苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
9.5 三角形的中位线
三角形 的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
B
C
A
∴DE∥BC,
知识回顾
2
中位线
中点四边形的定义
A
D
C
B
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
1剪下附录中的平行四边形、矩形、菱形、正方形的透明纸片，分别画出这些特殊四边形的“中点四边形
2猜想平行四边形、矩形、菱形、正方形的“中点四边形”分别是哪些特殊的四边形”
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是________；
平行四边形的中点四边形是__________；
矩形的中点四边形是________________；
菱形的中点四边形是________________；
正方形的中点四边形是______________；
梯形的中点四边形是________________；
等腰梯形的中点四边形是____________。
平行四边形
平行四边形
菱形
其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A
B
C
H
D
E
F
G
D
B
C
A
D
E
F
G
A
B
C
H
D
E
F
G
A
B
C
H
D
E
F
G
A
B
C
H
D
E
F
G
C
菱形
菱形
平行四边形
矩形
正方形
我思考,我进步
1
顺次连接任意四边形各边中点
所成的四边形是什么形
观察猜想并证明
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝ AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
E
F
G
H
请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证
A
B
C
D
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
问题２
当原四边形ABCD是下列图形时，
中点四边形EFGH是什么四边形？
（1）一个平行四边形；
结论：依次连接平行四边形各边中点
　　　所成的四边形是平行四边形
图2
　当原四边形ABCD是下列图形时，
中点四边形EFGH是什么四边形？
（2）一个矩形；
图3
结论：依次连接矩形各边中点所成的
　　　四边形是菱形
当原四边形ABCD是下列图形时，
中点四边形EFGH是什么四边形？
（3）一个菱形；
图4
结论：依次连接菱形各边中点所成的
　　　四边形是矩形　
当原四边形ABCD是下列图形时，
中点四边形EFGH是什么四边形？
（4）一个正方形；
图5
结论：依次连接正方形各边中点所成的四边形是正方形　
当原四边形ABCD是下列图形时，
中点四边形EFGH是什么四边形？
（5）一个等腰梯形；
图6
结论：依次连接等腰梯形各边中点所成
　　　的四边形是菱形
　１．中点四边形的形状与原四边形的
　　什么有关？
２．证明过程要利用哪些知识？
对角线的性质
三角形的中位线定理及
特殊四边形的证明方法
小结
1剪下附录中的其余的透明纸片，分别画出这些四边形的“中点四边形”
2猜想他们的“中点四边形”分别是哪些特殊的四边形
3验证借助刻度尺量角器等工具度量四边形的边、角、对角线你有什么发现
结合刚才的过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
A
B
C
H
D
E
F
G
D
B
C
A
G
E
F
G
结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。
对角线
相等
互相垂直
相等且互相垂直
驶向胜利的彼岸
我思,我进步
7
1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。
A
B
C
H
D
E
F
G
想一想,做一做
答案举例
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
H
想一想,做一做
这一节课你学到了什么？
1、中点四边形的定义；
2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
独立
作业
驶向胜利的彼岸
1 四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是菱形．
2如图①-④,△ABC依次为任意三角形、直角三角形(∠A=90°)、等腰三角形(AB=AC)，等腰直角三角形(AB=AC,∠A=90°)，D,E,F分别是△ABC各边的中点，图①-④中的四个四边形ADEF分别是怎样的特殊四边形 图①是_____；图②是______；图③是______；图④是_________；请选择一个进行证明.
谢 谢