2021-2022学年华东师大版数学九年级上册第23章图形的相似单元检测(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册第23章图形的相似单元检测(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 11:34:58 | ||
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文档简介
《第23章 图形的相似》单元测试
一、选择题(每题3分，共24分)
1.如图是大众汽车的标志示意图，下面选项的图形中与其相似的是( )
(第1题) A B C D
2．在△ABC中，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE的长为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知4a＝5b(ab≠0)，下列变形错误的是( )
A. ＝ B. ＝ C.＝－5 D.＝
4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的长为( )
A．7 B．7.5 C．8 D．4.5
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
5．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD的长为( )
A. B．7 C．8 D．9
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16?9，则AO∶AD的值为( )
A．4∶7 B．3∶5 C．9∶4 D．9∶5
7．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点I、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是( )
A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差
B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差
C.矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差
D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差
8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5 ……按此规律进行下去，该动点到达的点A2 022的坐标是( )
A．(－3 036，－3 033) B．(－3 036，3 033)
C．(3 033，－3 036) D．(3 033，3 036)
二、填空题(每题3分，共18分)
9．在一幅比例尺是1∶6 000 000的图纸上，量得两地的图上距离是2 cm，则两地的实际距离是________ km.
10．一个四边形的各边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是________．
11．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以点O为位似中心，相似比为2∶3，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是________．
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则 的值等于________．
13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连结AF，BF，∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长是________．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．
三、解答题(第19～21题每题12分，第22题14分，其余每题7分，共78分)
15．已知＝，求的值．
16．已知 ＝＝ ≠0，求代数式 的值．
17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3.
求证：△ADE∽△ACB.
(第17题)
18.如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1?2，请在直角坐标系中画出符合条件的△DEF.
(第18题)
19．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(第19题)
(1)求证：△HCD∽△HDB.
(2)求DH长度．
20.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3.
(1)求CE的长．
(2)若点Q在BC上，AQ交DE于点P.小明认为＝，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．
(第20题)
21.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝8 cm.点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．
(第21题)
(1)经过几秒时，△PCQ的面积等于△ABC面积的？
(2)经过几秒时，△PCQ与△ABC相似？
22.有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2?5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示，AD交PQ于点K，交EH于点R.
(1)求矩形纸片较长边EH的长；
(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你判断小聪的剪法是否正确，并说明理由．
(第22题)
答案
一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7．B 8．D
二、9.120 10.12 11.(2，4)或(－2，－4) 12.
13．2
14．3
三、15.解：∵＝，∴＝.
设＝＝k，则a＝2k，b＝9k，
∴＝＝＝－.
16.解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
∴＝＝＝.
17.证明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，
∴AD＝AB－BD＝9－7＝2，AE＝AC－CE＝6－3＝3.
∵＝＝，＝＝，∴＝.
又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.
18．解：如图．
(第18题)
19．(1)证明：∵DH∥AB，∴∠A＝∠HDC.
∵∠CBD＝∠A.∴∠HDC＝∠CBD.
又∠H＝∠H，∴△HCD∽△HDB.
(2)解：∵DH∥AB，∴ ＝.
∵AC＝3CD，BC＝3，∴ ＝，
∴CH＝1，∴BH＝BC＋CH＝3＋1＝4.
由(1)知△HCD∽△HDB，∴ ＝，
∴DH2＝4×1＝4，∴DH＝2(负值舍去)．
20．解：(1)由DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝ .
∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴CE＝6.
(2)结论正确，理由如下：
在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ.
∴ ＝.
同理可得， ＝，∴ ＝.
21．解：(1)设经过x s时，△PCQ的面积等于△ABC面积的.
根据题意，得×2x×(8－x)＝8×10××.
解得x1＝x2＝4.
∴经过4 s时，△PCQ的面积等于△ABC面积的 .
(2)设经过t s时，△PCQ与△ABC相似，
因为∠C＝∠C，所以分为两种情况：① ＝，
即＝，解得t＝.
②＝，即 ＝，解得t＝.
综上所述，经过 s或 s时，△PCQ与△ABC相似．
22．解：(1)设EF＝2x cm，则EH＝5x cm.
∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，
解得x＝15.∴EH＝15×5＝75(cm)，
∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm.
(2)小聪的剪法不正确．
理由如下：设正方形的边长为a cm，
AR＝AD－RD＝80－2×15＝50(cm)，
AK＝(50－a)cm，
由题意，知△APQ∽△AEH，∴＝，
即＝，解得a＝30.
△AEH中与边EH平行的中位线长为×75＝37.5(cm)．
∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确．
一、选择题(每题3分，共24分)
1.如图是大众汽车的标志示意图，下面选项的图形中与其相似的是( )
(第1题) A B C D
2．在△ABC中，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE的长为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知4a＝5b(ab≠0)，下列变形错误的是( )
A. ＝ B. ＝ C.＝－5 D.＝
4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的长为( )
A．7 B．7.5 C．8 D．4.5
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)
5．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD的长为( )
A. B．7 C．8 D．9
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16?9，则AO∶AD的值为( )
A．4∶7 B．3∶5 C．9∶4 D．9∶5
7．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点I、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是( )
A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差
B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差
C.矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差
D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差
8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5 ……按此规律进行下去，该动点到达的点A2 022的坐标是( )
A．(－3 036，－3 033) B．(－3 036，3 033)
C．(3 033，－3 036) D．(3 033，3 036)
二、填空题(每题3分，共18分)
9．在一幅比例尺是1∶6 000 000的图纸上，量得两地的图上距离是2 cm，则两地的实际距离是________ km.
10．一个四边形的各边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是________．
11．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以点O为位似中心，相似比为2∶3，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是________．
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则 的值等于________．
13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连结AF，BF，∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长是________．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．
三、解答题(第19～21题每题12分，第22题14分，其余每题7分，共78分)
15．已知＝，求的值．
16．已知 ＝＝ ≠0，求代数式 的值．
17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3.
求证：△ADE∽△ACB.
(第17题)
18.如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1?2，请在直角坐标系中画出符合条件的△DEF.
(第18题)
19．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(第19题)
(1)求证：△HCD∽△HDB.
(2)求DH长度．
20.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3.
(1)求CE的长．
(2)若点Q在BC上，AQ交DE于点P.小明认为＝，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．
(第20题)
21.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝8 cm.点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．
(第21题)
(1)经过几秒时，△PCQ的面积等于△ABC面积的？
(2)经过几秒时，△PCQ与△ABC相似？
22.有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2?5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示，AD交PQ于点K，交EH于点R.
(1)求矩形纸片较长边EH的长；
(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你判断小聪的剪法是否正确，并说明理由．
(第22题)
答案
一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7．B 8．D
二、9.120 10.12 11.(2，4)或(－2，－4) 12.
13．2
14．3
三、15.解：∵＝，∴＝.
设＝＝k，则a＝2k，b＝9k，
∴＝＝＝－.
16.解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
∴＝＝＝.
17.证明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，
∴AD＝AB－BD＝9－7＝2，AE＝AC－CE＝6－3＝3.
∵＝＝，＝＝，∴＝.
又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.
18．解：如图．
(第18题)
19．(1)证明：∵DH∥AB，∴∠A＝∠HDC.
∵∠CBD＝∠A.∴∠HDC＝∠CBD.
又∠H＝∠H，∴△HCD∽△HDB.
(2)解：∵DH∥AB，∴ ＝.
∵AC＝3CD，BC＝3，∴ ＝，
∴CH＝1，∴BH＝BC＋CH＝3＋1＝4.
由(1)知△HCD∽△HDB，∴ ＝，
∴DH2＝4×1＝4，∴DH＝2(负值舍去)．
20．解：(1)由DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝ .
∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴CE＝6.
(2)结论正确，理由如下：
在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ.
∴ ＝.
同理可得， ＝，∴ ＝.
21．解：(1)设经过x s时，△PCQ的面积等于△ABC面积的.
根据题意，得×2x×(8－x)＝8×10××.
解得x1＝x2＝4.
∴经过4 s时，△PCQ的面积等于△ABC面积的 .
(2)设经过t s时，△PCQ与△ABC相似，
因为∠C＝∠C，所以分为两种情况：① ＝，
即＝，解得t＝.
②＝，即 ＝，解得t＝.
综上所述，经过 s或 s时，△PCQ与△ABC相似．
22．解：(1)设EF＝2x cm，则EH＝5x cm.
∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，
解得x＝15.∴EH＝15×5＝75(cm)，
∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm.
(2)小聪的剪法不正确．
理由如下：设正方形的边长为a cm，
AR＝AD－RD＝80－2×15＝50(cm)，
AK＝(50－a)cm，
由题意，知△APQ∽△AEH，∴＝，
即＝，解得a＝30.
△AEH中与边EH平行的中位线长为×75＝37.5(cm)．
∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确．