24.2直线和圆的位置关系（2）

课型：新授 课题：24.2直线和圆的位置关系（2） 教材内容：直线和圆的位置关系（2）
学习提示：切线长定理，切线长定理的归纳与定理的应用。
学习之旅
备注
课前准备
①直线和圆的位置关系有_____________________;
②切线:______________________________________.
探究新知
看图填空：
①PA与⊙O有唯一的公共点，则PA与⊙O的位置关系是________ ;
②沿着直线PO将纸对折,
设圆上与点A重合的点为B,这时OB是⊙O的______,PB是⊙O的______,测量PA与PB的关系______,∠APO与∠BPO的关系_______.
巩固应用
如图:PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于G，则
（1）图中互相垂直的线段有__________________.(只需写出一对线段),
（2）全等三角形有____________________________________,
相等的线段有______________________.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
2、从圆外一点可以作圆的______条切线,从圆上一点可以作圆的_____条切线,在圆内一点可以作圆的____条切线.
3、已知⊙O的半径为6cm，点P与圆的距离为12cm,经过点P作⊙O的两条切线,则这两条切线的夹角为____,切线长为______________cm。
4、思考：如图有一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
综合应用
1．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、AC、BC分别相切于D、E、F，且AB=14 cm、AC= 9cm、BC=13 cm求AF、CE、BD的长。，
2．已知：如图7-69，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N，P．求证：AB+CD=AD+BC．
3．△ABC的内切圆的半径r，△ABC的周长为L，求△ABC的面积．（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC）
课堂检测
（一）选择题．
1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
（1） (2) (3) (4)
2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．
A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9
3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）
A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
（二）、填空题
1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．
3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
4、直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为______。
5、⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，则这两条切线的夹角是_____,切线长_____________．
6、如图5，⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.
7、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
8、已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
(只需写出三种情况)①___________②_____________
③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的
切线.

自主学习反思：
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学习提示：切线长定理，切线长定理的归纳与定理的应用。
学习之旅
备注
课前准备
①直线和圆的位置关系有_____________________;
②切线:______________________________________.
探究新知
看图填空：
①PA与⊙O有唯一的公共点，则PA与⊙O的位置关系是________ ;
②沿着直线PO将纸对折,
设圆上与点A重合的点为B,这时OB是⊙O的______,PB是⊙O的______,测量PA与PB的关系______,∠APO与∠BPO的关系_______.
巩固应用
如图:PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于G，则
（1）图中互相垂直的线段有__________________.(只需写出一对线段),
（2）全等三角形有____________________________________,
相等的线段有______________________.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
2、从圆外一点可以作圆的______条切线,从圆上一点可以作圆的_____条切线,在圆内一点可以作圆的____条切线.
3、已知⊙O的半径为6cm，点P与圆的距离为12cm,经过点P作⊙O的两条切线,则这两条切线的夹角为____,切线长为______________cm。
4、思考：如图有一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
综合应用
1．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、AC、BC分别相切于D、E、F，且AB=14 cm、AC= 9cm、BC=13 cm求AF、CE、BD的长。，
2．已知：如图7-69，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N，P．求证：AB+CD=AD+BC．
3．△ABC的内切圆的半径r，△ABC的周长为L，求△ABC的面积．（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC）
课堂检测
（一）选择题．
1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
（1） (2) (3) (4)
2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．
A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9
3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）
A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
（二）、填空题
1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．
3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
4、直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为______。
5、⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，则这两条切线的夹角是_____,切线长_____________．
6、如图5，⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.
7、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
8、已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
(只需写出三种情况)①___________②_____________
③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的
切线.

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