2021-2022学年人教版数学八年级下册：第16章《二次根式》单元巩固练习（word版，含答案）

2021~2022学年度第二学期八年级数学单元巩固练习(一)
(第十六章《二次根式》)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1．要使二次根式有意义，则x的值可以为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
2．下列运算不正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
4．化简的结果为( )
A．1 B． C． D．
5．估计的值应在( )
A ．5和6之间 B． 6和7之间 C． 7和8之间 D． 8和9之间
若，则的值是( )
A．3 B．±3 C． D．
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
7．二次根式的算术平方根是　　 ．
8．的相反数是 　．
9．在实数范围内分解因式：x2－5＝_______________________．
10．若根式与是同类根式，则b=__________．
11．已知x、y为实数，且．则xy的值是__________．
12．若x为整数，且满足，则当也为整数时，x的值可以是　 　．
三、解答题(本大题共64分)
13．(5分)计算：(1)； (2)．
14．(5分)在计算时，小明的解题过程如下：
(
答题区：
)解：原式＝…①
＝…②
＝…③
＝…④
(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第　 　步开始出错的；
(2)请在右侧答题框内给出正确的解题过程．
15．(5分)若的整数部分为a，小数部分为b，那么试求a-b的值．
16．(5分)我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．
例如：．请仿照上例化简：①；②；③．
(5分)已知a、b、c满足．
求a、b、c的值．
以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，求出这个三角形的周长，如果不能，请说明理由．
18．(6分)先化简，再求值： ，其中x＝．
19．(6分)如图：A，B两点的坐标分别是(2，)，(3，0)．
(1)将△OAB向下平移个单位得到△O’A’B’，画出平移
后的△O’A’B’并直接写出△O’A’B’的三个顶点的坐标；
(2)求△OAB的面积．
20．(6分)已知，．
(1)x+y＝　　，xy＝　　； (2)求x3y+xy3的值．
21．(6分)求代数式的值，其中a＝1011，小丽和小亮是这样解答的：
小丽：原式=；小亮：原式=．
(1)　 　的解法是错误的；
(2)求代数式的值，其中a＝﹣2022．
22．(7分)把二次根式的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．
例如：．
(1)请仿照例题将分母有理化．
(2)直接写出＝　 　．
(3)化简．
23．(8分)阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式， 如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
______＋______＝(______＋______)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
2021~2022学年第二学期八年级数学单元巩固练习
参考答案
(一)
1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．A
7． 8． 9．(x＋)(x－) 10．4　
11．9 12．﹣1或2或3．
13．解：(1)原式＝；
(2)原式＝+﹣3
＝6+﹣3＝6﹣2．
14．解：（1）小明从第③步开始出错的；
故答案为③；
（2）原式＝2﹣
＝2﹣＝6﹣2＝4．
15．∵，∴．
∴ ，．
∴ =．
16．①3；
②－；
③∵式子有意义，∴，
∴ a．
17．解：(1)∵．
∴，
∴．
(2)以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：
由(1)知：．
∵
∴以a、b、c为三边长能构成三角形，周长为．
原式
当x＝时，原式
19．解：(1)A′(2，0)，O′(0，)，
B′(3，)；
(2)△OAB的面积＝×3×．
20．解：（1）x+y＝﹣++＝2，
xy＝（）2﹣（）2＝1；
（2）x3y+xy3＝xy（x2+y2）
＝xy[（x+y）2﹣2xy]
＝1×[（2）2﹣2×1]＝10．
21．解：(1)小丽．
(2)，
当a=-2022时，原式=2028．
22．解：（1）＝＝﹣；
（2）＝﹣；
(3)
23．解：(1)m2＋3n2，　2mn ；
(2)答案不唯一，如：4　2　1　1；
(3)根据题意，得
∵2mn＝4，即mn＝2，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝7或a＝13．