9．1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
掌握不等式的三个基本性质．
【过程与方法】
通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．
【情感态度与价值观】
通过对不等式性质的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握不等式的基本性质．
【教学难点】
能够运用不等式的基本性质解决问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P116～P117的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用“>”或“<”填空，并总结其规律：
(1)5>3,5＋2>3＋2,5－2>3－2；
(2)－1<3，－1＋2<3＋2，－1－3<3－3；
(3)6>2,6×5>2×5,6×(－5)<2×(－5)；
(4)－2<3，(－2)×6<3×6，(－2)×(－6)>3×(－6)．
规律：当不等式的两边加(或减)同一个数(正数或负数)，不等号的方向不变.当不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.当不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
2．不等式的基本性质：
(1)不等式的基本性质1：不等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
(2)不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
(3)不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：
(1)－2x________－2y；
(2)2x________2y；
(3)x________y.
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘2，不等号方向不变，故填“＜”；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘－2，不等号方向改变，故填“＞”；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘－，不等号方向改变，故填“＞”．
【答案】(1)＜ (2)＞ (3)＞
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【例2】已知a＞b，则下列不等式中，错误的是( )
A．3a＞3b
B．－<－
C．4a－3＞4b－3
D．(c－1)2a＞(c－1)2b
【互动探索】(引发学生思考)
A．在不等式a＞b的两边同时乘3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；
B．在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－<－，故本选项正确；
C．在不等式a＞b的两边同时先乘4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；
D．当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误．故选D.
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如果m
A．m－9－n
C.> D．>1
2．若a－b<0，则下列各式中一定正确的是( D )
A．a>b B．ab>0
C.<0 D．－a>－b
3．满足－2x>－12的非负整数有0,1,2,3,4,5.
4．若ax>b，ac2<0，则x<.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.
【互动探索】根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.
【答案】a＜－1
【互动总结】(学生总结，老师点评)只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
不等式的基本性质
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 不等式性质的应用
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
会根据不等式的性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．
【过程与方法】
通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．
【情感态度与价值观】
在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
根据不等式的性质正确地解一元一次不等式．
【教学难点】
能够运用不等式的基本性质解决问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P117～P119的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．不等式不但具有上一课时学习的三个基本性质，还有：
(1)不等式的对称性：如果a＞b，那么b＜a；
(2)不等式的传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
2．教材P118“问题”答案：
符号“≥”表示大于或等于，即不小于的意思，符号“>”表示大于的意思；符号“≤”表示小于或等于，即不大于的意思，符号“<”表示小于的意思．
3．将下列不等式的解集表示在数轴上：
(1)x＋1＜0； (2)2x≥2.
略
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】(教材P117例1)利用不等式的性质解下列不等式．
(1)x－7＞26； (2)3x<2x＋1；
(3)x>50； (4)－4x>3.
【互动探索】(引导学生思考)解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x【解答】(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7>26＋7，
x> 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，所以
3x－2x<2x＋1－2x，
x< 1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
(3)根据不等式的性质2，不等式的两边都乘，不等号的方向不变，所以
×x>×50，
x> 75.
这个不等式的解在数轴上的表示如图：
(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－4，不等号的方向改变，所以
<，
x< －.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
【互动总结】(学生总结，老师点评)(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向．
【例2】(教材P119例2)某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
【互动探索】(引导学生思考)解题的关键是找出不等关系：新注入水的体积V与原有水的体积和不能超过容器的容积．
【解答】新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10，
V≤ 105.
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在数轴上表示V的取值范围时，在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．把不等式x≤－2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是( D )
2．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是( C )
A．x－1＞0 B．x－1＜0
C．x＋1＞0 D．x＋1＜0
3．如图，小雨把不等式3x＋1＞2(x－1)的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是－3.
4．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3x＞－3；
(2)x－1＞3x＋5；
(3)x≤2＋x.
解：(1)x＞－1.数轴上表示略．
(2)x＜－3.数轴上表示略．
(3)x≤12.数轴上表示略．
5．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？将解集在数轴上表示出来．
解：0
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】探究：试比较2a与a的大小．
【互动探索】(引导学生思考)分a<0，a>0，a＝0三种情况讨论．
【解答】①当a<0时，∵2＞1，
∴2a＜a.(不等式的性质3)
②当a>0时，∵2＞1，
∴2a>a.(不等式的性质2)
③当a＝0时，2a＝a.(0乘任何数都得0)
【互动总结】(学生总结，老师点评)含有未知数的两个式子比较大小，在不知道未知数的取值范围时，需要对其进行分类讨论．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．含“≥”“≤”的不等式．
2.
练习设计
请完成本课时对应练习！9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解一元一次不等式的概念．
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．
【过程与方法】
经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的定义．
【情感态度与价值观】
通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．
【教学难点】
一元一次不等式的解法．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P112～P113的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2．解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3)；
(2)去括号(根据整式的运算法则)；
(3)移项(根据不等式的基本性质1)；
(4)合并同类项(根据整式的运算法则)；
(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3)．
3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( B )
A．4>1 B．3x－24<4
C．x2<2 D．4x－3<2y－7
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解下列一元一次不等式，并将其解集表示在数轴上：
(1)2－1≤－x＋9；
(2)－1＞.
【互动探索】(引发学生思考)解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．
【解答】(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9.
移项、合并同类项，得3x≤9.
两边都除以3，得x≤3.
解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)．
去括号，得3x－9－6＞2x－10.
移项，得3x－2x＞－10＋9＋6.
合并同类项，得x＞5.
解集在数轴上表示如下：
【互动总结】(学生总结，老师点评)一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【例2】已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．
【互动探索】解不等式x＋8＞4x＋m→用含m的字母表示解集→求得关于m的方程→求得m的值．
【解答】因为x＋8＞4x＋m，
所以x－4x＞m－8，
解得x＜－(m－8)．
又因为其解集为x＜3，
所以－(m－8)＝3.
解得m＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
2．不等式(1－9x)<－7－x的解集是( D )
A．任意实数 B．全体正数
C．全体负数 D．无解
3．不等式2x－1≥3x－5的正整数解有4个．
4．若不等式－1>x与－2x＋6>5a的解集相同，则a＝2.
5．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)；
(2)x－≤2－.
解：(1)去括号，得
3x＋6－8≥1－2x＋2.
移项，得
3x＋2x≥1＋2－6＋8.
合并同类项，得
5x≥5.
系数化为1，得
x≥1.
解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得
6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)．
去括号，得
6x－3x＋3≤12－2x－4.
移项，得
6x－3x＋2x≤12－4－3.
合并同类项，得
5x≤5.
系数化为1，得
x≤1.
解集在数轴上表示如下：
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】求不等式1＋≥2－的非正整数解．
【互动探索】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．
【解答】1＋≥2－，
去分母，得
6＋3(x＋1)≥12－2(x＋7)．
去括号，得
6＋3x＋3≥12－2x－14.
移项，得
3x＋2x≥12－14－3－6.
合并同类项，得
5x≥－11，
系数化为1，得
x≥－.
将解集在数轴上表示如图所示．
故不等式的非正整数解为－2，－1,0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时，根据解一元一次不等式的基本步骤，求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，就可以直观地得出特殊解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 一元一次不等式的应用
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题．
【过程与方法】
初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心．
二、重难点目标
【教学重点】
会用一元一次不等式解决实际问题．
【教学难点】
将实际问题抽象成数学问题的思维过程．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P124～P125的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．解一元一次不等式应用题的步骤：
(1)审题，找出题中的不等关系；
(2)设未知数，用未知数表示有关代数式；
(3)列不等式；
(4)解不等式；
(5)根据实际情况写出答案．
2．2x＋1是不小于－3的负数，表示为( C )
A．－3≤2x＋1≤0 B．－3<2x＋1<0
C．－3≤2x＋1<0 D．－3<2x＋1≤0
3．八(1)班的几位同学拍了一张合影做留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、几位同学共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数( B )
A．至多6人 B．至少6人
C．至多5人 D．至少5人
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】(教材P124例2)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
【互动探索】(引发学生思考)“明年(365天)这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即>70%.
【解答】设明年空气质量良好的天数比去年增加x天．
去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质量良好，并且
>70%.
去分母，得
x＋219>255.5，
移项、合并，得
x>36.5.
由x应为正整数，得
x≥37.
即明年要比去年空气质量好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
【互动总结】(学生总结，老师点评)用不等式解决实际问题的关键是找出题中的不等量关系．
【例2】(教材P125例3)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
【互动探索】(引发学生思考)在甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后；在乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后．因此我们需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累积购物超过100元．
【解答】若设累计购物x元(x＞100)．
(1)当x≤50时，则在甲、乙两商场是一样的；
(2)当50(3)当x＞100时，设在甲商场应付款y1元，在乙商场付款y2元，则
y1＝100＋0.9(x－100)＝0.9x＋10，
y2＝50＋0.95(x－50)＝0.95x＋2.5，
①当x＜150时，y1＞y2，则在乙商场购买花费少些；
②当x＝150时，y1＝y2，则在甲、乙两商场是一样的；
③当x＞150时，y1＜y2，则在甲商场购买花费少些．
【互动总结】(学生总结，老师点评)用不等式解决实际问题时注意根据题意，分情况讨论．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( C )
A．4辆 B．5辆
C．6辆 D．7辆
2．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错或者不选扣5分，则至少要选对12道题，得分才能不少于80分．
4．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？
解：设导火线为x米，则
≤.解得x≥0.8.
即导火线至少要0.8米．
5．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解：设小明家每月用水x立方米．则
5×1.8＋(x－5)×2≥15.
解得x≥8.
即小明家每月用水量至少是8立方米．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型号 B型号
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
(1)请你设计该企业有几种购买方案；
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
【互动探索】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．
【解答】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．
根据题意，得12x＋10(10－x)≤105，
解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0,1,2.
故有三种购买方案：①购A型号污水处理设备0台，B型号10台；②购A型号污水处理设备1台，B型号9台；③购A型号污水处理设备2台，B型号8台．
(2)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．
根据题意，得240x＋200(10－x)≥2040，
解得x≥1.
由(1)可得，x≤2.5.
又∵x取非负整数，∴x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．
故为了节约资金，应选购购A型号污水处理设备1台，B型号9台．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
―→―→
练习设计
请完成本课时对应练习！9．3 一元一次不等式组
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解有关不等式组的概念．
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组．
【过程与方法】
经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性．
【情感态度与价值观】
通过操作、观察、归纳，运用类比的思想方法总结出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．
二、重难点目标
【教学重点】
1．理解有关一元一次不等式组的概念．
2．会解一元一次不等式组，并会用数轴表示其解集．
【教学难点】
在数轴上确定不等式组的解集．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P127～P129的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
4．下列不等式组：①②③④⑤其中一元一次不等式组的个数是( B )
A．2 B．3
C．4 D．5
5．下列说法正确的是( C )
A．不等式组的解集是5B．不等式组的解集是－3C．不等式组的解集是x＝2
D．不等式组的解集是x≠－3
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【互动探索】(引发学生思考)先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】(1)解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≥1.
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为x≥1.
(2)解不等式①，得x<2.
解不等式②，得x≤6.
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为x<2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆圈的区别，这是此题的易错点．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．不等式组的解集为( C )
A．x≥－2 B．－2＜x＜3
C．x＞3 D．－2≤x＜3
2．若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D )
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
3．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有2种．
4．不等式组的最小整数解是0.
5．解下列不等式组：
(1)
(2)
(1)x＜－2.
(2)x≥5.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.
【互动探索】(1)先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；(2)根据不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1，得出2a＋1＜0且－2＜a≤3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【解答】(1)解这个方程组，得
∵x为非正数，y为负数，
∴
解不等式①，得a≤3.
解不等式②，得a＞－2.
故a的取值范围为－2＜a≤3.
(2)∵不等式(2a＋1)x＞(2a＋1)的解为x＜1，
∴2a＋1＜0且－2＜a≤3，
∴－2＜a＜－.
故整数a＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
【例3】已知的整数解仅为1,2,3，且a为偶数b为奇数，求a＋b的值．
【互动探索】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知得出关于a、b的不等式，根据a为偶数b为奇数，求出a、b，再代入即可求出a＋b的值．
【解答】
解不等式①，得x≤.
解不等式②，得x≥.
∴不等式组的解集为≤x≤.
∵的整数解仅为1,2,3，
∴0＜≤1,3≤＜4，
∴1＜b≤π＋，5≤a＜7.
∵a为偶数b为奇数，
∴b＝3，a＝6，
∴a＋b＝6＋3＝9，
故a＋b的值是9.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出关于a、b的不等式．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元一次不等式组解集的表示方法及记忆规律：
不等式组(ax>b 同大取大
xa无解 大大小小是无解
练习设计
请完成本课时对应训练！第九章 不等式与不等式组
教材简析
本章的主要内容包括：不等式、不等式的基本性质、一元一次不等式(组)的解(集)、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解(集)的数轴表示以及一元一次不等式(组)的简单应用．
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分．一元一次不等式(组)是初中数学比较重要的知识点，也是中考必考的知识点．本章的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质、不等式的解集的表示方法、一元一次不等式(组)的解法、一元一次不等式(组)解的存在性问题的探讨以及一元一次不等式(组)的应用．考查的题型有选择题、填空题、解答题．
教学指导
【本章重点】
1．不等式的基本性质．
2．一元一次不等式(组)的解法．
3．一元一次不等式(组)的解集及不等式(组)解集的数轴表示．
【本章难点】
1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程．
2．不等式及不等式组的解法．
3．根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．
【本章思想方法】
1．体会和掌握化归思想：与解方程组是逐步将方程化为x＝a的形式类似，解不等式是逐步将不等式化为x>a或x2．掌握数形结合思想：本章中利用数轴求解一元一次不等式(组)的解集或字母的取值范围等题充分体现了数形结合思想．
课时计划
9．1 不等式3课时
9．2 一元一次不等式2课时
9．3 一元一次不等式组1课时
9．1 不等式
9．1.1 不等式及其解集(第1课时)
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义．
2．能在数轴上表示不等式的解集．
【过程与方法】
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想．
【情感态度与价值观】
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．
二、重难点目标
【教学重点】
1．理解不等式的解与解集的概念．
2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．
【教学难点】
不等式解集的数轴表示．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P114～P115的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．根据下列语句，列出不等式．
(1)a是正数；( a>0 )
(2)a是负数；( a＜0 )
(3)a与5的和小于7；( a＋5＜7 )
(4)a与2的差大于－1；( a－2＞－1 )
(5)a的4倍大于8；( 4a＞8 )
(6)a的一半小于3.
2．下列数值哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.
解：3.2,4.8,8,12是不等式x＋3>6的解，－4，－2.5,0,1,2.5,3不是．
3．请你试着直接写出下列不等式的解集．
(1)2x＜8； (2)x－2＞0；
(3)2x＋1＜3； (4)a2＋1＞0.
解：(1)x＜4.
(2)x＞2.
(3)x＜1.
(4)a取任何数．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
(一)不等式的定义
幻灯片出示日常生活中的一些谁长谁短、谁快谁慢、谁输谁赢、谁轻谁重等现象，引出本节课内容．
不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式．
【例1】下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
(1)－2＜5； (2)x＋3＞0；
(3)4x－2y＜0； (4)a－2b；
(5)x2－2x＋1＜0； (6)y＋2≠y－2；
(7)5m＋3＝8.
【互动探索】(引发学生思考)用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
【解答】(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式．
(二)不等式的解集
【例2】(教材P114问题)一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
【解答】(1)列出不等式：
设车速是x千米/时．
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，用式子表示：<.
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，用式子表示：x>50.
(2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值．
对于不等式x>50我们给出当x＝78、x＝75、x＝72的不同取值，发现只有x＝78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
(3)列表试值，寻找不等式x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式x>50的解，即当x＞75时，不等式总成立．进而得出：
解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．
(三)用数轴表示不等式的解集
【例3】在数轴上表示下列不等式：
(1)x＜－1； (2)－2＜x≤3.
【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点．
【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：
(2)将－2＜x≤3表示在数轴上如下：
【互动总结】(学生总结，老师点评)不等式的解集在数轴上表示出来的方法：
不等号 在数轴上的画法
＞ 空心圆点向右画折线
≥ 实心圆点向右画折线
＜ 空心圆点向左画折线
≤ 实心圆点向左画折线
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列不等关系一定正确的是( C )
A．|a|>0 B．－x2<0
C．(x＋1)2≥0 D．a2>0
2．下列不等式中，解集不包括的是( A )
A．x< B．x>1
C．x<3 D．x≥
3．不等式x≤3的正整数解是1,2,3.
4．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么x<11.7；如果这名运动员没破纪录，那么x≥11.7.
5．用适当的符号表示下列关系：
(1)a的2倍比a与3的和小；
(2)y的一半与5的差是非负数；
(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
解：(1)2a(2)y－5≥0.
(3)3x＋1<2x－5.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．
2．不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念．
3．列不等式的一般步骤：
(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；
(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；
(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来．
练习设计
请完成本课时对应练习！