第七章 万有引力与宇宙航行 单元综合练习题（Word版含答案）

万有引力与宇宙航行
一、单选题
1．2021年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行速度为（ ）
A． B． C． D．
2．两艘质量各为的轮船相距时，万有引力常量，它们之间的万有引力相当于（　　）
A．一个成年人的重量级 B．一个鸡蛋的重量级
C．一个西瓜的重量级 D．一辆轿车的重量级
3．下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人
B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
4．2021年6月17日18时48分，我国三名航天员进入“天和”核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知“天和”核心舱N绕地球运行的轨道距地面的高度约为400 km，关于地球赤道上物体P、同步卫星Q和“天和”核心舱N的运动，下列说法正确的是（　　）
A．角速度关系为 B．向心加速度关系为
C．速率关系为 D．动能的关系为
5．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　）
A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
6．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（　　）
A．角速度的大小关系是ωa<ωb
B．向心加速度的大小关系是aa>ab
C．线速度的大小关系是va>vb
D．周期的大小关系是Ta7．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统。假设构成双星系统的恒星a、b距离其他天体很远，它们都绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动。其中恒星a不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，恒星b的质量和二者之间距离均保持不变，两恒星均可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（　　）
A．恒星b的加速度大小缓慢增大
B．恒星b的线速度大小缓慢减小
C．恒星a的角速度大小缓慢减小
D．恒星a的轨道半径缓慢增大
8．神舟十三号航天员翟志刚出舱执行任务，此时航天员王亚平、叶光富还在舱内，飞船正在离地面大约360km高度处绕地球做匀速圆周运动，周期约为90分钟，对此分析正确的是（　　）
A．此时，航天员翟志刚必须紧紧抓住飞船舱外的金属杆，一旦放手，便一定会迅速脱离飞船而飞入茫茫太空
B．正常飞行时，飞船的万有引力恰好提供向心力，飞船如果要返回地球，则要通过减速来降低轨道高度
C．同步卫星的周期为24h，是飞船周期的16倍，所以同步卫星与飞船的加速度之比为1∶16
D．由于完全失重，所以舱内的王亚平要想使一袋水和一支笔都产生1m/s的加速度所需要的力是等大的
9．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为T、线速度为v，已知万有引力常量为G，则（　　）
A．行星运动的轨道半径为
B．行星的质量为
C．恒星的质量为
D．恒星表面的重力加速度大小为
10．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（　　）
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
11．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为（　　）
A． B． C． D．
12．2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点成功发射升空，神舟十二号载人飞船与天和核心舱及天舟二号组合体成功对接，将中国三名航天员送入“太空家园”，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的，运行周期约为90min，引力常量。下列说法中正确的是（　　）
A．核心舱在轨道上飞行的速度约为7.9km/s
B．仅根据题中数据即可估算出地球密度
C．“太空家园”中静止状态的宇航员的加速度为0
D．理论上火箭从酒泉发射比从文昌发射更节省燃料
13．理论上已经证明，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下深处和放在地面上方高度处，则物体在两处的重力加速度之比为（　　）
A．32∶27 B．9∶8 C．81∶64 D．4∶3
14．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人类极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是其，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度g取，地球自转角速度，地球半径。下列说法正确的有（　　）
A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小
B．航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中为地球同步卫星的轨道半径
D．电梯舱停在距地面高度为6.6R的站点时，舱内质量60kg的航天员对水平地板的压力为零
二、多选题
15．下列说法中正确的是
A．卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系
B．开普勒整理第谷的观测数据，总结出“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆……”等三大行星运动定律
C．“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
16．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器在月球背面成功软着陆，发射后“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近成功实施近月制动，被月球捕获。其发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过A点时变轨进入距离月球表面2R高的圆形轨道I，在轨道I上做匀速圆周运动，经过B点时再次变轨进入椭圆轨道之后将变轨到近月圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，经过一段时间最终在C点着陆，已知月球半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度之比为1：4
B．探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动周期之比为3 ：4
C．探测器在轨道Ⅰ上运行速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度
D．探测器在轨道Ⅱ上运行周期等于在轨道Ⅰ上运行的周期
17．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RAA．恒星A的质量大于恒星B的质量
B．恒星B的质量为
C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
18．有A、B、C三颗行星绕同一颗恒星在同一平面内做匀速圆周运动，旋转方向相同，已知行星运动的轨道半径分别为rA、rB、rC，且rA＜rB＜rC。A、B两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TAB、B、C两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TBC、A、C两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TAC。下列说法正确的是（　　）
A．△TAB一定大于△TAC B．△TAB一定小于△TAC C．△TAB一定大于△TBC D．△TAB可能小于△TBC
19．长征五号遥四运载火箭直接将我国首次执行火星探测任务的“天问一号”"探测器送入地火转移轨道，自此“天问一号”开启了奔向火星的旅程。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是（　　）
A．发射阶段的末速度已经超过了第二宇宙速度
B．探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度都相同
C．探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同
D．“天问一号”在火星着陆时，发动机要向运动的反方向喷气
三、填空题
20．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某 地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知火星和地球的轨道半径之比为1.5：1，则火星相邻两次冲日的时间间隔为___________年。在太阳系其他行星中，___________星相邻两次冲日的时间间隔最短。
21．一物体在地球表面重16N，它在以 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，（已知地球表面的重力加速度是10m/s2），则此时火箭离地面的距离为地球半径的______倍。
四、解答题
22．“嫦娥工程”正在循序渐进地实现中国的航天梦。若“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周轨道运行时，距月球表面的高度分别为h1和h2，周期分别为T1和T2，请你推导出月球的质量和半径，并用必要的方程说明你的理由。若“嫦娥三号”探测器的质量为M，请结合前面计算的信息，推导出探测器在月球表面附近悬停时其发动机提供的推力大小。如果未来对从月球返回地球的探测器进行回收，上述发动机是否依然能胜任同质量探测器在地球表面的悬停任务 请用证据谈谈你的看法。
23．已知火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的1/9，已知一物体在地球上的重量比在火星上的重量大49N，求这个物体的质量是多少．
24．所以有“地球村”概念、“地球——我们共同的家园”的呼唤：都是源于人类生存环境日趋恶化！保护地球环境、开发太空城——任重而道远！假设将来的“球状太空城”的质量是目前地球质量的，其直径是目前地球直径的，那里的居民同样享受阳光、日出而耕日落而息……和现在没什么两样！
(1)请画出“球状太空城”与太阳、地球的位置关系并作简要说明；
(2)试用有关物理知识分析那时运动员的跳高成绩、投掷成绩并不比现在更好的原因。
25．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r=2R (R为地球半径)．已知地球表面的重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转的角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，问至少经过多长时间，它会又一次出现在该建筑物正上方
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据
联立解得
=
故选B。
2．B
【详解】
两艘船间的万有引力为
代入数据可得。
A．一个成年人的质量约为60kg，重量为600N，A错误；
B．一个鸡蛋的质量约为50g，重量为0.5N，B正确；
C．一个西瓜的质量约为5kg，重量为50N，C错误；
D．一辆轿车的质量约为2000kg，重量为，D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量，卡文迪什被称为“称量地球质量”第一人，故A错误；
B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同，故B正确；
C．绕同一恒星运转的所以行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相同，故C错误；
D．哥白尼提出了“日心说”的观点，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
A. 对于P和Q，角速度相同，即，对于Q和N，根据
可得
因，所以，故，A正确；
B.对于P和Q，角速度相同，，根据
可得
对于Q和N，根据
可得
因，所以，所以，B错误。
C.地球赤道上物体P和同步卫星Q，角速度相同，且，根据
所以，对于同步卫星Q和“天和”核心舱N，根据
可得
因，故，所以，C错误；
D.因不知道质量的关系，所以动能无法比较，D错误。
故选A。
5．B
【详解】
AB．天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误，B正确；
CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故CD错误。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
A．由题知ωa＝ωc，而rb解得
所以ωc<ωb，所以ωa＝ωc<ωb，A正确；
B．a与c的角速度相等，由a＝ω2r，得aa解得
则acC．a、c比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va解得
得vcD．卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，周期与角速度关系为
又因ωc<ωb，所以Tc>Tb，故Ta＝Tc>Tb，D错误。
故选A。
7．A
【解析】
【详解】
设恒星a的质量为，恒星b的质量为，两恒星之间的距离为，构成双星的轨道半径为、，由万有引力提供匀速圆周运动的向心力，有
，，
联立解得
A．恒星b的加速度大小为
故随着增大，不变，不变，恒星b的加速度大小缓慢增大，故A正确；
B．恒星b的线速度大小为
故随着增大，不变，不变，恒星b的线速度大小缓慢增大，故B错误；
C．恒星a由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢的均匀增大，恒星b的质量和二者之间的距离均保持不变，即增大，不变，不变，则由，可得双星系统的角速度缓慢增大，故C错误；
D．由双星的运动规律有
，
可得
增大，不变，不变，则恒星a的轨道半径缓慢减小，故D错误。
故选A。
8．B
【解析】
【详解】
A．航天员也相当于一颗卫星，轻轻放手，航天员会和卫星一起相伴做圆周运动，A错误；
B．正常飞行时，飞船的万有引力恰好提供向心力，飞船如果要返回地球，则要通过减速来降低轨道高度，B正确；
C．设神州十三号飞船的周期为T1，轨道半径为r1，同步卫星周期为T2，轨道半径为r2。由题意
由开普勒第三定律
又因为向心加速度为
故
故加速度之比不等于1∶16。C错误；
D．由于一袋水和一支笔的质量不一样，产生1m/s的加速度所需要的力是不等大的，D错误。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
A．行星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知
v
解得
故A错误；
B．行星属于环绕天体，质量无法求出，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得恒星的质量为
故C正确；
D．恒星的半径未知，表面的重力加速度无法确定，故D错误。
故选C。
10．B
【解析】
【详解】
A．卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；
B．A、B两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差π，即
ωBt－ωAt=π
其中
，
解得经历的时间
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
得
可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积
其中
则
可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选：B。
11．D
【解析】
【详解】
地球表面物体重力等于万有引力
地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有
解得
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
A．该航天舱轨道半径大于地球半径，所以所有航天器的运行速度均小于第一宇宙速度。故A错误；
B．根据合力提供向心力得
又
，，
联立解得
可约去R，则题中数据足够求出地球密度。故B正确；
C．宇航员做圆周运动，加速度不为0。故C错误；
D．酒泉比文昌纬度更高，不能节省燃料。故D错误。
故选B。
13．A
【详解】
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有
由于地球的质量为
所以重力加速度的表达式可写成
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则地面以下深处受到地球的万有引力即为半径等于（）的球体在其表面产生的万有引力，故地面以下深处的重力加速度
在地面上方高度处的重力加速度
所以有
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
B．电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动，当时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的弹力
第一宇宙速度为只有万有引力提供向心力时，即上式中时匀速圆周运动的线速度，因此航天员在处的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；
CD．由公式
可知，随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小，当
时，r=r0，为同步卫星的轨道半径，此时电梯舱对航天员的弹力为零，此时只由万有引力提供向心力，带入题目中所给数据可得
即电梯舱对航天员的弹力为零时，电梯舱停在距地面高度为5.6R的站点；故C正确，D错误；
A．当r>r0时，随着r继续增大，需求的向心力更大，有
知反向增大；所以随着r从小于r0到大于r0逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，故A错误。
故选C。
【点睛】
题图乙中图线的交点表示万有引力产生的加速度和地球自转产生的加速度相等，又同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，因此交点的横坐标表示同步卫星所在的轨道半径。
15．BC
【解析】
【详解】
A、牛顿探究天体间的作用力，得到行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系，并进一步扩展为万有引力定律，并不是卡文迪许提出的，故A错误．
B、开普勒整理第谷的观测数据，总结出“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆……”等三大行星运动定律，故B正确．
C、万有引力定律建立后，经历过“月-地检验”，表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故C正确．
D、牛顿发现了万有引力定律，但是没有测得引力常量G的大小，G的大小是卡文迪许测得的，故D错误
故选B、C
【点睛】
该题要掌握好物理学的基本发展历史，知道各个人对物理学的贡献，其中引力常量G是卡文迪许测得的这点要牢记．
16．BC
【解析】
【详解】
A．由
可得，故探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度之比
a1：a2＝R2：(3R)2＝1：9
A错误；
BD．由几何知识，Ⅰ的轨道半径r1＝3R、Ⅱ半长轴r2＝2R，根据开普勒第三定律
代入数据求得T1：T2＝3：4，B正确，D错误。
C．探测器由轨道Ⅰ换到轨道Ⅱ做向心运动，探测器需要减速，C正确。
故选BC。
17．AB
【解析】
【详解】
A．因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得
即
即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；
B．对恒星A可得
解得恒星B的质量为
故B正确；
C．对卫星C满足
可见无法求出卫星C的质量，故C错误；
D．因为恒星A和B始终共线，所以三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为，故D错误。
故选AB。
18．AD
【详解】
根据万有引力提供向心力，列出等式
Gmr
解得
T=2π
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，C行星的周期为T3，由于rA＜rB＜rC，所以
T3＞T2＞T1
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。所以列出等式
①；②；③
A．由于T3＞T2，比较①③可知△TAB一定大于△TAC，故A正确；
B．由T3＞T2＞T1，不能判断出与的大小关系，所以不能判断出△TAB一定小于△TAC；故B错误；
CD．原理同B可知，不能判断出TAB与△TBC的大小关系。故C错误，D正确。
故选AD。
19．AC
【详解】
A．要进入火星，需要逃逸出地球的引力，所以发射速度需要大于第二宇宙速度，故A正确；
B．每一次变轨都需要在A点加速使探测器做离心运动，才能到更高的轨道，所以探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度不相同，故B错误；
C．由
可得
可知探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同，故C正确；
D．“天问一号”在火星着陆时，需要减速使其做近心运动，发动机要向运动的方向喷气，故D错误。
故选AC。
20． 2.2 海王
【详解】
根据开普勒第三定律可得
，
解得
火星相邻两次冲日的时间间隔为t，则有
解得
根据
则行星的公转周期越大，相邻两次冲日的时间间隔越小，各行星中海王星的公转周期最大，所以海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。
21．3
【详解】
以物体为研究对象，物体的质量为
根据牛顿第二定律得
得此时火箭所在处重力加速度
设地球的质量为M，火箭离地高度为h，根据万有引力等于重力得
又在地面上时
联立解得
22．见解析
【详解】
设月球的质量为M月，半径为R，嫦娥一号和嫦娥二号的质量分别为m1、m2，由引力作为向心力可得
联立可解得月球质量
月球半径
嫦娥三号探测器悬停时，由平衡条件可得发动机提供的推力为
因为月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故不能胜任同质量探测器在地球表面的悬停任务。
23．9kg
【解析】
【详解】
试题分析：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式，根据物体在地表和火表的重量差列出等式求解物体的质量．
设质量为m的物体在地球表面受到地球引力：
质量为m的物体在火星表面受到火星的引力

则此物体在地球表面和火星表面的重量差：
所以质量为：
点睛：本题主要查了万有引力等于重力和星球间质量、半径的关系找出重力的关系．
24．(1)见解析；(2)见解析
【详解】
（1）由题意可知“球状太空城”应与地球一样地绕太阳公转。示意图为
（2）在地球表面
解得
在太空城，同理可得
将跳高简化为竖直上抛运动，则跳高成绩由衡量，由于对象相同，则起跳速度相同，两地重力加速度相同，所以成绩一样。将投掷简化为平抛运动，则投掷成绩由衡量，由于对象相同，则投掷初速度相同，两地重力加速度相同，所以成绩一样。
25．T=4π；
【解析】
【分析】
（1）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的运行周期．
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．
【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得：
在地球表面的物体：
G=m′g
联立解得：
T=4π
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．即
ω1△t-ω0△t=2π
解得：
△t=；
【点睛】
本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．第（2）问时圆周运动的追击问题，要搞清建筑物与卫星的角速度大小关系，可将卫星与同步卫星相比较得到．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页