湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年七年级下学期数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·长沙开学考）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
2．（2021七下·长沙开学考）计算的结果是（ ）
A． B． C．7 D．9
3．（2020七上·伊通期末）下列化简正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣|﹣3|＝3
C．+（﹣3）＝3 D．+|﹣a|＝a（a为有理数）
4．（2021七下·长沙开学考）下列各式中，整式有（ ）个
A． B． C． D．
5．（2021七下·长沙开学考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·三门峡期末）若 是一元一次方程，则 等于（ ）．
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
7．（2021七上·麻阳期中）下列说法：① 的系数是2；② 是多项式；③ 的常数项为2；④ 和 是同类项，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020七上·长沙期末）根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七下·长沙开学考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点在线段上 B．点是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段
10．（2021七下·长沙开学考）下列说法正确的是（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为，那么这两个角分别为和；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等；
（3）如果两个角的度数分别是和，那么这两个角互余；
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2021七下·长沙开学考）如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西，把这枚指针按逆时针方向旋转，则结果指针的指向是（ ）
A．南偏东方向 B．北偏西方向
C．南偏东方向 D．东南方向
12．（2021七下·长沙开学考）商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
二、填空题
13．（2021七下·长沙开学考）已知m与﹣10互为相反数，则m＝ .
14．（2021七下·长沙开学考）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩.截止到2020年10月16日，其票房达到将近2300000000元，其中数据2300000000用科学记数法可表示为 .
15．（2020七上·蔡甸期末）一个角的一半比它的补角小30°，则这个角的度数是 .
16．（2021七下·长沙开学考）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是 .
17．（2021七下·长沙开学考）已知 a 、b 、c 的位置如图：则=
18．（2020七上·齐齐哈尔期末）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为 ．
三、解答题
19．（2021七下·长沙开学考）计算：
（1）
（2）
20．（2021七下·长沙开学考）先化简，再求值：，其中为最大的负整数，为最小的正整数.
21．（2020七上·莲湖期末）解方程
22．（2021七下·长沙开学考）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
23．（2020七上·宿州期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝ ∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
24．（2021七下·长沙开学考）已知数轴上两点，对应的数分别为和4，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的3倍时，我们就称点是关于的“好点”.
（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；
（2）①若点运动到原点时，此时点 ▲ 关于的“好点”（填是或者不是）；
②若点以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间；
（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：，
负数是.
故答案为：A.
【分析】根据负数是小于0的数进行判断.
2．【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：原式=-8+1=-7.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则计算乘方，然后根据有理数的加法法则进行计算.
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，
∴选项A符合题意；
∵﹣|﹣3|＝﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵+（﹣3）＝﹣3，
∴选项C不符合题意；
∵a≥0时，+|﹣a|＝a，a＜0时，+|﹣a|＝﹣a，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用相反数及绝对值的性质逐项化简即可。
4．【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：均为整式，共有6个.
故答案为：B.
【分析】数和字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、∵不是同类项，不能合并，故不正确；
B、∵按同类项合并法则只把系数相加减，字母与字母指数不变得，故不正确；
C、∵，故不正确；
D、根据去括号法则正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B；根据有理数的乘方法则，一个负数的偶次幂为正可判断C；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变，据此可判断D.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】
解得m=1．
故答案为：A．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是一次，这样的整式方程叫一元一次方程。据此作出判断即可.
7．【答案】B
【知识点】多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：① 的系数是 ，故原题说法错误；
② 是多项式，故原题说法正确；
③x2-x-2的常数项为-2，故原题说法错误；
④-3ab2和b2a是同类项，故原题说法正确；
本题正确的有：②和④，共2个.
故答案为：B.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断①；几个单项式的和叫做多项式据此可判断②；多项式中的每一个单项式就是多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，据此可判断③；同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，据此可判断④.
8．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；
B、如果，不成立，故本选项不符合题意；
C、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；
D、如果，一定成立，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等.
9．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线OB的端点是O，射线AB的端点是A，故它们不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有OA、OB、AB，3条线段，选项说法正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：点O在线段AB外，点B是直线AB的一个点，直线没有端点，射线OB和射线AB端点不相同，不是同一条射线，图中共有3条线段，据此判断.
10．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为，则这两个角分别为，故（1）错误；
（2）根据等角的补角相等，故（2）错误；
（3），
与互余，故（3）正确；
（4）设这个锐角为x，则它的余角为，它的补角为，
故（4）正确，
故正确的有（3）、（4），共2个.
故答案为：B.
【分析】根据互为余角的两个角之和为90°结合两个角的比求出两个角的度数，据此判断（1）；根据等角的补角相等可判断（2）；根据互余两个角之和为90°可判断（3）；设这个锐角为x，分别表示出它的余角与补角，再求差即可判断（4）.
11．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，指针逆时针旋转90°后到FA，
即南偏东
故答案为：C.
【分析】指针逆时针旋转90°后到FA，则∠BFA=90°，然后根据∠MFA=90°-∠BFM求出∠MFA的度数，据此解答.
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）.
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）.
故答案为：A.
【分析】利用每件的利润除以利润率可得进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据标价乘以折扣率=售价，售价-进价=利润，列出方程，求出x的值，然后根据标价的90%减去进价就可求出利润.
13．【答案】10
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：因为m与﹣10互为相反数，
所以m＝10；
故答案为：10.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
14．【答案】2.3×109
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：数据2300000000用科学记数法可表示为2.3×109.
故答案为：2.3×109.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
15．【答案】100°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
，
解得：x=100.
即这个角的度数为100°.
故答案为：100°
【分析】设这个角是x°，根据题中的相等关系“x的一半=180-x-30”可得关于x的方程，解方程可求解.
16．【答案】160x＝240（30﹣x）
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，
根据题意得：160x=240（30-x）.
故答案为：160x=240（30-x）
【分析】设分配x名工人生产防护服，根据题意可得总的防护服为160x件，总的防护面罩为240(30-x)个，然后根据一件防护服和一个防护面罩配成一套就可列出方程.
17．【答案】b-2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：|-a|-|c-b|-|a-c|=-a-（c-b）+a-c=b-2c
故答案为：b-2c.
【分析】根据数轴可得a<018．【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据多项式的定义可得m+4＝0，n﹣1＝2，求出m、n的值，再代入结合有理数的偶次幂的性质计算即可。
19．【答案】（1）解：18+（-17）+7+（-8）
=（18-8）+（-17+7）
=10-10
=0；
（2）解： 14+[×（ 6） （ 4）2]÷（ 5）
=-1+（-4-16）÷（-5）
=-1-20÷（-5）
=-1+4
=3.
【知识点】有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和结合律，将相加得整数的加数结合在一起，然后利用有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方、乘法法则先计算乘方及乘法，再计算括号内的减法，接着计算除法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
20．【答案】解：原式=
=
为最大的负整数，为最小的正整数，
，，代入得：
原式=.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】去括号法则：括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变；去括号的时候，括号前面的数字需要与括号内的每一项相乘，据此先去括号，再合并同类项对原式进行化简，由题意得a=-1，b=1，然后代入化简后的式子中进行计算.
21．【答案】解：去分母，可得2(2x-1)=2x+1-6
去括号，可得4x-2=2x-5，
移项，合并同类项，可得2x=-3，
解得x=-1.5
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母（方程右边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），移项合并，然后将x的系数化为1，即可求出方程的解。
22．【答案】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，
根据题意得：，
解得x=252.
答：甲、乙两地之间的距离是252千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲、乙两地之间的距离是x千米，则高速公路的长度为x，普通公路的长度为x，则相遇时A行驶的路程为x-40，B行驶的路程为普通公路的长度x+高速公路的长度40千米，然后表示出A、B所用的时间，根据时间相同建立方程，求解即可.
23．【答案】解：如图，设∠BOE=x°，
∵∠BOE= ∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，
∴x°=40°，
∴∠EOC=80°
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【分析】设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°，OD平分∠AOB知，∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，再根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，列出关于x的方程求解即可．
24．【答案】（1）解：∵数轴上两点A，B对应的数分别为-8和4，
∴AB=4-（-8）=12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP=PA=AB=6，
∴点P表示的数是-2；
（2）解：①不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA=t+8，PB=|4-t|，
∴t+8=3|4-t|，
解得t=1或t=10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）解：所有符合条件的点P表示的数是：-4，-5，-12，-14，-32，-44.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（2）①当点P运动到原点O时，PA=8，PB=4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA=n+8或-n-8，PB=4-n，AB=12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|=3|AB|，
即-n-8=36，解得n=-44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|=3|AP|，
即3（-n-8）=12，解得n=-12；
或3（n+8）=12，解得n=-4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|=3|PB|，
即-n-8=3（4-n）或n+8=3（4-n），解得n=10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|=3|AP|，
即4-n=3（n+8），解得n=-5；
或4-n=3（-n-8），解得n=-14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|=3|AB|，
即4-n=36，解得n=-32.
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：-4，-5，-12，-14，-32，-44.
【分析】（1）根据点A、B表示的数结合两点间距离公式可得AB=12，由题意可得P为AB的中点，然后求出BP，据此可得点P表示的数；
（2）①当点P运动到原点O时，PA=8，PB=4，此时PA≠3PB，据此判断；
②设点P运动的时间为t秒，由题意知PA=t+8，PB=|4-t|，然后根据PA=3PB就可求出t的值；
（3）设P表示的数为n，根据题意可知：PA=n+8或-n-8，PB=4-n，AB=12，然后分①|PA|=3|AB|，②|AB|=3|AP|，③|PA|=3|PB|，④|PB|=3|AP|，⑤|PB|=3|AB|，进行计算即可得到n的值，据此解答.
1 / 1湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年七年级下学期数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·长沙开学考）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：，
负数是.
故答案为：A.
【分析】根据负数是小于0的数进行判断.
2．（2021七下·长沙开学考）计算的结果是（ ）
A． B． C．7 D．9
【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：原式=-8+1=-7.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则计算乘方，然后根据有理数的加法法则进行计算.
3．（2020七上·伊通期末）下列化简正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣|﹣3|＝3
C．+（﹣3）＝3 D．+|﹣a|＝a（a为有理数）
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，
∴选项A符合题意；
∵﹣|﹣3|＝﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵+（﹣3）＝﹣3，
∴选项C不符合题意；
∵a≥0时，+|﹣a|＝a，a＜0时，+|﹣a|＝﹣a，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用相反数及绝对值的性质逐项化简即可。
4．（2021七下·长沙开学考）下列各式中，整式有（ ）个
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：均为整式，共有6个.
故答案为：B.
【分析】数和字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，据此判断.
5．（2021七下·长沙开学考）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、∵不是同类项，不能合并，故不正确；
B、∵按同类项合并法则只把系数相加减，字母与字母指数不变得，故不正确；
C、∵，故不正确；
D、根据去括号法则正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B；根据有理数的乘方法则，一个负数的偶次幂为正可判断C；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变，据此可判断D.
6．（2020七上·三门峡期末）若 是一元一次方程，则 等于（ ）．
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】
解得m=1．
故答案为：A．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是一次，这样的整式方程叫一元一次方程。据此作出判断即可.
7．（2021七上·麻阳期中）下列说法：① 的系数是2；② 是多项式；③ 的常数项为2；④ 和 是同类项，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：① 的系数是 ，故原题说法错误；
② 是多项式，故原题说法正确；
③x2-x-2的常数项为-2，故原题说法错误；
④-3ab2和b2a是同类项，故原题说法正确；
本题正确的有：②和④，共2个.
故答案为：B.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断①；几个单项式的和叫做多项式据此可判断②；多项式中的每一个单项式就是多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，据此可判断③；同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，据此可判断④.
8．（2020七上·长沙期末）根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；
B、如果，不成立，故本选项不符合题意；
C、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；
D、如果，一定成立，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等.
9．（2021七下·长沙开学考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点在线段上 B．点是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线OB的端点是O，射线AB的端点是A，故它们不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有OA、OB、AB，3条线段，选项说法正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：点O在线段AB外，点B是直线AB的一个点，直线没有端点，射线OB和射线AB端点不相同，不是同一条射线，图中共有3条线段，据此判断.
10．（2021七下·长沙开学考）下列说法正确的是（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为，那么这两个角分别为和；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等；
（3）如果两个角的度数分别是和，那么这两个角互余；
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为，则这两个角分别为，故（1）错误；
（2）根据等角的补角相等，故（2）错误；
（3），
与互余，故（3）正确；
（4）设这个锐角为x，则它的余角为，它的补角为，
故（4）正确，
故正确的有（3）、（4），共2个.
故答案为：B.
【分析】根据互为余角的两个角之和为90°结合两个角的比求出两个角的度数，据此判断（1）；根据等角的补角相等可判断（2）；根据互余两个角之和为90°可判断（3）；设这个锐角为x，分别表示出它的余角与补角，再求差即可判断（4）.
11．（2021七下·长沙开学考）如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西，把这枚指针按逆时针方向旋转，则结果指针的指向是（ ）
A．南偏东方向 B．北偏西方向
C．南偏东方向 D．东南方向
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，指针逆时针旋转90°后到FA，
即南偏东
故答案为：C.
【分析】指针逆时针旋转90°后到FA，则∠BFA=90°，然后根据∠MFA=90°-∠BFM求出∠MFA的度数，据此解答.
12．（2021七下·长沙开学考）商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）.
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）.
故答案为：A.
【分析】利用每件的利润除以利润率可得进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据标价乘以折扣率=售价，售价-进价=利润，列出方程，求出x的值，然后根据标价的90%减去进价就可求出利润.
二、填空题
13．（2021七下·长沙开学考）已知m与﹣10互为相反数，则m＝ .
【答案】10
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：因为m与﹣10互为相反数，
所以m＝10；
故答案为：10.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
14．（2021七下·长沙开学考）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩.截止到2020年10月16日，其票房达到将近2300000000元，其中数据2300000000用科学记数法可表示为 .
【答案】2.3×109
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：数据2300000000用科学记数法可表示为2.3×109.
故答案为：2.3×109.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
15．（2020七上·蔡甸期末）一个角的一半比它的补角小30°，则这个角的度数是 .
【答案】100°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
，
解得：x=100.
即这个角的度数为100°.
故答案为：100°
【分析】设这个角是x°，根据题中的相等关系“x的一半=180-x-30”可得关于x的方程，解方程可求解.
16．（2021七下·长沙开学考）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是 .
【答案】160x＝240（30﹣x）
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，
根据题意得：160x=240（30-x）.
故答案为：160x=240（30-x）
【分析】设分配x名工人生产防护服，根据题意可得总的防护服为160x件，总的防护面罩为240(30-x)个，然后根据一件防护服和一个防护面罩配成一套就可列出方程.
17．（2021七下·长沙开学考）已知 a 、b 、c 的位置如图：则=
【答案】b-2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：|-a|-|c-b|-|a-c|=-a-（c-b）+a-c=b-2c
故答案为：b-2c.
【分析】根据数轴可得a<018．（2020七上·齐齐哈尔期末）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为 ．
【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据多项式的定义可得m+4＝0，n﹣1＝2，求出m、n的值，再代入结合有理数的偶次幂的性质计算即可。
三、解答题
19．（2021七下·长沙开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：18+（-17）+7+（-8）
=（18-8）+（-17+7）
=10-10
=0；
（2）解： 14+[×（ 6） （ 4）2]÷（ 5）
=-1+（-4-16）÷（-5）
=-1-20÷（-5）
=-1+4
=3.
【知识点】有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和结合律，将相加得整数的加数结合在一起，然后利用有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方、乘法法则先计算乘方及乘法，再计算括号内的减法，接着计算除法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
20．（2021七下·长沙开学考）先化简，再求值：，其中为最大的负整数，为最小的正整数.
【答案】解：原式=
=
为最大的负整数，为最小的正整数，
，，代入得：
原式=.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】去括号法则：括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变；去括号的时候，括号前面的数字需要与括号内的每一项相乘，据此先去括号，再合并同类项对原式进行化简，由题意得a=-1，b=1，然后代入化简后的式子中进行计算.
21．（2020七上·莲湖期末）解方程
【答案】解：去分母，可得2(2x-1)=2x+1-6
去括号，可得4x-2=2x-5，
移项，合并同类项，可得2x=-3，
解得x=-1.5
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母（方程右边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），移项合并，然后将x的系数化为1，即可求出方程的解。
22．（2021七下·长沙开学考）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
【答案】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，
根据题意得：，
解得x=252.
答：甲、乙两地之间的距离是252千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲、乙两地之间的距离是x千米，则高速公路的长度为x，普通公路的长度为x，则相遇时A行驶的路程为x-40，B行驶的路程为普通公路的长度x+高速公路的长度40千米，然后表示出A、B所用的时间，根据时间相同建立方程，求解即可.
23．（2020七上·宿州期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝ ∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
【答案】解：如图，设∠BOE=x°，
∵∠BOE= ∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，
∴x°=40°，
∴∠EOC=80°
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【分析】设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°，OD平分∠AOB知，∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，再根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，列出关于x的方程求解即可．
24．（2021七下·长沙开学考）已知数轴上两点，对应的数分别为和4，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的3倍时，我们就称点是关于的“好点”.
（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；
（2）①若点运动到原点时，此时点 ▲ 关于的“好点”（填是或者不是）；
②若点以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间；
（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数.
【答案】（1）解：∵数轴上两点A，B对应的数分别为-8和4，
∴AB=4-（-8）=12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP=PA=AB=6，
∴点P表示的数是-2；
（2）解：①不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA=t+8，PB=|4-t|，
∴t+8=3|4-t|，
解得t=1或t=10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）解：所有符合条件的点P表示的数是：-4，-5，-12，-14，-32，-44.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（2）①当点P运动到原点O时，PA=8，PB=4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA=n+8或-n-8，PB=4-n，AB=12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|=3|AB|，
即-n-8=36，解得n=-44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|=3|AP|，
即3（-n-8）=12，解得n=-12；
或3（n+8）=12，解得n=-4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|=3|PB|，
即-n-8=3（4-n）或n+8=3（4-n），解得n=10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|=3|AP|，
即4-n=3（n+8），解得n=-5；
或4-n=3（-n-8），解得n=-14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|=3|AB|，
即4-n=36，解得n=-32.
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：-4，-5，-12，-14，-32，-44.
【分析】（1）根据点A、B表示的数结合两点间距离公式可得AB=12，由题意可得P为AB的中点，然后求出BP，据此可得点P表示的数；
（2）①当点P运动到原点O时，PA=8，PB=4，此时PA≠3PB，据此判断；
②设点P运动的时间为t秒，由题意知PA=t+8，PB=|4-t|，然后根据PA=3PB就可求出t的值；
（3）设P表示的数为n，根据题意可知：PA=n+8或-n-8，PB=4-n，AB=12，然后分①|PA|=3|AB|，②|AB|=3|AP|，③|PA|=3|PB|，④|PB|=3|AP|，⑤|PB|=3|AB|，进行计算即可得到n的值，据此解答.
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