第八章 机械能守恒定律 单元综合练习题（Word版含答案）

机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，物体在与水平方向成60°角斜向上的500N拉力作用下，沿水平面向右前进了10m，撤去拉力后，小车又前进了20m才停下来，此过程中拉力做的功为（　　）
A．5000J B．2500J C．J D．J
2．某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二分之一位移物体匀速下降，后二分之一位移物体匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，两段时间重力做的功分别为W1和W2，则（　　）
A．W1>W2 B．W1=W2 C．W1<2W2 D．W1=2W2
3．关于功的概念，下列说法正确的是（　　）
A．物体受力越大，运动的位移越大，力对物体做功就越多
B．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
C．摩擦力一定对物体做负功
D．一对相互作用力做功大小可以不相等
4．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1对物体做功6J，F2对物体做功8J，则F1和F2的合力对物体做的功为（　　）
A．2J B．10J C．12J D．14J
5．一质量为的滑块，以的速度在光滑水平面上滑行，该物体的动能是（　　）
A． B． C． D．
6．“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（　　）
A．启动过程中，车做匀加速直线运动
B．启动过程中，牵引力对车做的功为
C．车速从0增至的加速时间为
D．车速为时，车的加速度大小为
7．固定于水平面上竖直光滑圆环轨道，圆环半径为R，B为圆轨道最高点，A与C为平行于地面直径的两端点，小球从轨道A点以速度vA沿轨道向上运动，如图所示。下面判断正确的是（　　）
A．当vA，小球才能到达到B点
B．小球从A点到B点过程中克服重力做功的功率先增大后减小
C．小球以相同初速率沿弧ABC运动至C点的时间大于沿弧AOC运动至C点的时间
D．若轨道存在摩擦，小球以相同初速率分别沿弧ABC与弧AOC到达C点时动能相等
8．如图，高台跳水项目中要求运动员从距离水面H的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v0，跳至最高点时重心离台面的高度为h2，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为h1。图中虚线为运动员重心的运动轨迹。已知运动员的质量为m，不计空气阻力，则运动员跳至最高点时速度及入水（手刚触及水面）时速度的大小分别是（　　）
A．0，
B．0，
C．，
D．，
9．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。 a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，求b落地时的速度（　　）
A． B． C． D．
10．如图，有几根交于A点的光滑硬杆置于水平地面上，倾向不同。每根杆上均套有一小环，小环质量不相等。假设小环均从A点由静止开始各自沿杆下滑，以地面为零势能面，则各小环下滑过程中速率相等时（　　）
A．离地高度相同 B．动能相同
C．下滑时间相同 D．机械能相同
11．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。AC竖直高度差为（　　）
A．11.25 m B．14 m C．10 m D．10.5m
12．“雷风行”电动车是时下流行的共享代步工具。一质量为40kg的女教师骑着质量为20kg的“雷风行”电动车以3m/s2的加速度启动，沿水平路面直线前行。已知“雷风行”电动车与路面间的动摩擦因数为0.1，所用电机铭牌标有“80V 5A"字样，电机线圈电阻为，重力加速度大小为g= 10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．电机正常工作时的输出功率为400W
B．电动车允许运行的最大速度为6m/s
C．当运行速度为1 m/s时，电机消耗的电功率为240 W
D．电动车匀加速持续的时间为0.5s
13．质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长
C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
14．如图所示，从斜面体ABC的底端用一沿斜面向上的恒力F从静止向上推一个物体，推到AB的中点D时，撤去F，物体恰好运动到斜面顶端A点并开始返回。物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端返回时所需时间也为t，则以下说法中正确的是（　　）
A．物体上滑过程中从B点到D点的加速度大小大于从D点到A点的加速度大小
B．物体上滑过程到D点时的速率和物体返回到B点的速率相等
C．推力F与物体所受摩擦力Ff大小之比为2：1
D．推力F做的功与整个过程中物体克服摩擦力Ff做的功相等
15．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)(　　)
A．等于v0 B．大于v0
C．小于v0 D．取决于斜面
二、多选题
16．在某平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图所示。汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为Ff，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是（　　）
A．F:Ff=4:1 B．F:Ff=1:3 C．W1:W2=4:3 D．W1:W2=1:1
17．下列说法正确的是（　　）
A．重力做正功，重力势能增加 B．重力做负功，重力势能增加
C．物体走的路径越长，重力做功越多
D．重力势能的改变量与零势能面选取无关
18．如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端推至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程（　　）
A．物体动能的变化量相同
B．物体机械能变化量相同
C．物体克服摩擦力做的功相同
D．恒力F1、F2做功相同
19．一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点的正下方，小球在水平拉力F作用下，从最低点缓慢转过角，如图所示，重力加速度为，则在此过程中（　　）
A．小球受到的合力做功为0
B．拉力的功为
C．重力势能的变化等于
D．拉力F对小球做的功大于小球克服重力做的功
三、实验题
20．某同学用如图所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证。方法如下：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车（带遮光条）和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离s进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放。
（1）如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为△t，小车到光电门的距离为s，通过描点作出图象来反映合力的功与动能改变量的关系，以s为纵轴，以_______为横轴，所作图象是一条直线才能符合实验要求，（填△t，△t2，或）
（2）实验中是否要求重物的质量远小于小车质量_______。（填是或否）
21．在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图甲所示。
该实验中使用电火花计时器，它的工作电压是“交流220V”，纸带下端所挂重物应选图乙中的________重物比较合适（填所选重物的字母）。按照正确的操作得到如图丙所示的纸带。其中打O点时释放重物，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图丙中(单位cm)。已知打点计时器打点时间间隔为0.02s，重物质量为0.5kg，当地重力加速g取9.80 m/s2。这三个数据中不符合有效数字读数要求的是__________。现选取重物在OB段的运动进行数据处理，OB段动能增加量为_______J，重力势能减少量为________J（计算结果均保留三位有效数字）。
四、解答题
22．在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为5t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：
（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？
23．如图所示，有一连通器，左右两管A、B的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平，在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？
24．如图所示，可以看成质点的小球质量为m，从末端水平的圆弧轨道上最高点由静止开始沿轨道下滑，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在圆弧面上。已知轨道高度为h，圆弧面的半径，圆弧面圆心与小球抛出点重合，下端与抛出点在同一竖直线上，圆弧面上M、N两点将圆弧面均分为三段。空气阻力不计，重力加速度为g。若小球落在圆弧面上的M点，求：
（1）小球平抛的初速度v0
（2）小球从轨道上最高点释放到落到圆弧面上M点的过程中克服摩擦力做的功W克
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据恒力做功公式得
故选B。
2．B
【详解】
根据功的定义知，由于物体在这两端时间内下降的高度相同，由功的定义可得
W1=W2
与物体运动状态无关，故选B。
3．D
【详解】
A．因功的决定因素为力，位移及二者的夹角，则力大，位移大，若两者夹角为90度，则做功为0，故A错误；
B．若物体在水平面上做匀速直线运动，则重力不做功，故B错误；
C．摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C错误；
D．作用力与反作用力作用在不同的物体上，等大、反向、共线，作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
功是标量，根据合力功的计算公式，有
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
该物体的动能为
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
A．汽车以恒定功率P启动，根据
可知，启动过程中，速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律有
可知，加速度减小，则车做加速度减小的加速运动，故A错误；
B．根据题意，可知汽车受到的阻力为
启动过程中，根据动能定理有
牵引力对车做的功为
故B错误；
C．根据题意，可知汽车受到的阻力为
车速从0增至的过程中，根据动能定理有
联立解得
故C正确；
D．车速为时，汽车的牵引力为
根据牛顿第二定律有
解得
故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．小球在竖直面内圆周运动过最高点的临界条件是
据动能定理，小球从A到B的过程中在A点的最小速度满足
解得
故A错误；
B．小球克服重力做功的功率等于重力与小球在竖直方向速度的乘积，由于从A到B的过程中，重力对小球做负功，小球的速度减小，同时小球速度与水平方向的夹角逐渐增大，小球速度在竖直方向的分量逐渐减小，故小球克服重力做功的功率逐渐减小，故B错误；
C．小球沿ABC圆弧运动过程中，重力先做负功后做正功，支持力不做功，故小球的速率先减小后增加，整个过程中小球的平均速率小于小球在A点时的速率，沿AOC圆弧运动时，重力先做正功，后做负功，小球的速度先增加后减小，整个过程中的平均速率大于初始在A点的时速率，而两段圆弧长度相同，故小球在平均速率大的AOC段圆弧运动时间较短，故C正确；
D．若轨道存在摩擦力，摩擦力大小与正压力有关，小球在ABC段的平均速率小于AOC段的平均速率，则小球在ABC段的平均支持力小于AOC段的平均支持力，即小球在AOC段运动时受轨道支持力大，摩擦力克服摩擦做功多，故小球到达C点时获得的动能小，故D错误。
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
从跳离高台瞬间到最高点，据动能定理得
解得最高点的速度
从跳离高台瞬间到入水过程，据动能定理得
解得入水时的速度
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
在b下落到地面上时，以ab为整体由动能定理可得
计算得出
故选C。
10．A
【详解】
设小环下滑的高度为h时，速率为v。根据机械能守恒定律得
得
则知，速率v相等，小环下落的高度h相等，离地高度相同；动能
质量不同，所以动能不同，根据牛顿第二定律，倾角为 ，则
，
下落时间不同，整个过程机械能守恒，初态动能为零，而重力势能不同，所以机械能不同，故A正确BCD错误。
故选A。
11．A
【解析】
【详解】
从A点到C点，取C点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得
解得
故选A。
12．BD
【解析】
【详解】
A．电机正常工作时的输出功率
故A错误；
B．当加速度为零时，即
此时行驶速度最大，且
得
故B正确；
C．由
得
但这是电机的输出功率，实际消耗的功率还包括线圈的发热功率，故电动机的电功率大于240W，故C错误；
D．匀加速阶段，根据牛顿第二定律有
电机的输出功率随速度的增加而增大，当功率增加到额定功率P时，匀加速结束，并由
得匀加速持续时间为
故D正确。
故选BD。
13．D
【详解】
A．物体的惯性只与质量有关系，两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；
B．由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；
C．落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；
D．由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
故选D。
14．B
【解析】
【详解】
A．由于上升时两个阶段中第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，两个阶段位移大小相同，根据和可以知道两个阶段的加速度大小相等，运动时间相等，故A错误；
B．对上升过程，有
对下降过程，有
联立解得
故B正确；
C．第一上升过程，根据牛顿第二定律，有
第二上升过程，根据牛顿第二定律，有
下降过程，根据牛顿第二定律，有
设斜面长为2s，上升时间为2t，对上升第一过程
对下降过程
联立解得
联立解得
故C错误；
D．推力F做的功
克服摩擦力做功
由于，故
故D错误。
故选B。
15．A
【解析】
【详解】
物体从D点滑动到顶点A过程中
由几何关系有
因而上式可以简化为
从上式可以看出，物体的初速度与路径无关。
故选A。
16．AD
【解析】
【详解】
AB．由图可知，物体先做匀加速直线运动，1s末速度为v，由动能定理可知
减速过程中，只有阻力做功
则可得
由图象面积代表位移可知
L1：L2=1：3
可得
故A正确，B错误；
CD．对全程由动能定理得
W1-W2=0
得
W1:W2=1:1
故C错误D正确。
故选AD。
17．BD
【解析】
【详解】
A．重力做正功时，物体的高度下降，重力势能减小，故A错误；
B．当重力做负功时，物体上升，重力势能一定增加，故B正确；
C．重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故C错误；
D．重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能参考面的选取有关，但重力势能的改变与零势能点的选择无关，故D正确。
故选BD。
18．AB
【详解】
A．由公式
得，由于和均相同，故加速度相同，由
相同，则物体到达斜面顶端时速度相同，动能相同，初动能都为0，所以物体动能的变化量相同，A正确；
B．物体末速度相同，又由于处于相同高度，所以两物体机械能变化相同，B正确；
C．对物块进行受力分析，可以得到，两次过程物体对斜面的压力不同，所以滑动摩擦力大小不同，而沿摩擦力方向位移都为斜面长，所以物体克服摩擦力做的功不同，C错误；
D．根据能量守恒定律得到，力F做功一部分克服摩擦力做功，另一部分增加了物体的机械能，因为机械能增加量相同，而克服摩擦力做的功不同，所以恒力F1、F2做功不同，D错误。
故选AB 。
19．AC
【解析】
【详解】
A．小球缓慢移动，则受合力为零，则受到的合力做功为0，选项A正确；
B．因拉力F是变力，则拉力的功不等于，选项B错误；
C．重力势能的变化等于
选项C正确；
D．由动能定理可知，拉力F对小球做的功等于小球克服重力做的功，选项D错误。
故选AC。
20． 否
【解析】
【详解】
（1）据题意可知，“探究合力的功与动能改变关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证，所以需要先表示出小车的速度，小车的速度用平均速度代替，即
v＝
再据动能定理和通过描点作出线性图象来反映合外力的功与动能改变的关系，由动能定理可得
W＝
W＝Fs＝mgs
可得
mgs＝
应用s﹣图象研究。
故选：
（2）由于该实验是通过成倍增加位移的方法来进行验证，只要s﹣的关系即可，与小车、重物之间的质量关系无关，所以不需要满足重物的质量远小于小车的质量，但必须保证每次小车静止释放。
21． C； 12.8； 0.616； 0.627
【解析】
【详解】
纸带下端所挂重物应该体积小，质量大，从而受到的阻力较小，而C是重锤，C正确；
刻度尺的读数需读到最小刻度的后一位，三个数据不符合有效数字读数要求的是：12.8；
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该段时间内的平均速度可以求出物体在B点的速度，则有
动能的增量
重力势能的减少量
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)当汽车速度最大时，有
解得
(2)汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度增大时，功率随之增大，当达到额定功率此过程结束，有
解得
(3)汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2m/s2时，速度满足
解得
23．-h2ρgS，减少了
【详解】
由于A、B两管横截面积相等，液体的体积不变，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方处，因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初、末状态的位置有关，所以可以等效为将B管中上方高的液柱移动到A管中液面上方，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部长的液柱重力势能的减少量。B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度变化了
Δh＝-
它的重力为
mg＝hSρg
所以全部液体重力势能变化了
ΔEp=mgΔh=-hSρg×h=-h2ρgS
负号表示重力势能减少了。
24．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）如图所示，平抛运动的水平位移和竖直位移，M、N两点为圆弧的三等分点
平抛运动的时间为，根据平抛运动的规律可知
解得
（2）小球在轨道上滑动过程中，根据动能定理可得
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页