圆柱的体积②
基础训练
1.一个圆柱形汽油罐，底面周长是6.28m，高10m。如果每立方米汽油大约重0.7t，这个油罐可装汽油大约多少吨？
2.刘大叔家在平地上挖了一个圆柱形的沼气井，底面周长是18.84m，深3m。挖出了多少立方米土？
3.一个圆柱形粮囤，从里面量，底面直径是3m，高3m。如果每立方米玉米约重800kg，这个粮囤大约能装多少吨玉米？
4.把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
5.下图是一根空心钢管，求此空心钢管的体积。（单位：cm）
6.一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱形容器中装有一些水，把一块石头完全浸入水中后溢出了100mL水。取出石头，此时水面距容器口2cm。石头的体积是多少？
7.一个圆柱形玻璃杯，底面直径是12cm，高是8cm，里面装有一定量的水，现在把一块体积是56.52cm3的石头放入玻璃杯中（石头完全浸没，水没有溢出），水面将上升几厘米？
拓展运用
8.下面三个图形的面积都是16cm2（图中的单位：cm）。用这些图形分别卷成圆柱，可以卷成体积最小的圆柱的图形是（ ），可以卷成体积最大的圆柱的图形是（ ）。
我发现：长方形卷成圆柱，这些长方形就是圆柱的（ ）面展开图。侧面积相同时，底面半径越大，圆柱的体积（ ）。
参考答案：
1.6.28÷3.14÷2＝1（m） 3.14×12×10×0.7＝21.98（t）
2.18.84÷3.14÷2＝3（m） 3.14×32×3＝84.78（m3）
3.3.14×（3÷2）2×3×800÷1000＝16.956（t）
4.3.14×（8÷2）2×10＝502.4（cm3）
5.3.14×[（20÷2）2－（10÷2）2]×30＝7065（cm3）
6.3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）
7.56.52÷[3.14×（12÷2）2]＝0.5（cm）
8.A A 侧 越大
1 / 3圆柱的体积
1.仔细想，认真填。
（1）一个体积是40cm 的圆柱，将它的高扩大到原来的3倍后，新圆柱的体积为（ ）cm 。
（2）修建一个底面直径2m、深2m的圆柱形沼气池，要挖出（ ）m 的土。若1m 的土重1.5吨，用1辆载重4吨的卡车运走这些土，需要运（ ）次。
2.有一个圆柱形玉米囤，从里面量底面周长是12.56m，高是4m，每立方米玉米的质量是700kg。这个玉米囤能装多少千克玉米？
3.银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你知道1枚1元硬币的体积大约是多少吗？ （用计算器计算，得数保留一位小数）
4.把三个高相等，底面半径都是10cm的圆柱形盒子叠放在一起（如图），如果拿走1个盒子，叠成的圆柱表面积就要减少314cm ，每个盒子的体积是多少？
5.一个圆柱形玻璃杯内盛有2.5cm高的水，玻璃杯内部的底面直径是10cm。在这个杯中放进一个棱长为6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高约多少厘米？ （用计算器计算，结果保留一位小数）
参考答案：
1.120 6.28 3
2.3.14×（12.56÷3.14÷2） ×4＝50.24（m ）
50.24×700＝35168（kg）
答：这个玉米囤能装35168kg玉米。
3.3.14×（2.5÷2） ×9.25÷50≈0.9（cm ）
答：1枚1元硬币的体积大约是0.9cm 。
4.314÷（2×3.14×10）＝5（cm）
3.14×10 ×5＝1570（cm ）
答：每个盒子的体积是1570cm 。
5.3.14×（10÷2） ×2.5＝196.25（cm ）
196.25÷[3.14×（10÷2） －6 ]≈4.6（cm）
答：这时水面高约4.6cm。
1 / 2圆柱的体积
第1关 练速度
1.填表。
圆柱底面 高 体积
S＝3.14m 8 m
r＝3 cm 5 cm
d＝4 dm 10 dm
C＝25.12cm 6 cm
2.填空题
（1）一个圆柱的底面直径和高都是10cm，它的体积是（ ）cm
（2）一个圆柱的底面周长为6.28dm，高是7dm，它的体积是（ ）dm
（3）一个圆柱的体积是62.8m ，底面半径是2m，这个圆柱的高是（ ）m。
（4）把一个棱长是4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）dm 。
（5）一个长为60cm的圆柱平均截成两个小圆柱后，表面积增加了80cm ，每个小圆柱的体积是（ ）cm
（6）有两个高相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱底面积的比是2∶3，第一个圆柱的体积是16dm ，第二个圆柱的体积是（ ）dm 。
3.一个圆柱形水桶，从里面测量，高是5dm，水桶的底面半径是4dm，这个水桶最多能装多少升的水？
4.一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6cm，高是14cm。易拉罐侧面印有“净含量400mL”的字样，请问该标注是真实的还是虚假的？（列式计算并根据计算结果加以说明）
5.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面周长是12.56m，高是0.9m。如果里面填土的高度是花坛的，那么每个花坛需填土多少立方米？
第2关 练准确率
6.把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
7.如图是一段圆柱形空心钢管。如果每立方厘米钢重7.8g，这段钢管重多少千克？（得数保留一位小数）
8.向一个底面直径是20cm，高15cm的圆柱形容器中倒入一定量的水，使水面距杯口2cm。现把一个铁球放入容器中，会有部分水溢出；当把铁球取出后，水面下降了5cm。求溢出的水的体积。
9.如图，把一个底面周长是25.12dm，高是10dm的圆柱体，切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
10.一个圆柱，如果高减少3cm，表面积就减少18.84cm ，体积减少。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
11.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10cm和5cm，两个容器内分别盛有深10cm和15cm的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深多少厘米？
第3关 练思维
12.有一根圆柱形木料，如果按图①所示切成完全相同的4块，表面积会增加600cm ；如果按图②所示切成3块，表面积会增加314cm 。这根木料的体积是多少立方厘米？
13.如图，一个圆柱形物体的底面直径是8dm，被斜截后，最低处高是10dm，最高处高是15dm。被截后的物体体积是多少立方分米？
参考答案
1.25.12m 141.3cm 125.6dm 301.44cm
2.(1)785 (2)21.98 (3)5 (4)50.24 (5)1200 (6)24
3.3.14×42×5＝251.2（dm ） 251.2dm ＝251.2L
4.3.14×（6÷2）2×14＝395.64（cm ） 395.64cm ＝395.64mL
395.64mL＜400mL 该标注是虚假的。
5.3.14×(12.56÷314÷2) ×(0.9×)＝7.536(m )
6.314×（4÷2） ×3＝37.68（cm ）
提示：要使削成圆柱的体积最大，则底面直径应大于高的长度，所以圆柱底面直径为4cm，高为3cm。
7.1.5m＝150cm [3.14×（10÷2） ＋3.14×（8÷2） ]×150×7.8
＝33064.2（g） 33064.2g≈33.1kg
8.3.14×（20÷2） ×（5－2）＝942（cm ） 942cm ＝942mL
提示：要求溢出的水的体积，就是求圆柱形容器内（5＋2）cm高的水的体积。
9.25.12÷3.14÷2＝4（dm）
表面积：3.14×4 ×2＋25.12×10＋4×10×2＝431.68（dm ）
体积：3.14×4 ×10＝502.4（dm ）
提示：把圆柱体切拼成一个近似的长方体，体积不变，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了左、右两个面的面积。要求长方体的表面积，只需用圆柱体的表面积加上长方体左、右两个面的面积和；要求长方体的体积，只需求圆柱体的体积。
10.18.84÷3÷3.14÷2＝1（cm）
3.14×1 ×3÷＝47.1（cm ）
11.（3.14×10 ×10＋3.14×5 ×15）÷（3.14×10 ＋3.14×5 ）＝11（cm）
提示：用两个容器内水的总体积除以两个容器内底面积的和，就可以求得现在的水深。
12.按图①所示的切法，表面积增加的部分可以看成是4个长方形的面积，每个长方形的面积等于底面直径与高的乘积。每个长方形的面积为600÷4＝150（cm ）；按图②所示的切法，表面积增加的部分是4个底面面积。圆柱的底面面积为314÷4＝78.5（cm ），则r ＝78.5÷3.14＝25，进而推算出r＝5cm。圆柱的高为150÷（5×2）＝15（cm），则圆柱的体积为78.5×15＝1177.5（cm ）。
13.3.14×（8÷2） ×（10＋15）÷2＝628（dm ）
提示：假设被斜截去的部分与剩下的部分完全相同，即在现在这个立体图形上补充一个与之完全相同的图形，拼成一个底面直径是8dm，高是（10＋15）dm的圆柱，先求出这个圆柱的体积，再求出它的一半，就是被截后的物体的体积。
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