北师大版七年级数学下册 4.1 三角形的三边关系 教案

4.1认识三角形（2）
——三角形中边的关系
一、教学目标
1.了解等腰三角形的概念，会按边对三角形分类
2.掌握三角形三边的数量关系，并能解决简单的实际问题
3.了解三条线段能组成三角形应满足的条件
4.在探究三角形三边的数量关系的过程中，通过观察、猜想、操作、验证等活动, 培养学生的动手实践能力和语言表达能力，渗透类比、分类、“特殊”到“一般”等思想方法.
三、教学重难点
重点：三角形三边关系结论的形成及应用
难点：三条线段能组成三角形应满足条件的探究
四、教学过程：
（一）创设情境
问题：我们知道三角形有三个内角，三条边，且三个内角之和为180度，那么三角形三边之间是否也存在某种数量关系呢？引出本节课要学习的内容。
（二）新课讲解
1. 三角形两边之间的关系（按边分类）
环节1. 让学生列举三角形两边之间的数量关系，引出等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的名称。
环节2. 师生共同回顾等腰三角形，等边三角形的有关概念。
环节3. 引导学生对三角形按边进行分类。
2. 三角形三边关系探究
环节1. 如图，一三角形区域有A,B,C三个村庄，有三条路、、相连。
问：（1）从村庄到村庄有几条路可走？
哪条路更近？为什么？能否用数学符号表示？
引导学生得到：
（2）同样从到呢？从到呢？
引导学生得到：， 即：c+b＞a b+a＞c a+c＞b
（3）以上三组不等式，能揭示出三角形三边之间的一种关系，能否用语言将其描述。以此得出：三角形中任何两边的和大于第三边。
环节2. 由三角形任意两边之和大于第三边，思考：三角形任意两边之差与第三边会有关系吗？
问：（1）这里的两边之差一般指谁减谁？引导学生思考后得出：是长的边减短的边
（2）动手操作：请三组同学任意画出一个三角形(三组同学分别画锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形)，分别量出三类不同形状的三角形的三边长度，填入空格内，计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较得到结论：
a-b_ c c-b_ a c-a_ b
（3）利用展台展示三位学生所分析的不同形状三角形的结果：
a-b < c c-b < a c-a < b
（4）验证该结论：向学生介绍以后学了不等式性质后可由任意两边之和大于第三边变形得到
（三）例题讲解
例1、等腰三角形两边长分别是9cm和4cm，则它的第三边是_____cm
巡视学生做题情况，并提问考虑问题不全面的学生，引导学生思考问题严谨。
教师略作分析讲解并呈现解题过程.
思考：等腰三角形ABC中AB=AC=4CM,求底边BC长的范围？
找学生回答并引导学生对特殊三角形等腰三角形三边关系的思考。
教师作分析并总结。
(四)三条线段满足怎样的条件能构成三角形？
环节1. 由三角形→三条边应满足的关系；反之，三条线段应满足怎样的关系→三角形？引导学生猜想：如果三条线段，其中任何两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形。
环节2 .验证上面的结论，现共有四条小纸棒长分别为10cm、 16 cm、 20cm 、28 cm
问：四条小纸棒拿出三条有哪些情况？找学生列举。
利用展台摆小纸棒验证哪三根纸棒可以构成三角形
（1）10cm 16 cm 20cm
（2）10cm 16cm 28cm
（3）10cm 20cm 28cm
（4）16cm 20cm 28cm
能构成三角形的有：
(3) 总结结论：当三条线段中任意两条线段长度之和大于第三条线段长，就能构成三角形
（五）练习：
1、下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗 为什么？
(1) 7cm,5cm,11cm (2) 10cm,3cm,6cm
(3) 4cm,3cm, 7cm (4) 6cm,15cm,8cm
说明：①让学生先做，并回答如何判断的，突出结论中的“任何”二字含义。
②有无更简便的判断方法.从而引导学生得出：“三条线段，如两条短线段之和大于最长线段，那么这三条线段能组成三角形”的结论，以此深化对结论的理解。
（六）归纳总结
谈谈本节课的收获和感悟，让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。
（七）课外作业
1、一个三角形的两边分别是4和2，求第三边的范围？若第三边是偶数，则第三边的长度是________
2.有长度为 3cm、5cm、7cm、10 cm的四根彩色木棒,选其中三根摆出一个三角形，有（）种摆法。
A.1 B.2 C.3 D.4
A
B
C