7.3 万有引力理论的成就 培优提升练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3 万有引力理论的成就 培优提升练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-29 19:21:04 | ||
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文档简介
万有引力理论的成就
一、单选题
1．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的k倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
3．已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是（ ）
A． B． C． D．
4．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则（ ）
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝80∶1
5．2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。若探测器在离火星表面高度为h近似为圆形的轨道上运行，周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，则火星的密度为（ ）
A． B． C． D．
6．嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．周期为 B．角速度为
C．向心加速度为 D．线速度为
7．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知G值，下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ）
A．已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
B．已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T
C．已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度v
D．已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量m
9．“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N圈用时为t；地球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；月球半径为r，地球和月球间的距离为L，则（ ）
A．“嫦娥三号”绕月球表面匀速飞行的速率为
B．月球的平均密度为
C．“嫦娥三号”的质量为
D．月球受地球的引力为
10．我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空，已知地球自转周期，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G。下列说法中正确的是（ ）
A．月球的质量
B．卫星的角速度与地球自转的角速度之比为
C．月球的密度
D．卫星绕月球运行的速率
三、填空题
11．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且，行星A和行星B的半径之比为，两行星的质量之比MA：MB =_____，则行星A和行星B的密度之比＝_____，行星表面的重力加速度之比＝_____。
12．一质量为的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为，则地球表面的重力加速度可以表示为__________；月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为，月球和地球间的距离为，则月球的向心加速度可表示为__________；地球可以看成质量均匀、半径为的均匀球体，如果我们能验证__________，那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。
13．已知地球半径为R，绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m，速度为v，它到地心的距离为r，引力常量为G。则地球的质量M=______，地球密度的表达式为ρ=______。
四、解答题
14．“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，2021年6月11日，中国国家航天局举行了“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了由“祝融号”火星车拍摄的着陆点全景、火星地形地貌、“中国印迹”和“着巡合影”等影像图，标志着中国首次火星探测任务取得圆满成功。“天问一号”环绕器继续环绕火星运行在中继通信轨道上。“天问一号”环绕器运行轨道对应的周期为，离火星表面高度为，线速度为，万有引力常量为。
（1）求火星的质量；
（2）求火星表面的重力加速度大小。
15．现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，可能会形成一种密度很大的天体─—中子星，如图所示。某一中子星物质的密度约为，若中子星的半径为10km，求此中子星表面的重力加速度大小。
16．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为，如图所示。已知万有引力常量为G。求：
（1）恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；
（2）银河系中心黑洞的质量M。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
对于日地系统，由
可得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
且
解得
所以
故选 C。
2．A
【解析】
【详解】
A．核心舱所处的重力加速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律
而在地面处
由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g，A正确；
B．根据
可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s，因此在该高度处的运行速度小于7.9km/s，B错误；
C．根据
从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，D错误。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
由万有引力提供向心力得
①
在天体表面有
②
在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，由机械能守恒定律有
③
由①②③式可知，物体可以到达的最大高度
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
AB．由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间
因此得
A正确；B错误；
CD．由
得
因而
CD错误；
故选A。
5．C
【详解】
根据
火星的体积
火星的密度
故选C。
6．B
7．B
【详解】
可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
8．AC
【详解】
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度，由黄金代换公式可得
得
故已知地球的半径和地球表面的重力加速度，能计算出地球的质量，故A正确；
BD．若已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和周期，由公式
得
但已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T，有
不能求出卫星围绕地球运动的轨的半径，则能计算出地球的质量；
已知卫星围绕地球运动的周期和卫星质量，也不能求出轨道半径r，不能计算出地球的质量，故BD错误；
C．已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度，由公式
得
故已知卫星围绕地球运动的轨的半径和线速度，能计算出地球的质量，故C正确；
故选AC。
9．AD
【详解】
A．由题知“嫦娥三号”绕月球表面运行的周期为
由
得
故A正确；
B．由
得月球的平均密度为
故B错误；
C．卫星运行中只能估算中心天体的质量，无法估算卫星的质量，故C错误；
D．由万有引力公式
结合
得月球受到地球的引力为
故D正确。
故选AD。
10．AB
【详解】
A．由月球表面物体万有引力等于重力得
解得，月球的质量为
A正确；
B．“嫦娥二号”卫星做圆周运动，根据万有引力等于向心力得
又因月球的质量为
解得
已知地球自转周期，所以地球自转角速度是，所以卫星的角速度与地球自转的角速度之比为
B正确；
C．因为月球的质量为
所以月球的密度为
C错误；
D．“嫦娥二号”卫星做圆周运动，根据万有引力等于向心力得，卫星绕月球运行的速率为
得
D错误。
故选AB。
11． 2∶1 16∶1 8∶1
【解析】
【详解】
人造地球卫星的万有引力充当向心力，即
①
体积为
②
解得密度为
③
故A和B密度之比为
∶=16∶1
由
④
联立②③④得
⑤
所以
∶=2∶1 ⑥
[3]忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
⑦
由①⑦解得
⑧
所以两行星表面处重力加速度之比为
⑨
【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
12．
【详解】
一质量为的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为，则地面对苹果的支持力等于F1，由平衡可知
F1=m1g
则
月球的向心加速度可表示为
因为
若能验证
即
那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。
13．
【详解】
由
解得
根据
得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）由得
由万有引力定律得
联立解得
（2）设火星表面有一个小物体，其质量为，根据火星表面物体的重力等于万有引力可得
可解得
15．
【解析】
【详解】
在中子星表面，满足
且有
联立整理得
故中子星表面的重力加速度大小为。
16．（1）；（2）
【详解】
(1)设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r，则有
解得
(2)恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m，有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的k倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
3．已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是（ ）
A． B． C． D．
4．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则（ ）
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝80∶1
5．2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。若探测器在离火星表面高度为h近似为圆形的轨道上运行，周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，则火星的密度为（ ）
A． B． C． D．
6．嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．周期为 B．角速度为
C．向心加速度为 D．线速度为
7．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知G值，下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ）
A．已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
B．已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T
C．已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度v
D．已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量m
9．“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N圈用时为t；地球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；月球半径为r，地球和月球间的距离为L，则（ ）
A．“嫦娥三号”绕月球表面匀速飞行的速率为
B．月球的平均密度为
C．“嫦娥三号”的质量为
D．月球受地球的引力为
10．我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空，已知地球自转周期，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G。下列说法中正确的是（ ）
A．月球的质量
B．卫星的角速度与地球自转的角速度之比为
C．月球的密度
D．卫星绕月球运行的速率
三、填空题
11．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且，行星A和行星B的半径之比为，两行星的质量之比MA：MB =_____，则行星A和行星B的密度之比＝_____，行星表面的重力加速度之比＝_____。
12．一质量为的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为，则地球表面的重力加速度可以表示为__________；月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为，月球和地球间的距离为，则月球的向心加速度可表示为__________；地球可以看成质量均匀、半径为的均匀球体，如果我们能验证__________，那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。
13．已知地球半径为R，绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m，速度为v，它到地心的距离为r，引力常量为G。则地球的质量M=______，地球密度的表达式为ρ=______。
四、解答题
14．“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，2021年6月11日，中国国家航天局举行了“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了由“祝融号”火星车拍摄的着陆点全景、火星地形地貌、“中国印迹”和“着巡合影”等影像图，标志着中国首次火星探测任务取得圆满成功。“天问一号”环绕器继续环绕火星运行在中继通信轨道上。“天问一号”环绕器运行轨道对应的周期为，离火星表面高度为，线速度为，万有引力常量为。
（1）求火星的质量；
（2）求火星表面的重力加速度大小。
15．现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，可能会形成一种密度很大的天体─—中子星，如图所示。某一中子星物质的密度约为，若中子星的半径为10km，求此中子星表面的重力加速度大小。
16．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为，如图所示。已知万有引力常量为G。求：
（1）恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；
（2）银河系中心黑洞的质量M。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
对于日地系统，由
可得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
且
解得
所以
故选 C。
2．A
【解析】
【详解】
A．核心舱所处的重力加速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律
而在地面处
由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g，A正确；
B．根据
可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s，因此在该高度处的运行速度小于7.9km/s，B错误；
C．根据
从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，D错误。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
由万有引力提供向心力得
①
在天体表面有
②
在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，由机械能守恒定律有
③
由①②③式可知，物体可以到达的最大高度
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
AB．由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间
因此得
A正确；B错误；
CD．由
得
因而
CD错误；
故选A。
5．C
【详解】
根据
火星的体积
火星的密度
故选C。
6．B
7．B
【详解】
可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
8．AC
【详解】
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度，由黄金代换公式可得
得
故已知地球的半径和地球表面的重力加速度，能计算出地球的质量，故A正确；
BD．若已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和周期，由公式
得
但已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T，有
不能求出卫星围绕地球运动的轨的半径，则能计算出地球的质量；
已知卫星围绕地球运动的周期和卫星质量，也不能求出轨道半径r，不能计算出地球的质量，故BD错误；
C．已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度，由公式
得
故已知卫星围绕地球运动的轨的半径和线速度，能计算出地球的质量，故C正确；
故选AC。
9．AD
【详解】
A．由题知“嫦娥三号”绕月球表面运行的周期为
由
得
故A正确；
B．由
得月球的平均密度为
故B错误；
C．卫星运行中只能估算中心天体的质量，无法估算卫星的质量，故C错误；
D．由万有引力公式
结合
得月球受到地球的引力为
故D正确。
故选AD。
10．AB
【详解】
A．由月球表面物体万有引力等于重力得
解得，月球的质量为
A正确；
B．“嫦娥二号”卫星做圆周运动，根据万有引力等于向心力得
又因月球的质量为
解得
已知地球自转周期，所以地球自转角速度是，所以卫星的角速度与地球自转的角速度之比为
B正确；
C．因为月球的质量为
所以月球的密度为
C错误；
D．“嫦娥二号”卫星做圆周运动，根据万有引力等于向心力得，卫星绕月球运行的速率为
得
D错误。
故选AB。
11． 2∶1 16∶1 8∶1
【解析】
【详解】
人造地球卫星的万有引力充当向心力，即
①
体积为
②
解得密度为
③
故A和B密度之比为
∶=16∶1
由
④
联立②③④得
⑤
所以
∶=2∶1 ⑥
[3]忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
⑦
由①⑦解得
⑧
所以两行星表面处重力加速度之比为
⑨
【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
12．
【详解】
一质量为的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为，则地面对苹果的支持力等于F1，由平衡可知
F1=m1g
则
月球的向心加速度可表示为
因为
若能验证
即
那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。
13．
【详解】
由
解得
根据
得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）由得
由万有引力定律得
联立解得
（2）设火星表面有一个小物体，其质量为，根据火星表面物体的重力等于万有引力可得
可解得
15．
【解析】
【详解】
在中子星表面，满足
且有
联立整理得
故中子星表面的重力加速度大小为。
16．（1）；（2）
【详解】
(1)设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r，则有
解得
(2)恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m，有
解得
答案第1页，共2页
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