选择性必修3 模块综合试卷(一)（word版含解析）

人教版（2019）选择性必修3 模块综合试卷(一)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选项题：共11题，每题4分，共44分，每题只有一个选项最符合题意．
1．周期为2 s的简谐运动，振子在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A．15,2 cm B．30,1 cm
C．15,1 cm D．60,2 cm
2．如图1所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是分布均匀的透明介质．一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中(　　)
图1
A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能
B．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能
C．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的一条
3.如图2所示，A、B是两列波的波源，t＝0时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动．其振动表达式分别为xA＝0.1sin (2πt) m，xB＝0.5sin (2πt) m，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播．t＝2 s时P开始振动，已知PA＝40 cm，PB＝50 cm，则(　　)
图2
A．两列波的波速均为0.20 m/s
B．两列波的波长均为0.25 m
C．两列波在P点相遇时，振动总是加强的
D．P点合振动的振幅为0.6 m
4.如图3所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则(　　)
图3
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的加速度最大，乙的速度最大
5．如图4所示，不同波长的两单色光a、b沿同一方向从空气射向半圆形玻璃砖，入射点O在直径的边缘，折射光线分别为OA、OB，则(　　)
图4
A．a单色光的频率比b单色光的频率小
B．当a、b两束光由玻璃射向空气时，a光临界角比b光临界角大
C．在玻璃砖中，a单色光从O到A的传播时间不等于b单色光从O到B的传播时间
D．用a、b两束光在相同条件下做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距比b光小
6．一列简谐横波沿x轴传播，其中质点P的平衡位置位于x＝0.2 m处，质点Q的平衡位置位于x＝1.2 m处，质点P的振动图像如图5甲所示，如图乙所示是质点P刚振动了0.2 s时的波形图，下列说法正确的是(　　)
图5
A．该波的波速为2 m/s
B．乙图为t＝0.2 s时的波形图
C．t＝0.3 s时，质点P的加速度最大
D．t＝1.4 s时，质点Q经过平衡位置且速度方向为负方向
7．如图6甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)．设水对b光的折射率为nb，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．在水中，a光的波长比b光的短
B．在水中，a光的传播速度比b光的小
C．复色光圆形区域的面积为S＝
D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的窄
8.在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图如图7所示，则(　　)
图7
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴负方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
9.如图8所示，一辆质量M＝3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，A上有质量m＝1 kg的光滑小球B，将一左端固定于A上的水平轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能Ep＝6 J，B与A右壁距离为l，解除锁定，B脱离弹簧后与A右壁的油灰阻挡层(忽略其厚度)碰撞并被粘住，下列说法不正确的是(　　)
图8
A．碰到油灰阻挡层前A与B的动量相同
B．B脱离弹簧时，A的速度为1 m/s
C．B和油灰阻挡层碰撞并被粘住，该过程B受到的冲量大小为3 N·s
D．整个过程B移动的距离为l
10．如图9所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2＝3m1，不计空气阻力，则小球m1反弹后能达到的高度为(　　)
图9
A．h B．2h
C．3h D．4h
11．图10甲中，长为L的长木板M静止于光滑水平面上，小物块m位于木板的右端点．t＝0时，木板以速度v0开始向右滑动，小物块恰好没有从长木板上滑落，重力加速度为g.图乙为物块与木板运动的v－t图像，则(　　)
图10
A．物块质量是木板质量的
B．物块与木板间的动摩擦因数为
C．0～t0内，物块与木板损失的动能为木板初动能的
D．物块的最大动能是木板初动能的
二、非选择题：共5题，共56分，其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有效值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
12．(8分)在“测定玻璃的折射率”的实验中：
　
图11
(1)在白纸上放好平行玻璃砖，如图11甲所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4.在插P3和P4时，用P3挡住P1、P2的像，用P4挡住P3及________．
(2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．
(3)如图丙所示，玻璃砖两个界面不平行，在bb′一侧透过玻璃砖观察，可以看到P1和P2的像，是否依然可以借助上述方法测出折射率？请说明理由：__________________________.
(4)如图丙所示，玻璃砖两个界面不平行，在bb′一侧透过玻璃砖观察，可能看不到P1和P2的像，请分析原因．
________________________________________________________________________.
13．(9分)如图12所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．
图12
(1)将细光束平移到距O点R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；
(2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离．
14.(11分)如图13所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，一段时间后，以滑离B，并恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m.重力加速度为g，求：
图13
(1)A刚滑离木板B时，木板B的速度大小；
(2)A与B的上表面间的动摩擦因数μ；
(3)圆弧槽C的半径R.
15．(13分)(2021·泉州五中月考)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为12m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图14所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，运动到B点与Q物块碰撞后粘在一起，P、Q均可看成质点，重力加速度大小为g.若P、Q的质量均为m，求：
图14
(1)当弹簧被压缩到l时的弹性势能；
(2)P到达B点时速度的大小和与Q物块碰撞后的速度大小；
(3)P、Q整体运动到D点时对轨道的压力大小．
)
16．(15分)如图15所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图．
图15
(1)若波沿x轴负方向传播，且周期大于0.2 s，求它的周期；
(2)若波沿x轴正方向传播，且周期满足T＜0.2 s＜2T，求波的传播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向．
答案与解析
模块综合试卷(一)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选项题：共11题，每题4分，共44分，每题只有一个选项最符合题意．
1．周期为2 s的简谐运动，振子在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A．15,2 cm B．30,1 cm
C．15,1 cm D．60,2 cm
答案　B
解析　半分钟内全振动的次数n＝＝＝15，每次全振动经过平衡位置2次，故半分钟内通过平衡位置30次，振子完成一次全振动通过的路程为4A，则4A×15＝60 cm，A＝1 cm.故B正确．
2．如图1所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是分布均匀的透明介质．一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中(　　)
图1
A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能
B．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能
C．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的一条
答案　B
解析　光通过题图所示两块三棱镜时，方向不变，只发生侧移．从整体上看，像一整块玻璃砖，从左边AB面射入的光和从右边AB面射出的光应该平行，A、C错误．因中间介质的折射率与三棱镜的折射率的关系不知道，故出射光线4、5、6中的任一条都有可能，B正确，D错误．
3.如图2所示，A、B是两列波的波源，t＝0时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动．其振动表达式分别为xA＝0.1sin (2πt) m，xB＝0.5sin (2πt) m，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播．t＝2 s时P开始振动，已知PA＝40 cm，PB＝50 cm，则(　　)
图2
A．两列波的波速均为0.20 m/s
B．两列波的波长均为0.25 m
C．两列波在P点相遇时，振动总是加强的
D．P点合振动的振幅为0.6 m
答案　A
解析　两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播，故两列波的波速相同；根据质点P开始振动的时间可得v＝＝ m/s＝0.20 m/s，A正确；
由振动方程可得，两列波的周期T相同，T＝＝1 s
故两列波的波长均为λ＝vT＝0.2 m，B错误；
根据两波源到P点的距离差Δx＝50 cm－40 cm＝10 cm＝0.1 m＝
可知，B波比A波传到P点的时间晚，根据振动方程可得，A波起振方向与B波起振方向相同，故两波在P点的振动反向，那么，P点为振动减弱点，故两列波在P点相遇时振动总是减弱的，P点合振动的振幅为0.5 m－0.1 m＝0.4 m，C、D错误．
4.如图3所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则(　　)
图3
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的加速度最大，乙的速度最大
答案　A
解析　两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，A正确；两振子的频率不相等，相位差不恒定，B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错误；第2 s末甲在平衡位置，加速度为0，乙在最大位移处，速度为0，D错误．
5．如图4所示，不同波长的两单色光a、b沿同一方向从空气射向半圆形玻璃砖，入射点O在直径的边缘，折射光线分别为OA、OB，则(　　)
图4
A．a单色光的频率比b单色光的频率小
B．当a、b两束光由玻璃射向空气时，a光临界角比b光临界角大
C．在玻璃砖中，a单色光从O到A的传播时间不等于b单色光从O到B的传播时间
D．用a、b两束光在相同条件下做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距比b光小
答案　D
解析　因为a光的偏折程度大于b光，则玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，所以a单色光的频率比b单色光的频率大，故A错误；a光的折射率大，根据全反射临界角公式sin C＝可知，a光的临界角小于b光的临界角，故B错误；对于任一光束研究：设入射角为i，折射角为r，玻璃砖的半径为R，则折射率为n＝，光在玻璃中传播速度为v＝，光在玻璃中传播距离为s＝2Rsin r，光在玻璃中传播时间为t＝，联立可得t＝，i、R、c均相等，所以在玻璃砖中，a单色光从O到A的传播时间等于b单色光从O到B的传播时间，故C错误；根据折射率大，频率大，波长短，可知a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，根据干涉条纹间距与波长成正比，知在相同条件下做双缝干涉实验，a光产生的双缝干涉条纹间距比b光小，故D正确．
6．一列简谐横波沿x轴传播，其中质点P的平衡位置位于x＝0.2 m处，质点Q的平衡位置位于x＝1.2 m处，质点P的振动图像如图5甲所示，如图乙所示是质点P刚振动了0.2 s时的波形图，下列说法正确的是(　　)
图5
A．该波的波速为2 m/s
B．乙图为t＝0.2 s时的波形图
C．t＝0.3 s时，质点P的加速度最大
D．t＝1.4 s时，质点Q经过平衡位置且速度方向为负方向
答案　C
解析　由题图甲知T＝0.4 s，由题图乙知λ＝0.4 m，波速v＝＝1 m/s，A错误；质点P刚振动了0.2 s时的波形图，即为t＝0.4 s的波形图，B错误；t＝0.3 s时，质点P在波谷，加速度正向最大，C正确；t＝1.4 s时，题图乙波形向右传播了1 m，Q点经过平衡位置且速度方向为正方向，D错误．
7．如图6甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)．设水对b光的折射率为nb，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．在水中，a光的波长比b光的短
B．在水中，a光的传播速度比b光的小
C．复色光圆形区域的面积为S＝
D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的窄
答案　C
解析　a光在水面上有光射出的区域面积较大，知a光的临界角较大，根据sin C＝，知a光的折射率较小，再由v＝可知，在水中，a光的波速比b光大，a光的波长比b光的长，故A、B错误；根据sin C＝，结合几何关系，可知＝，而复色光圆形区域的面积为S＝πr2＝，故C正确；a光的折射率小，波长长，根据双缝干涉条纹间距与波长成正比可知，相同条件下，a光的干涉条纹间距比b光的宽，故D错误．
8.在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图如图7所示，则(　　)
图7
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴负方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
答案　A
解析　波的周期T＝＝4 s，波长λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，则再经过6 s，波传播的距离为Δx＝vΔt＝12 m，该波传到x＝24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3 s末，即经过了T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B错误；因波传到x＝12 m处时，此处质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；此后M点第一次到达y＝－3 m位置时，所需的时间小于＝2 s，选项D错误．
9.如图8所示，一辆质量M＝3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，A上有质量m＝1 kg的光滑小球B，将一左端固定于A上的水平轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能Ep＝6 J，B与A右壁距离为l，解除锁定，B脱离弹簧后与A右壁的油灰阻挡层(忽略其厚度)碰撞并被粘住，下列说法不正确的是(　　)
图8
A．碰到油灰阻挡层前A与B的动量相同
B．B脱离弹簧时，A的速度为1 m/s
C．B和油灰阻挡层碰撞并被粘住，该过程B受到的冲量大小为3 N·s
D．整个过程B移动的距离为l
答案　A
解析　A、B和弹簧组成的系统的动量守恒，则碰到油灰阻挡层前A与B的动量大小相等，方向相反，故A错误；解除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得mv1－Mv2＝0，Ep＝mv12＋Mv22，代入数据解得v1＝3 m/s，v2＝1 m/s，故B正确；B和油灰阻挡层碰撞并被粘住，由动量守恒定律可知，B和油灰阻挡层碰撞后速度为0，取向右为正方向，由动量定理可得I＝0－mv1＝(0－1×3) N·s＝－3 N·s，故C正确；根据动量守恒定律和各自位移关系得m＝M·，x1＋x2＝l，代入数据联立解得x1＝l，故D正确．
10．如图9所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2＝3m1，不计空气阻力，则小球m1反弹后能达到的高度为(　　)
图9
A．h B．2h
C．3h D．4h
答案　D
解析　下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小不变，选m1与m2为研究对象，m1与m2碰撞前后动量守恒，设碰后m1与m2的速度大小分别为v1、v2，选向上为正方向，由动量守恒定律得m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律得(m1＋m2)v2＝m1v12＋m2v22，且m2＝3m1，联立解得v1＝2，v2＝0，则小球m1反弹后能达到的高度H＝＝4h，选项D正确．
11．图10甲中，长为L的长木板M静止于光滑水平面上，小物块m位于木板的右端点．t＝0时，木板以速度v0开始向右滑动，小物块恰好没有从长木板上滑落，重力加速度为g.图乙为物块与木板运动的v－t图像，则(　　)
图10
A．物块质量是木板质量的
B．物块与木板间的动摩擦因数为
C．0～t0内，物块与木板损失的动能为木板初动能的
D．物块的最大动能是木板初动能的
答案　B
解析　由动量守恒定律结合题图乙可得Mv0＝(m＋M)·v0，解得M＝3m，A错误；对于物块与木板组成的系统，由能量守恒定律得μmgL＝Mv02－(m＋M)·(v0)2，解得μ＝，B正确；0～t0内，物块与木板损失的动能为ΔEk＝Mv02－(m＋M)(v0)2＝Mv02，物块与木板损失的动能为木板初动能的，C错误；物块的最大动能为Ekm＝m(v0)2＝Mv02，是木板初动能的，D错误．
二、非选择题：共5题，共56分，其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有效值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
12．(8分)在“测定玻璃的折射率”的实验中：
　
图11
(1)在白纸上放好平行玻璃砖，如图11甲所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4.在插P3和P4时，用P3挡住P1、P2的像，用P4挡住P3及________．
(2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．
(3)如图丙所示，玻璃砖两个界面不平行，在bb′一侧透过玻璃砖观察，可以看到P1和P2的像，是否依然可以借助上述方法测出折射率？请说明理由：__________________________.
(4)如图丙所示，玻璃砖两个界面不平行，在bb′一侧透过玻璃砖观察，可能看不到P1和P2的像，请分析原因．
________________________________________________________________________.
答案　(1)P1、P2的像　(2)　(3)可以，理由见解析　(4)光线在bb′上发生全反射(每空2分)
解析　(1)根据实验的原理，连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线．实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像；
(2)玻璃的折射率计算式为n＝；
(3)玻璃砖的两个光学面不平行，只能造成出射光线与入射光线不平行，但仍可以测出折射角和入射角，根据n＝计算折射率；
(4)玻璃砖的两个光学面不平行，光线有可能在bb′上发生全反射，即在bb′一侧透过玻璃砖观察不到P1和P2的像．
13．(9分)如图12所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．
图12
(1)将细光束平移到距O点R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；
(2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离．
答案　(1)　(2)R
解析　(1)如图甲所示，光束由C处水平射入，在B处恰好发生全反射，∠OBC为临界角，由几何关系有
sin ∠OBC＝＝，(1分)
则折射率n＝＝.(2分)
　　
(2)如图乙所示，
光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED＝α，折射角为∠NEF＝β，折射率n＝＝，(1分)
sin α＝＝(1分)
联立解得：sin β＝，β＝60°(1分)
由几何关系可知：∠FOE＝α＝30°
∠OFE＝β－α＝30°＝α(1分)
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF＝2Rcos 30°＝R.(2分)
14.(11分)如图13所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，一段时间后，以滑离B，并恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m.重力加速度为g，求：
图13
(1)A刚滑离木板B时，木板B的速度大小；
(2)A与B的上表面间的动摩擦因数μ；
(3)圆弧槽C的半径R.
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)A在木板B上滑动的过程，对A、B、C组成的系统，根据动量守恒定律有：
mv0＝m＋2mvB(2分)
解得vB＝(1分)
(2)A在木板B上滑动的过程，A、B、C系统减少的动能全部转化为系统产生的热量
μmgL＝mv02－m()2－×2m()2(2分)
解得μ＝(1分)
(3)A滑上C直到最高点的作用过程，A、C系统动量守恒，＋mvB＝2mv(2分)
A、C系统机械能守恒
mgR＝m()2＋m()2－×2mv2(2分)
解得R＝.(1分)
15．(13分)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为12m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图14所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，运动到B点与Q物块碰撞后粘在一起，P、Q均可看成质点，重力加速度大小为g.若P、Q的质量均为m，求：
图14
(1)当弹簧被压缩到l时的弹性势能；
(2)P到达B点时速度的大小和与Q物块碰撞后的速度大小；
(3)P、Q整体运动到D点时对轨道的压力大小．
答案　(1)12mgl　(2)2　　(3)0
解析　(1)对弹簧和质量为12m的物体组成的系统，由能量守恒定律有Ep＝12mgl(2分)
(2)从P释放至运动到B点的过程中，对P应用动能定理有
W弹－μmg·4l＝mvP2(2分)
又因为W弹＝Ep－0＝12mgl(1分)
解得vP＝2(1分)
由P、Q碰撞过程中动量守恒有
mvP＝2mvB(1分)
解得vB＝(1分)
(3)B点到D点的过程中，P、Q整体的机械能守恒，则有×2mvB2＝×2mvD2＋2mg·2l(2分)
设在D点时，P、Q整体受到轨道的压力为FN，根据牛顿第二定律，在D点有FN＋2mg＝，
(2分)
解得FN＝0
根据牛顿第三定律，P、Q整体运动到D点时对轨道的压力大小FN′＝0.(1分)
16．(15分)如图15所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图．
图15
(1)若波沿x轴负方向传播，且周期大于0.2 s，求它的周期；
(2)若波沿x轴正方向传播，且周期满足T＜0.2 s＜2T，求波的传播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向．
答案　(1) s　(2)25 m/s　(3)波沿x轴正方向传播
解析　(1)由波形图可知，波长λ＝4 m(1分)
波沿x轴负方向传播且周期大于0.2 s时，经波长传到虚线位置，则
T＝0.2 s(1分)
解得T＝ s(1分)
(2)波沿x轴正方向传播且周期T满足T＜0.2 s＜2T时，0.2 s时间内经波长传到虚线位置，即T＝0.2 s(1分)
解得T＝0.16 s(1分)
波速v＝(2分)
代入数据得v＝25 m/s(1分)
(3)假设波沿x轴正方向传播，传播时间
Δt＝T＋nT(n＝0,1,2，…)(2分)
所以T＝(n＝0,1,2…)
根据v＝(2分)
可得v＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)(1分)
已知v＝45 m/s
解得n＝2(1分)
故假设成立，波沿x轴正方向传播．(1分)