2021-2022学年北师大版数学九年级下册2.4二次函数的应用课时练习（Word版，附答案）

2.4《二次函数的应用》课时练习
一、选择题
1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y=36(1－x) B.y=36(1＋x) C.y=18(1－x)2 D.y=18(1＋x2)
关于二次函数y=x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是 ( )
A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x=2时，函数有最小值
C．当x＝－2时，函数有最大值 D．当x＝－2时，函数有最小值
3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x＋a B．y=a（x－1） C．y=a（1－x） D．y=a（1＋x）
4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）
A．y=(x﹣1)2+2 B．y=(x+1)2+2 C．y=(x﹣1)2﹣2 D．y=(x+1)2﹣2
5.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）
A．6s B．4s C．3s D．2s
6．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x）
C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）
7.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（　　）
A．不大于4m B．恰好4m
C．不小于4m D．大于4m，小于8m
8．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a
9．如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）
A．10m B．20m C．15m D．22.5m
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　　）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是　 　m．
12．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是　 　．
13．乒乓球竖直落到光滑水平的地面后会竖直弹起，假设每次弹起的最高高度会比上一次降低20%，而且乒乓球每次弹起到落地过程中，其弹起高度h是时间t的二次函数，都可以用h＝﹣5（t﹣m）2+n表示．如果乒乓球第一次弹起到落地的时间间隔为0.8s，则该乒乓球从第1次最高点到第2次最高点的时间间隔是　 　s．
14．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是　 　．（不需写出x的取值范围）．
三 、解答题
15.如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值.
16.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
17.每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
18．如图所示，△ABC的面积为2400c m2，底边BC的长为80cm，若点D在BC上，点E在AC上，点F在AB上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD＝x cm，S平行四边形BDEF=y cm2．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)当x为何值时，y最大 最大值是多少
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）.B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图①，若点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥y轴于点E，求△PAE面积S的最大值；
（3）如图②，若点M是x轴上一个动点，过M作直线MQ∥BC交抛物线于点Q，问抛物线上是否存在点Q，使以点B.C.M.Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C.2．D.3.D. 4．A.5.A．6.D．7.A．8.A．9.C．10.C．
11．．
12．16．
13．．
14．：y＝+12x．
15.解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB=x，
∴BC=×12－x=6－x.
∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，
∴y=x(6－x)=－x2＋3x，即y=－x2＋3x.
(2)y=－x2＋3x=－(x－3)2＋4.5，
∵a=－＜0，∴y有最大值，
当x=3时，y有最大值，为4.5.
16.解：(1)S=－x2＋30x.
(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，
且－＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.
即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.
17.解：（1）设购进荔枝a千克，荔枝售价定为b元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得
ba（1-5%）≥（5+0.7）a，
∵a＞0，
∴95%b≥5.7
∴b≥6
所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得
w=（x-6）m
=（x-6）（-10x+120）
= -10（x-9）2+90，
∵a= -10＜0
∴w有最大值
∴当x=9时，w有最大值．
所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．
18．解：(1)设A到BC的距离为d cm，E到BC的距离为h cm，则y=S平行四边形BDEF=xh．∵S△ABC＝BC·d，∴2400=×80d，∴d=60．∵ED∥AB，∴△EDC∽△ABC，∴，即，∴h=，∴y＝x＝－x2＋60x．(2)自变量x的取值范围是0＜x＜80． (3)∵a=－＜0，－＝40，0＜40＜80，∴当x＝40时，y最大值＝1200．
19.解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）.B（1，0）两点，
∴解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴D （﹣1，4），
由点A.D的坐标得：直线AD的函数解析式为y＝2x+6；
∴设点P的坐标为p（p，2p+6），
∴，
∴当p＝﹣时，S△PAE取值最大，最大值S△PAE＝；
（3）设点M的坐标为M（m，0），
∵MQ∥BC，以点B.C.M.Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴MQ∥BC，MQ＝BC，
∵A（﹣3，0）.B（1，0），
∴①当点Q在x轴上方时，则点Q的坐标为（m﹣1，3），
∴﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3＝3，
∴m1＝﹣1，m2＝1（舍去），
∴点Q的坐标为（﹣2，3）；
②当点Q在x轴下方时，点Q的坐标为（m+1，﹣3），
∴﹣（m+1）2﹣2（m+1）+3＝﹣3，
∴，
∴点Q的坐标为，
综上，点Q的坐标为或（﹣2，3）．