第二十章 数据的分析
教材简析
本章的主要内容包括：算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念与计算；用样本估计总体；从统计图分析数据的其中趋势以及离散程度．
用样本估计总体是统计的基本思想，在生产生活中，为了了解总体的情况，我们经常从总体中抽出样本，通过对样本数据的处理，获得结论，在利用结论对总体进行估计．在生产生活中有时对数据的分析，我们需要利用平均数、中位数、众数去刻画数据的几种趋势；利用方差去刻画数据的波动程度，从而为我们做出更有利的判断．
本章是中考查的重点内容，主要考查平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的求法及合理选用，利用它们的意义对现实生活中的问题进行评判是近几年中考的热点，命题形式灵活多样．
教学指导
【本章重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算．
【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析．
【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想，如：从统计图中获取有用的信息，就是利用了数形结合思想．
2．掌握方程思想，如：本章中常利用平均数、中位数、众数的意义，根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)解答问题．
课时计划
20.1 数据的集中趋势3课时
20.2 数据的波动程度2课时
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析1课时20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
认识中位数，并会求出一组数据的中位数．
【过程与方法】
经历认识中位数，求一组数据的中位数的过程，进一步认识数据的统计量．
【情感态度与价值观】
会利用中位数分析数据信息，做出决策，了解中位数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
会求一组数据的中位数．
【教学难点】
利用中位数分析数据信息，做出决策．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P116～P117的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是9.
3．判断题(对的打“?”，错的打“?”)．
(1)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．(? )
(2)给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个．(?)
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是一吨．
【互动探索】(引发学生思考)根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
【分析】把这组数从小到大排列为：28,30,32,34,36，最中间的数是32吨，
则这5天每天用水量的中位数是32吨．
【答案】32
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
【例2】某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间 第一天7：00－8：00 第二天7：00－8：00 第三天7：00－8：00 第四天7：00－8：00 第五天7：00－8：00
需要租用自行车却未租到车的人数(人) 1500 1200 1300 1300 1200
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？
(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00－8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
【互动探索】(引发学生思考)(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；(2)根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
【解答】(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200,1200,1300,1300,1500，
所以中位数是1300.
(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：(1500＋1200＋1300＋1300＋1200)÷5＝1300，∵该市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300＋700＝2000.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数＝总数÷总个数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．若数据92,96,98,100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( B )
A．97,96 B．96,96.4
C．96,97 D．98,97
2．有一组各不相同的数据：23,27,20,18，x,12，它的中位数是21，则x的值是22.
3．“植树造林，绿化环境”，今年某中学八年级一班同学都积极参加了“植树节”植树活动，本次活动中该班同学植树情况的部分统计结果如图所示，该班同学植树株数的中位数是2.5株．
4．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：
温度( ℃) －8 －1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
(1)该组数据的中位数是多少？
(2)若气温18 ℃～25 ℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
解：(1)该组数据的中位数是15.
(2)由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×≈97(天)．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．(单位：升)
(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
(3)若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月(按30天计算)的水费是多少元？(1立方米＝1000升)
【互动探索】(1)根据平均数和中位数的定义求解可得；(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；(3)根据用样本估计总体得到一个月的用水量，再乘单价即可求解．
【解答】(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815＋780＋800＋785＋790＋825＋805)÷7＝800(升)，将这7天的用水量按从小到大重新排列为780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升．
(2) ×100%＝12.5%，即第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%.
(3) ×30×2.80＝67.20(元)，即小申家一个月(按30天计算)的水费是67.20元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 众 数
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
认识众数，并会求出一组数据的众数．
【过程与方法】
经历认识众数，求一组数据的众数的过程，进一步认识数据的统计量．
【情感态度与价值观】
会利用众数分析数据信息，做出决策，了解众数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
会求一组数据的众数．
【教学难点】
利用众数分析数据信息，做出决策．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P118的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
2．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．
3．有一组数据：3,5,5,6,7，这组数据的众数为 5.
4．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21,2.12，2.43，2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是 2.40,2.43.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄(岁) 12 13 14 15 16
人数(人) 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15,16 B．13,14
C．13,15 D．14,14
【互动探索】(引发学生思考)∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名成员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．
【例2】某商店4、5月份出售同一品牌的各种规格的空调，销售台数如下表所示：
规格台数 月份 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
4 12 20 9 4
5 16 30 14 8
根据上表回答：
(1)该商店平均每月销售空调多少台？
(2)在研究6月份进货时，商店经理会根据4、5月份的销售情况做出什么决定？
【互动探索】(引发学生思考)(1)用两个月销售的总数除以月数即可得到平均每月销售台数；(2)销量最好的在进货的时候就会考虑多进一些，因此要找出4、5月销量的众数．
【解答】(1)商店平均每月销售空调为(12＋16＋20＋30＋9＋14＋4＋8)÷2＝56.5(台)．
(2)前两个月中销售规格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，商店经理决定1.2匹的空调要多进；2匹的空调要少进．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查均数和众数，熟练掌握平均数的计算和众数的实际意义是解题的关键．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为3,5,3,1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( C )
A．24,25 B．23,24
C．25,25 D．23,25
2．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
一周在校的体育锻炼时间(小时) 5 6 7 8
人数 2 5 6 2
那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 7小时．
3．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是 7.
4．两组数据：3，a,2b,5与a,6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．
(1)求出a、b的值；
(2)求这组数据的众数和中位数．
解：(1)∵两组数据：3，a,2b,5与a,6，b的平均数都是8，∴解得
(2)若将这两组数据合并成一组数据，按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6,12出现了3次，最多，即众数为12.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】 一组数据1,2,4,5,8，x的众数与平均数相等，那么x的值是____．
【互动探索】这组数据的众数是多少？怎样求众数和平均数？
【分析】这组数据的众数只可能为1,2,4,5,8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝3≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝4≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝4≠8.故x的值为4.
【答案】4
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
练习设计
请完成本课时对应训练！
第3课时 平均数、中位数和众数的选用
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断．
【过程与方法】
经历用多个统计量分析数据的过程，体会统计量的多样性，会根据不同的统计量分析数据解决问题．
【情感态度与价值观】
通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
理解平均数、中位数和众数三者的差别．
【教学难点】
灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P119～P120的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点：
(1)平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．
(2)当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．
(3)中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．
2．一组数据：1,2，a,4,5的平均数为3，则a＝3.
3．数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是 5.
4．在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7、9、9、6、8，则这组数据的众数是 9.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学九(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
(2)在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数、中位数、众数的定义求解．(2)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最关心的数据．
【解答】(1)男生鞋号数据的平均数＝(23.5×3＋24×4＋24.5×4＋25×7＋25.5×1＋26×1)÷20＝24.55.
男生鞋号数据的众数为25.
男生鞋号数据的中位数＝＝24.5.
(2)厂家最关心的是众数．
【互动总结】(学生总结，老师点评)销售量是厂商最关心的一个问题，因此在这些问题中，平均数和中位数不再是主要的考查对象，众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最关心的数据．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( C )
A．方差 B．极差
C．中位数 D．平均数
2．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( C )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
3．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生产力(件) 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 2 1
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数；
(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
解：(1)由表格可得，平均数为
＝12.375，众数是12，中位数是12.
(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出如表中a、b、c、d的值；
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 9
二班 8.76 c d
(3)请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．
【互动探索】(1)用样本容量分别减去一班中A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；(2)先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算a、b、c、d的值；(3)利用平均数和众数的意义比较一班和二班的成绩．
【解答】(1)一班C等级的人数为25－6－12－5＝2(人)，补全统计图如下：
(2)一班的平均数a＝ (6×10＋12×9＋2×8＋5×7)＝8.76，一班的中位数落在B等级，故b＝9；二班的中位数落在C等级，故c＝8；二班的A等级所占百分比最大，故众数d＝10.
(3)从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了条形统计图和扇形统计图以及统计量的意义．能根据统计量的意义分析数据做出判断．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”．
练习设计
请完成本课时对应练习！20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
理解方差的概念与作用．
【过程与方法】
初步经历认识方差的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．
【情感态度与价值观】
在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．
二、重难点目标
【教学重点】
方差概念的理解，掌握方差的定义和计算公式．
【教学难点】
会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P124～P126的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．设有n个数据：x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2，2, …，2 ，我们用这些值的平均数，即用s2＝ 2＋2＋…＋来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
2．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )
A．甲试验田禾苗平均高度较高
B．甲试验田禾苗长得较整齐
C．乙试验田禾苗平均高度较高
D．乙试验田禾苗长得较整齐
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差．
【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，在球方差．
【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为×(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，
所以s2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.
(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.
由题易知，新数据的平均数为0，
所以s2＝[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．
【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：
甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；
乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数和方差的公式求解．(2)方差越大(小)其数据波动越大(小)．
【解答】(1)甲＝×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，
乙＝×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．
(2)s＝×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，
s＝×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.
因为s> s，
所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 ( C )
A．平均状态 B．分布规律
C．离散程度 D．数值大小
2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是 ( D )
A．甲、乙射中的总环数相同
B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大
D．甲、乙的众数相同
3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2.
4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.023 0.017 0.021 0.019
则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 乙．
5．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位： cm)如下：
甲队：163,164,165,165,165,165,166,167；
乙队：162,164,164,165,165,166,167,167.
(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；
(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．
解：(1)甲队女演员身高的平均数＝ ×(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝165(cm)，把这些数从小到大排列，则中位数是 ＝165(cm)；165 cm出现了4次，出现的次数最多，则众数是165 cm.
(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝×(162＋164＋164＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165得－2，－1,0,0,0,0,1,2；－3，－1，－1,0,0,1,2,2；甲组数据方差s＝ ×(4＋1＋1＋4)＝1.25(cm2)，乙组方差s＝ ×(9＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5(cm2)，∴甲队女演员的身高更整齐．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用s2＝ 2＋2＋…＋来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 方差的应用
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
能正确计算方差，根据统计数据作出决策．
【过程与方法】
经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．
【情感态度与价值观】
在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．
二、重难点目标
【教学重点】
应用方差做决策问题．
【教学难点】
综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．
2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是( D )
A．众数是5 B．中位数是5
C．平均数是6 D．方差是3.6
3．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：甲＝76，乙＝76，s＝432，s＝350，则成绩较为整齐的班级是 乙．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：
1班：85,80,75,85,100；
2班：80,100,85,80,80.
(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；
平均数 中位数 众数 方差
1班初赛成绩 85 70
2班初赛成绩 85 80
(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．
【解答】(1)由题意，得1＝(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85,80,75,85,100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s＝[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：
平均数 中位数 众数 方差
1班初赛成绩 85 85 85 70
2班初赛成绩 85 80 80 60
(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．
【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．
【例2】 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 96 110 90 104 500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．
【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．
甲班平均数：甲＝×500＝100(个)，乙班平均数：乙＝×500＝100(个)．
∴甲班方差为s＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；
乙班方差为s＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4.
甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；
应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A )
中位数 众数 平均数 方差
9.2 9.3 9.1 0.3
A．中位数 B．众数
C．平均数 D．方差
2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级 平均分 中位数 方差
甲班 92.5 95.5 41.25
乙班 92.5 90.5 36.06
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；
③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．
上述评估中，正确的是①③.(填序号)
3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数
甲 10 8 9 8 10 9 9 a
乙 10 7 10 10 9 8 b 9.5
(1)求表中a、b的值；
(2)请计算甲六次测试成绩的方差；
(3)若乙六次测试成绩的方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
解：(1)甲的中位数是a＝＝9；乙的平均数是b＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9.
(2)s＝ [(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝ .
(3)∵甲＝乙，s＜s，∴推荐甲参加比赛合适．
4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．
根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).
统计量 平均数(次) 中位数(次) 众数(次) 方差 …
该班级男生 3 3 4 2 …
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
解：(1)20 3
(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25，即该班级男生有25人．
(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为×[2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×20(3－4)2＋2×(3－5)2]＝.因为2＞.所以男生比女生的波动幅度大．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
根据方差做决策
练习设计
请完成本课时对应训练！20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
知道调查活动的一般步骤，会进行调查活动并对数据进行分析．
【过程与方法】
经历调查活动的整个过程，发展学生的统计意识和数据处理能力．
【情感态度与价值观】
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
2．培养学生读图的能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．
3．渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．
二、重难点目标
【教学重点】
数据分析的步骤．
【教学难点】
运用统计数据对实际问题进行描述或评估．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P131～P133的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．调查活动的一般步骤：(1)收集数据；(2)整理数据；(3)描述数据；(4)分析数据；(5)撰写调查报告；(6)交流．
2．分析数据：分析数据一般要计算各组数据的平均数、中位数、众数、方差等，通过分析图表和计算结果得出结论．
3．折线统计图的特征：能清楚地反映事物的变化趋势；条形统计图的特征：能清楚地表示出每个项目的具体数据； 扇形统计图的特征：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
4．为了解某中学学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ②.(填序号)
5．位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解中学学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是 众数，该统计量的数值是 36码.
尺码(单位：码) 33 34 35 36 37 38
人数 2 8 8 14 6 2
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题：
(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；
(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；
(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．
【互动探索】(引发学生思考)从条形统计图中可以知道哪些数据？怎样求一组数据的中位数和众数？根据什么定奖励标准定？
【解答】(1)优秀营业员人数所占的百分比为3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.
(2)当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,26.排在中间位置的是22，所以中位数是22件．
(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为22件．
【互动总结】(学生总结，老师点评)要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．要调查某校周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是( B )
A．选取该校一个班级的学生
B．在该校各年级中随机选取50名学生
C．选取该校50名男生
D．选取50名女生
2．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是 ADFEBC．(用字母按顺序写出即可)
A．明确调查问题 B．记录结果 C．得出结论
D．确定调查对象 E．展开调查 F．选择调查方法
3．如图是某中学男田径队队员年龄结构的条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)田径队共有10人；
(2)该队队员年龄的众数是17岁；中位数是17岁；
(3)该队队员的平均年龄是16.9岁．
4．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有400人．
5．某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
(2)若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作为日生产件数的定额？
解：(1)由统计图可得，平均数为(8×3＋10＋12×2＋13×4)÷10＝11(件)．∵13出现了4次，出现的次数最多，∴众数是13件．把这些数按从小到大排列为8,8,8,10,12,12,13,13,13,13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是＝12(件)．
(2)由题意可得，若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
调查活动的一般步骤
(1)收集数据；
(2)整理数据；
(3)描述数据；
(4)分析数据；
(5)撰写调查报告；
(6)交流．
练习设计
请完成本课时对应训练！20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 算术平均数与加权平均数的定义
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念．
2．使学生掌握加权平均数的计算方法．
【过程与方法】
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
【情感态度与价值观】
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美．
二、重难点目标
【教学重点】
加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题．
【教学难点】
理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P111～P112的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.
2．一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、xn的权分别是w1、w2、…、wn，则叫做这n个数据的加权平均数．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如果一组数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5
C．4 D．3
【互动探索】(引发学生思考)已知一组数据的平均数，怎样求这组数据中的某个数？
【分析】∵数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
【例2】某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A．87分 B．87.5分
C．88分 D．89分
【互动探索】(引发学生思考)以百分数的形式给出各数据的“权”怎样求平均数？
【分析】∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的6人，得90分的12人，得80分的13人，得70分的8人，得60分的5人，得50分的3人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是( B )
A．81分 B．80分
C．79分 D．78分
2．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A、B、C、D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130分．
3．某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%,10%,35%,40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)；
二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)；
三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)．
因此三班的成绩最高．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
【互动探索】(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．
【解答】(1)乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5.∵80.25＞79.5，∴应选派甲．
(2)甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.
∵79.5＜80.4，∴应选派乙．
【互动总结】(学生总结，老师点评)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
平均数
练习设计
请完成本课时对应训练！
第2课时 算术平均数与加权平均数的联系
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握平均数的计算方法以及用计算器求平均数的方法．
2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．
3．理解平均数在数据统计中的意义和作用：平均数是描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
【过程与方法】
经历数据整理活动的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯．
【情感态度与价值观】
结合实际生活学习数学，并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
二、重难点目标
【教学重点】
根据频数分布表求加权平均数．
【教学难点】
根据频数分布表求加权平均数．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．对于一组数据，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝也叫做x1，x2，…，fk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
2．数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值．
3．一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数，使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．
4．算术平均数与加权平均数的区别与联系：
(1)算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项权相等，算术平均数也是加权平均数，但加权平均数不一定是算术平均数．
(2)平均数是统计中的一个重要的特征量，它描述一组数据的集中变化趋势．当一组数据较小时，可直接用算术平均数公式计算；当一组数据重复出现时，可以用加权平均数公式计算，要灵活运用公式．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2
人数(人) 2 3 4 1
这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )
A．0.9吨 B．10吨
C．1.2吨 D．1.8吨
【互动探索】(引发学生思考)利用加权平均数公式计算．
【分析】平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C．
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算加权平均数时，一定要弄清各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．
【例2】小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁 B．14.3岁
C．14.5岁 D．15岁
【互动探索】(引发学生思考)该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【例3】为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据.
载客量(人) 组中值 频数(班次)
1≤x＜21 11 2
21≤x＜41 a 8
41≤x＜61 b 20
(1)求出以上表格中a＝____，b＝____；
(2)计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【互动探索】(引发学生思考)(1)利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；(2)利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．
【解答】(1)31 51
(2) ＝43(次)
即该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了加权平均数：若k个数x1，x2，x3，…，xk的权分别是w1，w2，w3，…，wk，则(x1w1＋x2w2＋…＋xkwk)叫做这k个数的加权平均数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．用计算器计算数据：13.49,13.53,14.07，13.51，13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60，14.41，14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为( B )
A．14.15 B．14.16
C．14.17 D．14.20
2．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员的平均年龄是( B )
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 1 7 3
A．14.5岁 B．15岁
C．15.3岁 D．15.5岁
3．下表是截止到2002年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
年龄 28≤x＜30 30≤x＜32 32≤x＜34 34≤x＜36 36≤x＜38 38≤x＜40 40≤x＜42
频数 4 3 8 7 9 11 2
根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄．
解：菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为(29×4＋31×3＋33×8＋35×7＋37×9＋39×11＋41×2)÷44＝35.5(岁)，即获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为35.5岁．
4．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
单价(元/千克) 20 25 30
千克数 40 40 20
(1)求该什锦糖的单价；
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
解：(1)根据题意，得＝24(元/千克)．即该什锦糖的单价是24元/千克. (2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100－x)千克．根据题意，得≤22，解得x≤0.即最多可加入丙种糖果0千克．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例4】某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：
演讲答辩得分统计表
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．
(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；
(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少？
(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？
【互动探索】(1)根据求平均数公式：＝ ，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．(2)a、b的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数＝投票总数50－“好”票数－“一般”票数即可求出．(3)首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由(1)中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．
【解答】(1)甲演讲答辩的平均分为 ＝92(分)；乙演讲答辩的平均分为＝89(分)．
(2)a＝50－40－3＝7，b＝50－42－4＝4.
(3)∵甲民主测评分为40×2＋7＝87(分)，
乙民主测评分为42×2＋4＝88(分)，
∴甲综合得分为＝90(分)，
乙综合得分为＝88.6(分)．
∴应选择甲当班长．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．
2．会用计算器求加权平均数的值．
练习设计
请完成本课时对应训练！
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．会用样本平均数估计总体平均数．
2．了解用样本估计总体的思想方法．
【过程与方法】
通过本节课的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用．
【情感态度与价值观】
通过理解用样本估计总体的重要意义，渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．
二、重难点目标
【教学重点】
用样本平均数估计总体平均数的方法．
【教学难点】
对用样本估计总体的思想方法的理解．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P115的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．当所要考察的对象有很多，或者考察对象带有破坏性时，统计中通常用样本的平均数来估计总体平均数．
2．用样本平均数估计总体平均数时，选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量(米3) 1 1.5 2.5 3
户数 50 80 100 70
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为____度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3
【互动探索】(引发学生思考)(1)在扇形统计图中怎样求圆心角的度数？(2)怎样用样本的平均数估计总体的平均数？
【解答】(1)120
(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
即该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．
【例2】为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
【互动探索】(引发学生思考)(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
【解答】(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)
即小明一共调查了20户家庭．
(2)(1×1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)
即所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨．
(3)4.5×400＝1800(吨)
即估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．为了了解用电量的多少，李明在三月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
电表显示(千瓦时) 117 120 124 129 135 138 142 145
请你估计李明家三月份的总用电量是124千瓦时．
2．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
解：(1)这10个班次乘车人数的平均数为×(14＋23＋16＋25＋23＋28＋26＋27＋23＋25)＝23. (2)23×60＝1380(人)．估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
3．某中学八年级(1)班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
(1)求这40名同学捐款的平均数；
(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
解：(1)×(20×9＋30×12＋50×16＋100×3)＝41(元)．所以这40名同学捐款的平均数为41元． (2)41×1200＝49 200(元)．所以这个中学的捐款总数大约是49 200元．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 a 6 0.3
21.5～28.5 25 b 0.3
28.5～35.5 32 3 c
(1)求a＝____，b＝ ____，c＝ ____，并请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
【互动探索】(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
【解答】(1)18 6 0.15 补全统计图如下：
(2)依题意，得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%.
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为＝＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．估计总体平均数
2．当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．
练习设计
请完成本课时对应训练！
