

3.4实际问题与一元一次方程
──工作量的问题
学习目标
1.了解把“全部工作量看作1”的含义，理解工作量、工作效率、工作时间之间的关系，列出一元一次方程解简单应用题.
2.提高对比分析能力及辩别能力，提高理论与实际相结合的能力.
基础知识讲解
1.处理实际问题时，往往把工作总量看为1.
2.工作量=工作效率×工作时间.
工作效率= 工作时间=
重点难点
1.工作中的工作量，工作效率和工作时间的关系.
2.把全部工作量看作1.
易混易错点拨
不能准确理解“工作总量看作1”.有时处理问题，等量关系找不准，尽量养成应用意识.
典型例题
例1.一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量多少？
答案：，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的.
例2.一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？
答案：，称为1小时的工作效率.
例3.某校要修建塑胶跑道，有甲、乙两个工程队合作，甲单独做需30小时完成，乙单独做需24小时完成，现由甲单独做10小时；请你提出问题，并加以解答.
点评：例如（1）剩下的乙单独做要几小时完成？
解：设剩下的乙单独做要x小时完成.
+=1
解得x＝16
答：剩下的由乙单独做还需16小时完成.
（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？
解：设剩下的由甲、乙合作，还需x小时完成.
+（+）x=1
解得 x=
答：剩下的由甲、乙合作还需要小时完成.
例4.一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管丙是出水管，甲单独开放需7小时注满一池水，乙单独开放需12小时注满一池水，丙单独开8小时放完一池水，若三管同时打开，几小时可以注满水池？
解：设三管同时开放设x小时可注满水池.
（+-）x＝1
解得：x=
答：三管同时开放，小时可注满水池.
例5.某工厂计划交给甲乙两位师傅生产一批零件，甲单独完成需3小时，乙单独完成需6小时，两人合作了3小时，结果比原计划多生产了300个，求原计划生产多少个？
解：设原计划生产x个零件，则甲每小时生产个，乙每小时生产个.据题意方程为
3（+）-30-x x＝600
答：某工厂原计划生产零件600个.
随堂演练
一、填空题
1.某项工作，甲单独完成要m小时，乙单独完成比甲少用1小时，那么甲每小时可完成全部工作的 ，乙每小时可完成全部工作的 ，甲乙合作5时后，乙又继续干了3小时，则甲乙一共完成的工作量为 .
2.一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时，那么甲、乙的工作效率分别 、
；甲、乙合作z天可以完成的工作量为 .
二、列方程解应用题
1.修建一处工程，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？
2.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做多少天？
3.甲每分钟打字为60个/分钟，乙每分钟打字为80个字，二人合作了2小时后，因甲有事乙继续做了10小时，将文章打完，问这篇文章共有多少字？
课后反思：
3.4实际问题与一元一次方程
──销售问题
【学习目标】1.会根据实际问题中数量关系列方程解决问题。2.通过列方程解决实际问题，让自己逐步建立方程思想，分析问题﹑解决问题的能力。
【学习重难点】弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价“ 及“利润”的含义。知道商品销售中的盈亏的算法。
【导引自学】探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，售价是 元. 2、商品进价是150元，售价是180元，则利润
是 元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.
【导引教学】一、导引自学，自主探究。
思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
对上面这些量有何关系? 打折又是怎么回事呢
打六折指商品以标价（或称原价）的十分之六，（即标价的百分之六十）作为售价。这里的折扣就是六折。
牛刀小试：1、500元的9折价是______元 ，x折是_______元。
2、某款MP3销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元。
3、某款手表利润率13﹪，进价为50元，则利润是_______元。
4、某商品进价200元，加价80％后，标价 ，后因清仓处理打八折销售，则售价为_____，仍可获利 。
二、范例剖析，合作探究。
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总
的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
想一想:1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
2.如何判断是盈是亏？
分析：利润=进价×利润率 售价=进价+利润 售价=进价+进价×利润率=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 解方程得x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 解方程得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）两件衣服的售价是 （元）因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
三、课堂反馈，达标测评。
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
1.一家商店将某种服装按成本价提高 40﹪ 后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果仍获利15元，这种服装的成本是多少？
2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
3、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.
四、课堂小结，学生总结学习内容。交流收获、困惑与反思。
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
课后反思：
3.4实际问题与一元一次方程
──工作量的问题
学习目标
1.了解把“全部工作量看作1”的含义，理解工作量、工作效率、工作时间之间的关系，列出一元一次方程解简单应用题.
2.提高对比分析能力及辩别能力，提高理论与实际相结合的能力.
基础知识讲解
1.处理实际问题时，往往把工作总量看为1.
2.工作量=工作效率×工作时间.
工作效率= 工作时间=
重点难点
1.工作中的工作量，工作效率和工作时间的关系.
2.把全部工作量看作1.
易混易错点拨
不能准确理解“工作总量看作1”.有时处理问题，等量关系找不准，尽量养成应用意识.
典型例题
例1.一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量多少？
答案：，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的.
例2.一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？
答案：，称为1小时的工作效率.
例3.某校要修建塑胶跑道，有甲、乙两个工程队合作，甲单独做需30小时完成，乙单独做需24小时完成，现由甲单独做10小时；请你提出问题，并加以解答.
点评：例如（1）剩下的乙单独做要几小时完成？
解：设剩下的乙单独做要x小时完成.
+=1
解得x＝16
答：剩下的由乙单独做还需16小时完成.
（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？
解：设剩下的由甲、乙合作，还需x小时完成.
+（+）x=1
解得 x=
答：剩下的由甲、乙合作还需要小时完成.
例4.一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管丙是出水管，甲单独开放需7小时注满一池水，乙单独开放需12小时注满一池水，丙单独开8小时放完一池水，若三管同时打开，几小时可以注满水池？
解：设三管同时开放设x小时可注满水池.
（+-）x＝1
解得：x=
答：三管同时开放，小时可注满水池.
例5.某工厂计划交给甲乙两位师傅生产一批零件，甲单独完成需3小时，乙单独完成需6小时，两人合作了3小时，结果比原计划多生产了300个，求原计划生产多少个？
解：设原计划生产x个零件，则甲每小时生产个，乙每小时生产个.据题意方程为
3（+）-30-x x＝600
答：某工厂原计划生产零件600个.
随堂演练
一、填空题
1.某项工作，甲单独完成要m小时，乙单独完成比甲少用1小时，那么甲每小时可完成全部工作的 ，乙每小时可完成全部工作的 ，甲乙合作5时后，乙又继续干了3小时，则甲乙一共完成的工作量为 .
2.一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时，那么甲、乙的工作效率分别 、
；甲、乙合作z天可以完成的工作量为 .
二、列方程解应用题
1.修建一处工程，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？
2.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做多少天？
3.甲每分钟打字为60个/分钟，乙每分钟打字为80个字，二人合作了2小时后，因甲有事乙继续做了10小时，将文章打完，问这篇文章共有多少字？
课后反思：
3.4实际问题与一元一次方程
──销售问题
【学习目标】1.会根据实际问题中数量关系列方程解决问题。2.通过列方程解决实际问题，让自己逐步建立方程思想，分析问题﹑解决问题的能力。
【学习重难点】弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价“ 及“利润”的含义。知道商品销售中的盈亏的算法。
【导引自学】探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，售价是 元. 2、商品进价是150元，售价是180元，则利润
是 元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.
【导引教学】一、导引自学，自主探究。
思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
对上面这些量有何关系? 打折又是怎么回事呢
打六折指商品以标价（或称原价）的十分之六，（即标价的百分之六十）作为售价。这里的折扣就是六折。
牛刀小试：1、500元的9折价是______元 ，x折是_______元。
2、某款MP3销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元。
3、某款手表利润率13﹪，进价为50元，则利润是_______元。
4、某商品进价200元，加价80％后，标价 ，后因清仓处理打八折销售，则售价为_____，仍可获利 。
二、范例剖析，合作探究。
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总
的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
想一想:1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
2.如何判断是盈是亏？
分析：利润=进价×利润率 售价=进价+利润 售价=进价+进价×利润率=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 解方程得x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 解方程得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）两件衣服的售价是 （元）因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
三、课堂反馈，达标测评。
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
1.一家商店将某种服装按成本价提高 40﹪ 后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果仍获利15元，这种服装的成本是多少？
2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
3、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.
四、课堂小结，学生总结学习内容。交流收获、困惑与反思。
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
课后反思：