2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用同步测试（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用同步测试（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 15:03:15 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第二章2．4二次函数的应用 同步测试
一．选择题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断错误的是( )
a＞0
c＜0
函数有最小值
y随x的增大而减小
2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )
A.5月 B.6月 C.7月 D.8月
3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A.y=60 B.y=（60﹣x） C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）
4.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）
A.y=5﹣x B.y=5﹣x2 C.y=25﹣x D.y=25﹣x2
5．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）
A．18m2 B．18m2 C．24m2 D．m2
6．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（ ）
A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm
7．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（ ）
A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米
8．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）
A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm2
9．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为（ ）元．
A．24 B．30 C．25 D．35
10.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
二．填空题
11．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是 m．
12．汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 米．
13．一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函数关系式为 ．
14．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为 ．
15．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，商品进价为每件40元，若设涨价x（x＞0）元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为 ．
16如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为____________
三．解答题
17．某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米．
（1）求活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．
18．已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．
（Ⅰ）设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？
（Ⅲ）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？
19．某商场试销一种成本为60元/件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．
（1）求一次函数y=kx＋b的解析式；
（2）若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润 最大利润是多少
答案提示
1．D. 2.C．3．B.4．D.5.C．6.A．7.B.8.B．9.C．10.B.
11．：10．
12．．
13．y＝60（1﹣x）2．
14．：y＝﹣2x2+30x+500．
15.y＝﹣10x2+100x+6000．16.0.5米．
17．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝x米，
∴BC＝（40﹣2x）米，
∵墙长为22米，
∴0＜40﹣2x≤22，
∴9≤x＜20，
∴S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
即S＝﹣2x2+40x（9≤x＜20）；
（2）设矩形的面积为S
S＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
由（1）知，9≤x＜20，
∴当x＝10时，S有最大值200，
即当AB为10米时，活动区的面积最大，最大面积是200平方米．
18．解：（Ⅰ）销售价每涨1元，每星期要少卖出10件，
∴每星期实际可卖出（300﹣10x）件，
y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000；
（Ⅱ）根据题意，得：﹣10x2+100x+6000＝6160，
整理，得：x2﹣10x+16＝0，
解得x1＝2，x2＝8，
答：若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价2元或8元；
（Ⅲ）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝5时，y取得最大值6250，
答：每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元．
19．解：(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=－x＋120(60≤x≤84)．
(2)w=(x－60)(－x＋120)=－x2＋180x－7200=－(x－90)2＋900．∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大．又∵60≤x≤84，∴x＝84时，w＝(84－60)×(120－84)=864，∴当销售单价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．
20解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）在y＝x2+bx+c上，
则，解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2﹣2x﹣3，解得x＝3或x＝﹣1，
∴B（3，0），且C（0，﹣3），
∴经过B.C两点的直线为y＝x﹣3，
设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则E（x，x﹣3），
∵S四边形ABPC＝S△ABC+S△BCP＝×4×3+（3x﹣x2）×3＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为（，﹣），
∴四边形ABPC的最大面积为；
（3）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数对称轴于点Q，连接AQ，则此时△QAC的周长最小，
理由：△QAC的周长＝AC+AQ+QC＝AB+AQ+QC＝BC+CQ为最小，
由点B.C的坐标得，直线BC的表达式为y＝x﹣3，
当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，即点Q（1，﹣2），
则△QAC的周长最小值＝BC+AC＝3+＝3+．
一．选择题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断错误的是( )
a＞0
c＜0
函数有最小值
y随x的增大而减小
2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )
A.5月 B.6月 C.7月 D.8月
3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A.y=60 B.y=（60﹣x） C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）
4.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）
A.y=5﹣x B.y=5﹣x2 C.y=25﹣x D.y=25﹣x2
5．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）
A．18m2 B．18m2 C．24m2 D．m2
6．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（ ）
A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm
7．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（ ）
A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米
8．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）
A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm2
9．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为（ ）元．
A．24 B．30 C．25 D．35
10.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
二．填空题
11．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是 m．
12．汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 米．
13．一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函数关系式为 ．
14．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为 ．
15．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，商品进价为每件40元，若设涨价x（x＞0）元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为 ．
16如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为____________
三．解答题
17．某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米．
（1）求活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．
18．已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．
（Ⅰ）设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？
（Ⅲ）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？
19．某商场试销一种成本为60元/件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．
（1）求一次函数y=kx＋b的解析式；
（2）若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润 最大利润是多少
答案提示
1．D. 2.C．3．B.4．D.5.C．6.A．7.B.8.B．9.C．10.B.
11．：10．
12．．
13．y＝60（1﹣x）2．
14．：y＝﹣2x2+30x+500．
15.y＝﹣10x2+100x+6000．16.0.5米．
17．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝x米，
∴BC＝（40﹣2x）米，
∵墙长为22米，
∴0＜40﹣2x≤22，
∴9≤x＜20，
∴S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
即S＝﹣2x2+40x（9≤x＜20）；
（2）设矩形的面积为S
S＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
由（1）知，9≤x＜20，
∴当x＝10时，S有最大值200，
即当AB为10米时，活动区的面积最大，最大面积是200平方米．
18．解：（Ⅰ）销售价每涨1元，每星期要少卖出10件，
∴每星期实际可卖出（300﹣10x）件，
y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000；
（Ⅱ）根据题意，得：﹣10x2+100x+6000＝6160，
整理，得：x2﹣10x+16＝0，
解得x1＝2，x2＝8，
答：若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价2元或8元；
（Ⅲ）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝5时，y取得最大值6250，
答：每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元．
19．解：(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=－x＋120(60≤x≤84)．
(2)w=(x－60)(－x＋120)=－x2＋180x－7200=－(x－90)2＋900．∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大．又∵60≤x≤84，∴x＝84时，w＝(84－60)×(120－84)=864，∴当销售单价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．
20解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）在y＝x2+bx+c上，
则，解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2﹣2x﹣3，解得x＝3或x＝﹣1，
∴B（3，0），且C（0，﹣3），
∴经过B.C两点的直线为y＝x﹣3，
设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则E（x，x﹣3），
∵S四边形ABPC＝S△ABC+S△BCP＝×4×3+（3x﹣x2）×3＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为（，﹣），
∴四边形ABPC的最大面积为；
（3）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数对称轴于点Q，连接AQ，则此时△QAC的周长最小，
理由：△QAC的周长＝AC+AQ+QC＝AB+AQ+QC＝BC+CQ为最小，
由点B.C的坐标得，直线BC的表达式为y＝x﹣3，
当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，即点Q（1，﹣2），
则△QAC的周长最小值＝BC+AC＝3+＝3+．