圆锥的体积
1.判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）
（1）圆锥体积等于圆柱体积的。（ ）
（2）如果把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。（ ）
2.求下面圆锥的体积。（单位：cm）
3.有一堆圆锥形的沙子，底面直径是12m，高是5m。
（1）这堆沙子有多少立方米？
（2）如果把这堆沙子以3cm的厚度铺在宽10m的路上，能铺多长的路？
4.如图，有一个圆锥形冰激凌。据统计，每立方厘米冰激凌大约可以产生5焦耳的热量。这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量？
3
5.下图是一个圆柱与圆锥合在一起做成的水箱。以540升/时的速度向这个空水箱中注水，下面（ ）号图能表示出水箱内水面高度随时间的变化规律。大概多长时间可以把水箱注满？（用计算器计算，结果保留整数）
参考答案：
1.× ×
2.3.14×32×10×＝94.2（cm ）
3.14×1.5 ×3×＝7.065（cm ）
3.（1）3.14×（12÷2） ×5×＝188.4（m ）
答：这堆沙子有188.4m 。
（2）3cm＝0.03m
188.4÷（10×0.03）＝628（m）
答：能铺628m长的路。
4.3.14×（6÷2） ×15××5＝706.5（焦耳）
答：这个冰激凌大约可以产生706.5焦耳的热量。
5.②
1m＝10dm [3.14×（10÷2） ×10×＋3.14×（10÷2） ×10]÷540≈2（时）
答：大概2时可以把水箱注满。
1 / 3圆锥的体积
第1关 练速度
1.填空题。
（1）一个圆锥的底面半径是3cm，高是6cm，它的体积是（ ）cm ；与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（ ）cm 。
（2）一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是5dm，它的体积是（ ）dm 。
（3）把一个体积为94.2cm 的圆柱木料削成个最大的圆锥，这个圆锥的体积是
（ ）cm ，削去部分的体积是（ ）cm 。
（4）一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积也相等。若圆锥的高是1.8dm，则圆柱的高是（ ）dm；若圆柱的高是1.8dm，则圆锥的高是（ ）dm。
2.计算下面圆锥的体积。
3.如图，先将甲容器注满水，再将甲容器中的水倒入空的乙容器中，这时乙容器中的水面有多高？
4.把一个体积是282.6cm 的铁块熔铸成一个底面半径为6cm的圆锥形机器零件，圆锥形零件的高是多少厘米？
5.一个圆柱形麦囤，底面直径为2m，高为2m，装满小麦后，又在囤上最大限度地堆成一个高0.6m的圆锥。每立方米小麦重680kg，小麦的出粉率约是60%，这囤小麦共可碾粉多少千克？（得数保留一位小数）
6.一种圆锥形的玻璃玩具，底面直径是6cm，高是20cm。现用纸板为它制作一个配套包装盒以便运输，包装盒的长和宽都是6cm，高是20cm。装人玩具后，为保证安全需要在剩余空间内装入木屑，请问木屑的体积是多少？
第2关 练准确率
7.一个圆柱形容器的底面直径是10cm，高是2cm，容器内水深11cm。把一个底面半径是4cm，高是9cm的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？
8.小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图所示）。旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状。你知道旋转后红色部分和黄色部分的体积分别是多少吗？
9.把一个横截面是正方形的长方体木块削成个最大的圆锥。已知圆锥的底面周长是18.84cm，高是10cm，那么削去部分的体积是多少立方厘米？
10.如图，一个高是6cm的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了48cm 。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
11.如图所示的图形叫作圆台，它是由一个圆锥截去上面部分得到的。已知这个圆台的上底面的直径是20cm，下底面的直径是40cm，高是15cm，截去的圆锥的高也是15cm。你能算出这个圆台的体积是多少立方厘米吗？
12.有一个酒瓶深30cm，底面直径是8cm，瓶里有酒，酒深12cm，乐乐把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下），这时酒深22cm，这个酒瓶的容积是多少毫升？
第3关 练思维
13.如图所示，一个下面是圆柱形、上面是圆锥形的容器，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内的液面高度是7cm。当把这个容器倒过来时，从圆锥的顶点到液面的高度是多少厘米？
14.下图中，圆锥形容器的底面半径是圆柱形容器底面半径的一半，圆锥的高是圆柱高的。现用圆锥形容器盛满水，倒入空的圆柱形容器中，倒了6次后，圆柱形容器中的水深是多少厘米？
参考答案
1.(1)56.52 169.56
(2)47.1
(3)31.4 62.8
(4)0.6 5.4
2.3.14×(10÷2) ×15×＝392.5(dm )
3.12×＝4(dm)
4.282.6×3÷(3.14×6 )＝7.5(cm)
5.3.14×(2÷2) ×2＋3.14×(2÷2) ×0.6×＝6.908(m )
6.908×680×60%≈2818.5(kg)
6.6×6×20－3.14×（6÷2）2×20×＝531.6（cm ）
7.3.14×4 ×9×－3.14×（10÷2） ×（12－11）＝72.22（cm ）
72.22cm ＝72.22mL
提示：用圆锥的体积减去圆柱形容器内空余部分的体积，便是溢出的水的体积。
8.黄色：3.14×4 ×3×＝50.24（cm ）
红色：3.14×4 ×3×＝100.48（cm ）
提示：将小棒旋转一周，彩旗的黄色部分形成了一个底面半径是4cm，高是3cm的圆锥，整个长方形所形成的是一个底面半径是4cm，高是3cm的圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，所以彩旗的红色部分所形成的立体图形的体积是圆柱体积的。
9.18.84÷3.14＝6(cm) 6×6×10－3.14×(6÷2) ×10×＝265.8(cm )
10.48÷2＝24（cm ） 24×2÷6＝8（cm）
3.14×（8÷2） ×6×＝100.48（cm ）
提示：增加的48cm 是两个切面的面积和，这两个切面都是等腰三角形，底就是圆锥的底面直径，高就是圆锥的高。先求出一个三角形的面积，再求出三角形的底（圆锥的底面直径），然后再求圆锥的体积。
11.3.14×（40÷2） ×（15＋15）×－3.14×（20÷2） ×15×＝10990（cm ）
提示：用原来大圆锥的体积减去截去的圆锥的体积，就是圆台的体积。
12.3.14×（8÷2） ×（30－22＋12）＝1004.8（cm ） 1004.8cm ＝1004.8mL
提示：根据酒瓶中酒的体积不变，可以知道题图中右边空的部分与左边空的部分的容积相等，酒瓶的容积可以看成是一个圆柱的体积，就是左边酒的体积加上右边空的部分的体积。
13.7－6×＝5（cm） 5＋6＝11（cm）
提示：把这个容器倒过来时，要把圆锥部分填满，需要原来圆柱部分6×＝2（cm）高的液体，此时圆柱部分的液体高度为7－2＝5（cm），而现在圆锥部分的液体高度是6cm，所以把容器倒过来时，从圆锥的顶点到液面的高度是5＋6＝11（cm）。
14.圆锥形容器与圆柱形容器底面积的比是1 ∶2 ＝1∶4，体积比是（1×1×）∶（4×3）＝1∶36。倒了6次后，圆柱形容器中水的体积占总容积的（1×6）÷36＝，所以水深为24×＝4（cm）。
1 / 6圆锥的体积②
基础训练
1.填一填。
（1）一个圆锥底面半径是5cm，高是2.4cm，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
（2）等底等高的圆柱和圆锥体积相差10cm3，则圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。
（3）等底等高的圆柱和圆锥的体积和是60dm3，圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。
（4）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，如果圆柱的底面积是6cm2，那么圆锥的底面积是（ ）cm2；一个圆柱和一个圆锥的体积、底面积都相等，如果圆锥的高是12cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
（5）圆锥的底面半径是5cm，体积是471cm3，这个圆锥的高是（ ）cm。
（6）将一个棱长4dm的正方体钢块熔铸成一个高6dm的圆锥（不计损耗），这个圆锥的底面积是（ ）dm2。
2.一个近似于圆锥形状的野营帐篷（如图），它的底面半径是3m，高是2.4m。
（1）帐篷的占地面积是多大？
（2）帐篷里面的空间有多大？
3.一个圆锥形麦堆，底面周长12.56m，高1.8m，每立方米的小麦约重700kg，按出粉率80％计算，这堆小麦约可磨出多少千克面粉？
4.有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面直径是6m，高是1.5m，如果每立方米碎石重2t，这堆碎石用一辆载质量为7t的汽车运，几次运完？（结果保留整数）
5.一个圆柱形鱼缸，底面半径是6cm，里面盛有一些水。把一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤完全浸入水中（水未溢出），水面上升了2.5cm。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
拓展运用
6.如图，一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1.（1）62.8 （2）15 5 （3）45 15
（4）18 4 （5）18 （6）32
2.（1）3.14×32＝28.26（m2）
（2）×28.26×2.4＝22.608（m3）
3.12.56÷3.14÷2＝2（m）
×3.14×22×1.8×700×80％＝4220.16（kg）
4.×3.14×（6÷2）2×1.5×2＝28.26（t） 28.26÷7≈5（次）
5.3.14×62×2.5÷（×3.14×52）＝10.8（cm）
6.48÷2×2÷6＝8（cm）
×3.14×（6÷2）2×8＝75.36（cm3）
1 / 3圆锥的体积①
基础训练
1.填一填。
（1）准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，（ ）次能倒满。或将圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器，能将圆锥形容器倒满（ ）次。因为圆柱的体积＝（ ）×（ ），所以圆锥的体积＝（ ），用字母表示圆锥的体积计算公式是（ ）。
（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是9dm3，那么圆柱的体积是（ ）；如果圆柱的体积是9dm3，那么圆锥的体积是（ ）。
（3）下图中，圆锥（ ）的体积与圆柱的体积相等。
2.计算下面各圆锥的体积。
（1）
（2）
3.一个圆锥形路障警示标志如下图，这个路障标志的体积约是多少立方厘米？
4.端午节，依依用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为4cm，高5cm。如果每立方厘米糯米重1.8g，那么包100个这样的粽子需要糯米多少千克？
5.一堆沙子近似于圆锥形，它的底面半径是5m，高1.5m，这堆沙子有多少立方米？如果用这堆沙子来铺一条长方体形状的路，路宽4m、高1.25dm，可以铺多少米？
拓展运用
6.他们谁说得对？圆锥体积最大是多少？
参考答案：
1.（1）3 3 底面积 高 ×底面积×高 V＝Sh
（2）27dm3 3dm3
（3）①
2.（1）47.1dm3
（2）157m3
3×3.14×（20÷2）2×60＝6280（cm3）
4.×3.14×（4÷2）2×5×1.8×100＝3768（g） 3768g＝3.768kg
5.×3.14×52×1.5＝39.25（m3） 39.25÷4÷（1.25÷10）＝78.5（m）
6.淘淘说得对。圆锥体积最大是×3.14×82×6＝401.92（cm3）。
1 / 3
