用二次函数解决问题（1）
教学目标：1.会用二次函数的知识求实际问题中量的最大值与最小值.
如果实际问题能转化为两个变量之间的问题，我们可以借助函数的知识来解决，体会二次函数的重要作用.
在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点：如何找出相等关系，列出函数关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值．
教学难点：如何从现实生活中问题抽象出两个变量，并将它们关系列出，用二次函数解决问题．
教学过程：
一、课前专训
求下列函数的最大值或最小值.
要求：学生能够用配方法和顶点公式法求出顶点，并能根据x范围画出函数的图像，根据图像
说出最值.
复习
如何确定二次函数 的最值.
当x的范围不受限制时，①当时，y有最小值. 当时，
②当时，y有最大值. 当时，
2、当x的范围受限制时，可以画出函数图像的简图，由简图的最高点和最低点来确定最值.
要求:由老师提问引导学生说出，学生可能只能说出第一点，老师要举反例引导学生说出第二种.
三、探究问题
问题1：用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
1.此问题中涉及那些变量？
能否将此问题转化为其中一个变量的变化导致另一个变量变化的函数问题？
如果能，是那两个量？
这两个量之间有什么数量关系？
2.如果设上面的一个变量为x,另一个变量为y,我们能得到什么？x的范围受限制吗？
将得到的函数关系式的图像画出？并画出函数图像？根据图像说出函数的增减性及最值.
要求：让学生思考一下，让学生说，学生初步感受二次函数作用.如果学生不会说，可以按照下面的提问方式进行提问.
问题2：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大？
要求：学生明白总收益这个变量由那个变量确定的，如何求这两个变量之间的关系式，能根据函数关系式求最值.
四、课堂练习
某鱼塘里饲养了鱼苗10千尾，预计平均每千尾鱼的产量为1000kg．若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg. 应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大？最大总产量是多少？
五、总结：
在二次函数解决实际问题的过程中，你认为要经历那些过程？每一步的注意点是什么？
理解题意，明确这个问题是可以转化为那两个变量之间函数问题？
如何列出这两个变量的函数关系式？自变量的范围？
如何确定最值？
要求：学生在课堂上独立完成，这样有利于检查学生听课情况，如果时间不够，下堂课做，坚持课堂作业课堂做.
课后练习：
1．关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？
3.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？
4.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装件时，该网店从中获利元。
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
5．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
6．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？5.5 用二次函数解决问题（2）
教学目标：1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学重点：理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
教学难点：体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学过程：
一、课前专训
1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。
2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。
3、已知一个矩形的周长为24 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。
要求：体会两个变量之间的关系，能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决问题。
二、复习
二次函数y=ax2+bx+c的图像是 。它的顶点坐标是（ ， ）对称轴是 ；
当a>0，抛物线开口 ，当x= 时，函数y=ax2+bx+c的值最 值，最 值是 ；
当a<0，抛物线开口 ，当x= 时，函数y=ax2+bx+c的值最 值，最 值是 ；
三、例题
1．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？
图1 图2
分析：解决这个实际问题，先要数学化——恰当地建立平面直角坐标系，把抛物线形的桥孔看作一个二次函数的图像．并写出这个函数的表达式，然后根据题设条件求解.
解：如图2，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系.抛物线形的桥孔是二次函数y=ax2的图像.
因为当水面宽AB=6m时，水面离桥孔顶部3m，所以点A的坐标是（3，-3），
把x=3,y=-3代入y=ax2,得 -3=a×32.解得a=-.
把y=-2代入y=-x2,得 -2=-x2.解得x=±.
所以，水位上升后与桥孔的交点坐标分别为（，-2）、（-，-2）,
2错误！未找到引用源。≈4.9m
答：水位上升1m时，水面宽约为4.9m.
2.根据以上的条件，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
解：在y=-x2中，把y=-代入y=-x2,得 -=-x2.解得x=±.
所以，水位上升后水上0.5米处与桥孔的交点坐标分别为（，-）、（-，-）.
2×=3错误！未找到引用源。>4
答：当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过.
要求：怎样新建立的平面直角坐标系，怎么用简练的语言表达？建立的方法有几种？哪种最简单？鼓励学生多种方法建立平面直角坐标系，
四、练一练
1．闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，假设石拱桥的桥拱是抛物线形，已知石拱跨径37.02m，拱高约7.23m．把桥拱看作一个二次函数的图像，建立恰当的平面直角坐标系，写出这个函数的表达式．
2.下图是大丰某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
五、总结：
二次函数解决实际问题的一般思路，如何恰当建立平面直角坐标系，把抛物线形的拱桥问题数学化？根据所建立的平面直角坐标系的特点，找出这个函数表达式所需要的条件。再用待定系数法来求解，从而得到这个函数表达式。
六、练习
1.重建于1844年的迎仙桥，坐落于浙闽古干道、距新昌县城东南15km的桃树坞村.该桥为单孔抛物线形石拱桥，桥拱坦缓.已知桥拱跨度15.6m,拱高7. 7 m,建立恰当的平面直角坐标系,求该抛物线相应的二次函数表达式。
2．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
七．课后作业
1.如图，一座拱形桥，当桥下的水面宽度AB是20 m时，拱高CD是4m.当水面上升3m至EF时,试问:
(1)若把桥拱看作抛物线的一部分，试用二次函数的有关知识，求这条抛物线相应的函数表达式，并计算EF的长;
(2)若把桥拱看作圆的一部分，试用圆的有关知识,求EF的长;(3)试求用上述两种方法求出的EF长的差(精确到0.1 m).
2.某喷灌设备的喷头高出地面1. 2 m，喷出的抛物线形水海土离喷头底部的水平距离4 m时达到最大高度，水流落地点与喷头官部的水平距离为10m.求该喷灌设备喷出的拋物线形的水流距地面的最大高度.
3.某足球运动员在离球门6m处抬脚劲射，足球沿抛物线形的路线运行，当球运行的水平距离为4 m时达到最大高度为3.2m.已知球门的横梁高2.44 m,问此球有进球门的可能吗
