辽宁省沈阳市2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题

2012--2013学年度上学期期中考试
高二数学试卷(文)
分值：150分 时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色或蓝色笔将密封线内各项填写清楚。
2．用黑色或蓝色笔将答案写在规定区域内，否则答案无效。
3．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
4．请注意题号顺序
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 不等式的解集为
A. B. C. D.
2．在中，a=15，b=10，A=，则=
A． B． C． D．
3. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=
A．58 　 B．88 C．143 　　D．176
4. 与“a＞b”等价的不等式是（ ）
A．|a|＞|b | B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＞1
5．设等差数列的前n项和为。若，，则当 取最小值时，n等于
A．6 　　B．7 　 C．8 　 D．9
6. 等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于( ).
A B C D
7. 若变量满足约束条件则的最大值为
A．4 　　 B．3 　　 C．2 　　　 D．1
8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n?≥1），则a6=
A．3 ×??44 B．3 ×??45　　　C．44　 D．45
9. 下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
10. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=
A． 　　 B． 　　　C． 　　　 D．
11. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为( )
A. B. 　　C. 　　　　 D.
12. .在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
14. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是______
15．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为
1６．在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝ .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. （本小题满分10分）
若不等式的解集是，
求不等式的解集.
18. (本小题满分12分)
等差数列的前项和记为，已知
(1)求通项； （2）若求。
19. (本小题满分12分)
在中，且是方程的两根，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）求的面积
20（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若时，对恒成立，求a的范围;
（Ⅱ）若求的范围
21. (本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面积等于，求a，b；
(2)若si n B＝2sin A，求△ABC的面积
22.(本小题满分12分)
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.
（1）求常数；
（2）求数列和的通项公式；
（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少？数学（文）答案
一．选择题1——5ADBCA 6----10DBACA 11—12CB
二．填空题13. 15 14. 15. (30＋30) m 16. 4951
三．解答题
17由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分
由根与系数的关系得，解得 ……………………………6分
所以变为 …………………………8分
即不等式的解集是 ……………………10分
18. 1）
，即
（2）
解得
19.
20．解；1）b=4
f(x)≥0，对任意x∈(0,+∞)恒成立，即x2-ax+4≥0恒成立
即a≤恒成立，又g(x)=
∴a≤4
2）由得令z=f(3)=9-3a+b
得f(3)∈[3, 12]
21
22. .解：（1）, ,,
.
又数列成等比数列， ，所以 ；
又公比，所以 ；

又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，
当， ；
()；
（2）
；
由得，满足的最小正整数为112.