2021-2022学年人教版数学八年级下册第18章平行四边形 单元巩固练习(word版含答案)

2021~2022学年度第二学期八年级数学单元巩固练习(三)
(第十八章《平行四边形》)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1．下列性质中，平行四边形不一定具备是( )
A．邻角互补 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分
2．将一矩形纸条按如图所示折叠，则∠1的度数为(　　)
A．72° B．84° C．63° D．76°
3．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为( )
A． B． C．3 D．
6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为(　　)
(
第6题
) (
第4题
)A．8 B．8 C．4 D．6
(
第2题
)
(
第5题
)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
7．过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH为　　 ．
8．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是　　 ．
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知BC=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为　　 cm．
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的度数是　 　．
(
第
11
题
) (
第
10
题
) (
第
9
题
) (
第8题
)
11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是 ．
12．已知点A(2，2)，B(﹣2，0)，C(3，﹣1)，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为：　　 ．
三、解答题(共64分)
13．(4分)如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE＝AF，求证：△ABE ≌ △CDF．
14．(4分)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)．
(1)在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN＝AM；
(2)在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ＝AM．
15．(6分)如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48．
(1)求两条对角线的长度．
(2)求菱形ABCD的面积．
(6分)在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
(6分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，
且∠ABC+∠ADC＝180°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
18．(6分)如图，如图，在中，点O是的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．
19．(7分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若BO⊥CO，M为EF的中点，且OA=8，OM=3，
求四边形DEFG的周长．
20．(7分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点，AB⊥AC，AB=3，BC=5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
(1)求BQ的长．(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值．
21．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
22．(10分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
(三)
B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D
7．菱形 8．14 9．5 10．119° 11．
12．(﹣1，﹣3)或(﹣3，3)或(5，1)
13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵CE=AF，∴AD-AF=BC-CE，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
14．解：（1）如图1，CN即为所求．
（2）如图2，CQ即为所求．
15．(1)解：（1）∵菱形ABCD的周长是48cm，
∴AB=BC=CD=DA=12cm，
又∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∠ABC=60°，
∴△ABC是正三角形，AC=AB=12cm，又∠ABO=30°，
∴AO=6cm，BO=cm，BD=cm，
（2）∴S菱形ABCD=AC BD=cm2．
16．证明：如图，连接 交于
,
四边形是平行四边形．
17．解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
18．（1）证明：在ABCD中，AB∥CD，∴，
∵点O为AD的中点，∴，
在与中，
∵，，，
∴，∴，
又∵BE∥CD ，∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：由（1）知四边形ACDE是平行四边形，，
∵，∴，
∴四边形ACDE是菱形．
19．(1)证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DG=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)解：连接AO，
∵BO⊥CO，M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6，
∵D是AB的中点，E是BO的中点，∴DE=AO=4，
∴四边形DEFG的周长为：4+4+6+6=20．
20．解：（1）四边形是平行四边形，
，，，
，≌，
，
，；
，
当时，四边形是平行四边形，
即，，
当为秒时，四边形是平行四边形．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，
∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，∴BE＝10﹣4＝6，
在Rt△ABE中，AE＝，
在Rt△AEC中，AC＝，
∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∴OE＝AC＝．
22．证明：过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，
又∵∠PEQ=∠PEB=90°，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC延长线于E，PF⊥QD于F，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠ECF，∠DCB=90°，
∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，
又∵∠PEQ=∠PEB=90°，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，
∴PB=PQ．