26．1 反比例函数
26．1.1 反比例函数(第1课时)
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．
【过程与方法】
1．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力．
2．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想．
【情感态度与价值观】
通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识．
二、重难点目标
【教学重点】
1．理解并掌握反比例函数的定义．
2．能根据已知条件确定反比例函数的解析式．
【教学难点】
根据已知条件，求反比例函数的解析式．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如果两个变量x、y满足xy＝k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系．
2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量．
3．形如y＝(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
4．y＝，y＝kx－1，xy＝k是反比例函数的三种表现形式．其中k是常数，k≠0.
5．下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k值是多少？
①y＝2x＋1；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.
解：反比例函数有③④⑤⑦.③y＝中k＝；④y＝－中k＝－；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x＝4时y的值．
【互动探索】(引发学生思考)因为y是x的反比例函数，所以设y＝，再把x＝2时，y＝6代入上式就可求出常数k的值．
【解答】(1)设y＝，因为当x＝2时y＝6，
则有6＝，解得k＝12.
∴y＝.
(2)把x＝4代入y＝，得y＝＝3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．
【例2】已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．
【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数y＝kx－1中的隐含条件是x的次数为－1，k≠0.
【解答】∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，
∴
解得m＝－2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是( B )
A．m≠1 B．m≠－1
C．m≠±1 D．全体实数
2．当m＝6时，y＝3xm－7是反比例函数．
3．某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空．
(1)蓄水池的容积为48 m3;
(2)若每小时排水用Q(m3)表示，则排水时间t(h)与Q(m3)的函数解析式为t＝.
4．已知y与3x成反比例，且当x＝1时，y＝.
(1)写出y与x的函数解析式；
(2)当x＝时，求y的值；
(3)当y＝时，求x的值．
解：(1)y＝. (2)y＝2. (3) x＝.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求：
(1)y关于x的关系式；
(2)当x＝－时，y的值．
【互动探索】根据正比例函数和反比例函数的定义设出y1、y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．
【解答】 (1)∵y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，
∴设y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝(k2≠0)．
∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋.
∵当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1，
∴解得k1＝1，k2＝－2，
∴y＝x－1－.
(2)把x＝－代入(1)中函数关系式，得y＝－.
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意设出y1、y2的函数关系式并用待定系数法求得函数关系式是解答此题的关键．注意不同的函数关系要用不同的待定系数，如本题y1的待定系数用k1, y2的待定系数用k2.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
反比例函数
练习设计
请完成本课时对应练习！
26．1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．用描点法画出反比例函数y＝的图象．
2．根据图象理解和掌握反比例函数y＝的性质．
【过程与方法】
1．经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程，获得研究函数性质的经验．
2．通过函数图象探究函数性质，进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质的方法．
3．经历知识的形成过程，了解从特殊到一般的认识过程，培养学生观察、探究、归纳及动手能力．
【情感态度与价值观】
1．经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动，获得研究问题和合作交流的方法与经验，体验数学活动中的探索性和创造性．
2．在学习过程中，感受数学美，发现学习数学的乐趣．
二、重难点目标
【教学重点】
用描点法画反比例函数的图象，探索反比例函数的图象特点和性质．
【教学难点】
运用反比例函数的图象和性质解决问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P4～P6的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用“描点法”画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.
2．反比例函数y＝(k为常数，k≠0)中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
3．反比例函数图象是双曲线.
4．在反比例函数y＝(k≠0，k为常数)中，(1)当k>0时，双曲线位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大.
5．反比例函数y＝－的图象大致是( D )
6．已知反比例函数y＝.
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k＜4；
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k＞4.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】画出反比例函数y＝和y＝的图象．
【互动探索】(引发学生思考)描点法：列表→描点→连线
【解答】列表表示几组x与y的对应值：
x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …
y＝ … －1 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1 …
y＝ … －2 －3 －4 －6 －12 12 6 4 3 2 …
描点连线：以表中各对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连结这些点，就得到函数y＝和y＝的图象．
【互动总结】(学生总结，老师点评)作反比例函数图象时要注意：(1)列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；(2)列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以准确地表达函数变化趋势；(3)连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连结，从中体会函数的增减性．
【例2】若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，判断y1、y2、y3的大小关系．
【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小，需考虑函数的增减性．先画出函数图象，再描出已知点位置，最后判断y1、y2、y3的大小关系．
【解答】∵反比例函数y＝－中k＝－1＜0，
∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，如图．
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，
∴y2＜y3＜y1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小的方法：(1)看k的符号，明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内，借助图象即可判断函数值或自变量的大小，若在同一个象限内，则比较两个横(纵)坐标的大小，根据函数的增减情况，得出函数值(自变量)的大小．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列四个点中，在反比例函数y＝－的图象上的是( A )
A．(3，－2) B．(3,2)
C．(2,3) D．(－2，－3)
2．设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( C )
A．y＝－5x－1 B．y＝
C．y＝－2x＋2 D．y＝4x
3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( D )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象在第二、四象限
C．x>0时，y随x的增大而增大
D．x<0时，y随x的增大而减小
4．若反比例函数y＝(k<0)的图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m>n.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】若ab<0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )
【互动探索】∵ab<0，∴a、b异号，分两种情况：(1)当a>0，b<0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无此选项；(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限内，选项C符合．
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)这类题既可以用分析法，也可以用排除法．用分析法时，根据题干逐一分析，得出不同条件下的结果，再与选项对比得出答案．用排除法时，每个选项逐一分析，看是否满足题干条件．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形．
2．反比例函数的性质：
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质，并能用待定系数法求反比例函数解析式．
2．理解并掌握反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义．
3．运用反比例函数的图象和性质解决与其他函数或几何知识综合的问题．
【过程与方法】
1．通过探究反比例函数性质的应用，感受反比例函数解析式与图象之间的联系，体会数形结合思想的魅力．
2．经历观察、思考、分析、交流等学习过程，提高学生数学学习能力及合作精神，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过解决反比例函数与一次函数、二次函数有关的综合题，增强学生的自信心，培养学生学习的兴趣，提高学生综合运用知识解决问题的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题．
【教学难点】
比例系数k的几何意义．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．填表分析正比例函数和反比例函数的区别.
函数 正比例函数 反比例函数
解析式 y＝kx(k≠0) y＝(k≠0)
图象形状 直线 双曲线
k>0 位置 第一、三象限 第一、三象限
增减性 y随x的增大而增大 每个象限内，y随x的增大而减小
k<0 位置 第二、四象限 第二、四象限
增减性 y随x的增大而减小 每个象限内，y随x的增大而增大
2.反比例函数y＝的图象经过点(2,5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( A )
A．10 B．5
C．2 D．－6
3．下列各点在反比例函数y＝－的图象上的是( B )
A. B．
C. D．
4．反比例函数y＝的图象经过(2，－1)，则k的值为－2.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6)．
(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)点B(3,4)、C和D(2,5)是否在这个函数的图象上？
【互动探索】(引发学生思考)(1)求出反比例函数的解析式，再判断该函数的性质；(2)若点满足所求函数的解析式，则点在这个函数的图象上，否则不在这个函数的图象上．
【解答】(1)解法1：见教材P7例3.
解法2：设这个反比例函数为y＝，
∵图象过点A(2,6)，∴6＝，解得k＝12.
∴这个反比例函数的表达式为y＝.
∵k>0，∴这个函数的图象在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．
(2)把点B、C、D的坐标代入y＝，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，故点B、C在函数y＝的图象上，点D不在这个函数的图象上．
【互动总结】(学生总结，老师点评)求反比例函数的解析式一般用待定系数法．
【例2】如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
【互动探索】(引发学生思考)(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者在第二、四象限．(2)根据反比例函数的性质解答．
【解答】(1)∵这个函数的图象的一支在第一象限，
∴另一支必在第三象限．
∵函数的图象在第一、三象限，
∴m－5＞0，解得m＞5.
(2)解法1(性质法)：详细解答参考教材P7～P8例4.
解法2(图象法或数形结合法)：
∵函数的图象在第一、三象限，
如图，在图中描出符合条件的两个点，
∴由图象易知y1【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决问题(2)时，用数形结合法能更快速准确地求出结果．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第一、三象限
2．若反比例函数y＝的图象经过点A(－1，－2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是( D )
A．y>1 B．0C．y>2 D．03．如图所示，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝(x>0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( C )
A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
4．如图所示，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝(x>0)的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为2.
5．如图所示，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1,4)和点B(n，－2)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．
解：(1)把点A(1,4)代入y＝，得m＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝.把点B(n，－2)代入y＝，得－2n＝4，∴n＝－2，∴点B坐标为(－2，－2)．把(1,4)，(－2，－2)代入y＝ax＋b，得解得∴所求一次函数解析式为y＝2x＋2. (2)x<－2或0活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．
【互动探索】反比例函数的比例系数与三角形的面积有什么关系？
【解答】∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴xA·yA＝k，
∴S△AOC＝·k＝2，∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．反比例函数中系数k的几何意义；
2．反比例函数图象上点的坐标特征；
3．反比例函数与一次函数的交点问题．
练习设计
请完成本课时对应练习！26．2 实际问题与反比例函数
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．能运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题．
2．建立反比例函数模型，解决实际问题．
3．综合运用反比例函数知识与几何、方程、不等式、物理等跨学科知识解决相关的实际问题．
【过程与方法】
1．经历利用反比例函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想．
2．经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
1．通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
2．体会数学与实际生活紧密联系，经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学中转化和数形结合的思想．
二、重难点目标
【教学重点】
运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题．
【教学难点】
根据实际问题建立反比例函数的数学模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P12～P15的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．(1)反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
(2)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；
(3)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；
2．地下室的体积V一定，那么底面积S和深度h的关系是反比例函数；表达式是S＝.
3．运货物的路程s一定，那么运货物的速度v和时间t是反比例函数；表达式是v＝.
4．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝，或R＝.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
(一)反比例函数模型在生活中的应用
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)
【温馨提示】详细解答过程见教材P12例1.
【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天要卸载多少吨？
【温馨提示】详细解答过程见教材P13例2.
(二)反比例函数在物理中的应用
【例3】小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
【温馨提示】详细解答过程见教材P14例3.
【例4】一个电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
【温馨提示】详细解答过程见教材P15例4.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( C )
A．小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B．菱形的面积为48 cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系
C．一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D．压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是( A )
3．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y＝.
4．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面面积成反比例．一条长为100 km的铝导线的电阻R(Ω)与它的横截面面积S(cm2)的函数关系如图所示，那么当S＝5 cm2时，R＝ Ω.
5．在某一电路中保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)将如何变化？若已知当电阻R＝5 Ω时，电流I＝2 A.
(1)求I与R之间的关系式；
(2)电阻是8 Ω时，电流是多少？
(3)如果要求电流的最大值为10 A，那么电阻R的最小值是多少？
解：(1)由物理知识知U＝IR.
∵R＝5，I＝2，∴U＝5×2＝10，
∴I与R之间的关系式为I＝(R>0)．
(2)当R＝8时，I＝＝1.25，
∴电流是1.25 A.
(3)当I＝10时，R＝＝1，
∴电阻的最小值为1 Ω.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例5】如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14 ℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
【互动探索】 (1)材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系，将题中数据代入即可求得两个函数的关系式；(2)把y＝12分别代入两个函数关系式中，求出对应自变量的值，从而可得对该材料进行特殊处理所用的时间．
【解答】 (1)设加热停止后反比例函数表达式为y＝(k1≠0)．
∵y＝过(12,14)，
∴k1＝12×14＝168，则y＝.
当y＝28时，28＝，解得x＝6.
设加热过程中一次函数表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)．
由图象知y＝k2x＋b过点(0,4)与(6,28)，
∴解得
即一次函数的关系式为y＝4x＋4.
∴y＝
(2)令12＝4x＋4，解得x＝2.
令12＝，解得x＝14.
∴对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
建立反比例函数模型，解决实际问题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意，分析问题中等量关系；
(2)建模：根据等量关系，将实际问题转化为数学问题，利用反比例函数知识建立数学模型；
(3)解模：根据反比例函数的性质解决问题．
练习设计
请完成本课时对应练习！第二十六章 反比例函数
教材简析
本章的主要内容有反比例函数的概念，反比例函数的图象和性质，反比例函数在实际问题中的应用．本章的内容是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识，一次函数及二次函数的有关知识基础上进行研究的．与研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图象和性质，并应用反比例函数解决一些实际问题．
反比例函数是中考的必考内容，题型灵活多变，有填空题、选择题，还有解答题，主要考查反比例函数的图象和性质，比例系数k的几何意义，利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与其他知识的综合．
教学指导
【本章重点】
1．根据已知条件确定反比例函数的解析式．
2．会用描点法画反比例函数图象，并能从图象中认识反比例函数的性质．
3．能用反比例函数的性质解决简单的实际问题．
【本章难点】
1．利用反比例函数比例系数k解决有关问题．
2．应用反比例函数的图象与性质解决综合性问题．
【本章思想方法】
1．体会类比思想、化归思想．本章类比正比例函数、一次函数、二次函数的研究方法学习反比例函数的图象和性质，找出函数之间的异同点，从中体会数学中的类比、化归思想的作用．
2．数形结合思想：数形结合思想是将数(量)与形(图)结合起来进行分析、研究，从而解决问题的一种思维策略．反比例函数的图象可以体现反比例函数的性质，所以解决有关反比例函数问题时，可以把函数图象与解析式有机地结合起来，使数学问题更直观，而且更容易解决．
课时计划
26．1 反比例函数 3课时
26．2 实际问题与反比例函数 1课时
