2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用同步练习(Word版，附答案）

北师大版九年级数学下册第一章2．4二次函数的应用 同步测试
一．选择题
如图所示的抛物线的解析式是 ( )
y＝x2－x＋2 B．y=－x2－x＋2 C．y＝x2＋x＋2 D．y=－x2＋x＋2
2．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（　　）
A．11℃ B．27℃ C．35℃ D．36℃
3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（　　）
A．2m B．4m C．4 m D．4m
4．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（　　）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
5.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（ ）
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2
6.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（ ）
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．
下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30m时，t=1.5s．
其中正确的是(　　)
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
8．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：
温度/℃ … ﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 …
植物每天高度增长量/mm … 41 49 49 41 25 19.75 …
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的二次函数，则下列说法：
①该植物在0℃时，每天高度增长量最大；
②该植物在﹣6℃时，每天高度增长量仍能保持在20mm以上；
③该植物在﹣1至6℃的环境下，每天高度增长量随温度的增大而减小．
其中正确说法的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），现有四种方案供选择（如图）：
A方案为一个封闭的矩形；
B方案为一个等边三角形，并留一处1m宽的门；
C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门；
D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m宽的门，已知计划中的篱笆（不包括门）总长为12m，
则能建成的饲养室中面积最大的方案为（　　）
A． B．
C． D．
10．抛物线y＝x2﹣2x﹣15，y＝4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　）
A．10 B．7 C．5 D．8
二．填空题
11抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为l，则b的值是 ．
12．某商店将进货价为70元/个的商品按零售价100元/个出售时，每天能卖出20个，若零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价　 　元．
13．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是　 　m．
14．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围　 　．
15．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是　 　米．
16．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关系为　 　．
三．解答题
17．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x（元/件） 55 65
销售量y（件/天） 90 70
（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a＞0），商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值．
18．喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：h）的函数表达式为y＝．其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题：
（1）试确定点A的坐标；
（2）根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2﹣（6a﹣2）x+b与直线AC交于另一点B（4，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知x轴上一动点Q（m，0），连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求出m的值．
答案提示
1．D.2.D．3．D.4．D.5.C．6.C．7.D．8.C．9.C．10.A．
11．－3. 12.5． 13. 10． 14.y＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）．
15.8．
16.y＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），
17．解：（1）依题意设y＝kx+b，
则有，
解得：，
所以y＝﹣2x+200，
若某天销售利润为800元，
则（x﹣50）（﹣2x+200）＝800，
解得：x1＝60，x2＝90，
该天的售价为60元或者90元；
（2）设总利润为w，根据题意得，
w＝（x﹣50﹣a）（﹣2x+200）
＝﹣2x2+（300+2a）x﹣10000﹣200a
∵a＞0，
∴对称轴x＝＞75，
∵﹣2＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵x≤70，
∴w随x的增大而增大，
当x＝70时，w最大＝960，
即960＝﹣2×702+（300+2a）×70﹣10000﹣200a，
解得：a＝4．
18．解：（1）由题意可得A为函数y＝2x与y＝﹣x2+6x﹣4的交点，
所以2x＝﹣x2+6x﹣4，
解得x1＝x2＝2，代入y＝2x得y＝4，
可得A（2，4）．
（2）当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，
由（1）得m＝2，
当0＜x＜2时，
令y＝1，
2x＝1，
x＝；
当x≥2时，
令y＝1，
﹣x2+6x﹣4＝1
整理得x2﹣6x+5＝0
解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝5，
所以x＝5，
所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为（5﹣）＝4.5小时．
19.解：（1）点C的坐标为（0，1），b＝1，
将点B坐标代入代入一次函数表达式得：3＝4k+1，解得：k＝，
则一次函数表达式为：y＝x+1，则点A坐标为（﹣2，0），
把点C.B坐标代入二次函数表达式得：3＝a×42﹣4（6a﹣2）+1，解得：a＝，
则二次函数表达式为：y＝x2﹣x+1；
（2）①如下图，当∠AQB＝90°时，
△ABQ与△AOC相似，m＝4，
②当∠ABQ＝90°时，△ABQ与△AOC相似，
AB＝＝3，cos∠BAO＝＝，
则AQ＝＝，
则m＝﹣2＝，
即：m的值为4或．