初中数学青岛版八年级下册 6.1平行四边形及其性质（第1课时） 课件（共25张）

(共25张PPT)
第六章平行四边形
A
B
C
D
6.1.1 平行四边形及其性质
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
平行四边形的概念：
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
4、有关名称：
（3）对角，（4）邻角；
（5）高。
3、符号： 如平行四边形ABCD记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD
A
D
C
B
（1）对边，
（2）邻边；
∟
A
D
C
B
∟
E
F
G
如图:线段AC、BD 就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
典型例析
A
B
C
D
F
E
G
H
O
3
1、如图： ABCD中，EF∥AB，
①则图中有＿＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿＿个平行四边形。
9
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
１．平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的性质：
２．平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质
定理１:平行四边形的对边相等.
B
D
C
A
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.
证明:连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
在△ABC和△CDA中
∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.
1
2
3
4
由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
性质定理1：平行四边形的对边相等.
总结
性质定理2：平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
典型例析
例：如图，在
若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
ABCD中，
A:基础知识：
B:变式训练：
1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
例：如图在
ABCD中
A基础知识：
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝
则
ABCD的周长=______
2、若AB=4㎝， BC=______
ABCD的周长为18 ㎝，
B变式训练：
1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD= ，DA=
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____
C拓展延伸：
若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______
C
D
A
B
6cm
5cm
3cm
4cm
8cm
28cm
13cm
典型例析
——
——
夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.
求证:AB=CD.
分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.
证明:
∵MN∥PQ,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
B
D
C
A
M
N
P
Q
已知直线a //b,过直线a上任意两点，A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D。
（如右图）则AC=BD
A
C
D
B
a
b
a//b
AC//BD
四边形ACDB是平行四边形
AC＝BD
两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
两条平行线中，其中一条
直线上任意一点到另一条直线
的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
如：AC、BD均是平行线a与b之间的距离。
A
C
D
B
a
b
F
E
平行线之间的距离:
选择题：
（1）下列命题中，正确的个数是（ ）。
①一组对边平行的四边形叫做平行四边形
②平行四边形的对角相等，邻角互补；
③夹在两平行线之间的线段相等
④两条平行线之间的距离相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B
试一试
如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且AE|| CF.
求证：AE＝CF.
A
B
C
D
E
F
平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
C:拓展延伸：
例：如图，在
ABCD中，
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
C
D
A
B
2、连接AC,若∠D=80°,∠DAC=40°则,∠B=___ ，
∠BAC=____,
3、若AE，AF为高，且∠EAF=60°
则∠C= _____，∠B=_____.
C
D
A
B
E
F
B
80°
60°
120°
60°
BE平分∠ABC，
4
ABCD中， AB=5，BC=9，
5、如图，
则DE= _________
A
D
C
B
E
1
2
3
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
在 ABCD中,已知∠A=52 °，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
典型例析
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
变式练习
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180 － 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
变式练习
2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则
∠ABC= ， ∠CAB= .
1.已知，在 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= ，
∠B= ,∠C= ，∠D= .
(1小题）
(2小题）
60 °
120 °
60 °
120 °
120 °
40 °
１
随堂练习
D
A
B
C
A
B
C
D