2021-2022学年华东师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试（word版含答案）

第22章单元测试
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 下列方程是一元二次方程的是(　　)
A．3x2＋＝0 B．2x－3y＋1＝0
C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3
2．方程2(x＋3)(x－4)＝x2－10的一般形式为(　　)
A．x2－2x－14＝0 B．x2＋2x＋14＝0
C．x2＋2x－14＝0 D．x2－2x＋14＝0
3．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于 (　　)
A．－6 B.6
C.－3 D.3
4．将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a＋b值为(　　)
A．25 B.17 C.29 D．21
5.已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为(　　)
A．5 B．－1 C．2 D．－5
6．一个直角三角形的两条直角边的和是28 cm，面积是96 cm2.设这个直角三角形的一条直角边为x cm，依题意，可列出方程为(　　)
A．x(14－x)＝96 B. x(14－x)＝96
C. x(28－x)＝96 D.x(28－x)＝96
7．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过(　　)
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是(　　)
(第8题)
A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s
二、填空题(每题3分，共18分)
9．当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0是一元二次方程．
10．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.
11．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是____________．
12．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k的值是________．
13．据统计，2022年第一季度某地实现地区生产总值约600亿元，若使该地第三季度实现地区生产总值864亿元，设该地第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程为__________________．
14．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数时，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1.若＝90，则n＝________．
三、解答题(第15，19，20题每题10分，第16～18题每题8分，其余每题12分，共78分)
15．解方程．
(1)x2－x－1＝0；　　　　　　　　　(2)x2－2x＝2x＋1.
16．当x为何值时，两个代数式x2＋1，4x＋1的值相等？
17．如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的两边长AB，BC各为多少米．
(第17题)
18．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个．
(1)求口罩平均日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
19.已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
20．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)如果某天宾馆客房收入38 400元，那么这天每间客房的价格是多少元？
21．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程x2－2x＋1＝0的解为____________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为____________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为____________．
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；
②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n.
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C 以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s(t>0)．
(1)填空：BQ＝________，PB＝________；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
(第22题)
答案
一、1.D　2.A　3.C　4.B　5.B　6.C　7.D　8.B　
二、9.≠2 　10.1　11.a＜1且a≠0
12．2
13. 600(1＋x)2＝864
14.10
三、15.解：(1)因为a＝1，b＝－1，c＝－1，
所以b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.
所以x＝＝，
即原方程的根为x1＝，x2＝.
(2)原方程可化为x2－4x＝1，
配方，得x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5.
两边开平方，得x－2＝±，
所以x1＝2＋，x2＝2－.
16．解：由题意，得x2＋1＝4x＋1，即x2－4x＝0，
∴x(x－4)＝0，解得x1＝0，x2＝4，
∴当x为0或4时，代数式x2＋1，4x＋1的值相等．
17．解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(100－4x)m，根据题意，得 (100－4x)x＝400，解得x＝20或x＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80. ∵80＞25，∴x＝5舍去. 即AB＝20 m，BC＝20 m.
答：羊圈的边长AB，BC分别是20 m，20 m.
18．解：(1)设口罩平均日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20 000(1 ＋ x)2＝24 200，
解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.
答：口罩平均日产量的月平均增长率为10%.
(2)24 200 ×(1＋0.1)＝ 26 620(个)．
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
19.解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，
∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)>0.
解得m<6且m≠2.
∴m的取值范围是m<6且m≠2.
(2)在m<6且m≠2的范围内，最大整数为5.
此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0.
解得x1＝－2，x2＝－.
20．解：(1)y＝－x＋200.
(2)根据题意，得(180＋x)＝38 400，整理，得x2－320x＋6 000＝0，解得x1＝20，x2＝300. 当x＝20时，x＋180＝200；当x＝300时，x＋180＝480.
答：这天每间客房的价格是200元或480元．
21．解：(1)①x1＝1，x2＝1　②x1＝1，x2＝2　③x1＝1，x2＝3
(2)①x1＝1，x2＝8　②x2－(1＋n)x＋n＝0
(3)x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8，
x2－9x＋＝－8＋， ＝，
∴x－＝±.即x1＝1，x2＝8.∴猜想正确．
22．解：(1)2t cm；(5－t) cm
(2)由题意，得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2时，PQ的长度等于5 cm.
(3)存在．长方形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t×＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1，即当t＝1时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.