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1.3.2用科学记数法表示较小的数 教案
课题 1.3.2用科学记数法表示较小的数 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 ⒈会用科学记数法表示绝对值小于1的数；⒉能在具体的情境中感受绝对值小于1的数的大小，进一步法则学生的数感.
重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
难点 用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 西汉史学家司马迁说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”.你知道泰山有多重？鸿毛有多轻吗？泰山约重324000000000吨，鸿雁羽毛约重0.00000087吨你能用科学记数法表示上面的两个数吗？在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.我的重量大约是324000000000吨用科学记数法表示为3.24×1011吨绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？(1) 0.005 解：原式= 5 × 0.001 = 5 × 10-3(2) 0.020 4 解：原式 = 2.04 × 0.01 = 2.04 × 10-2 (3) 0.000 36 解：原式 = 3.6 × 0.0001 = 3.6 × 10-4 (4) - 0.00000 64 解：原式 = -6.4 × 0.000001 = -6.4 × 10-6 思考自议旨在为让学生逐步的理解和明白较小的数，如何正确的用科学记数法表示，同时，得出较小数用科学记数法的表示方法，主要是指数n的得法. 回忆乘方的相关概念和计算，为学习科学记数法打好基础。激发学生对数字或数据的兴趣。
讲授新课 提炼概念类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.三、典例精讲例 用科学记数法表示下列各数：(1) 0.000 000 0001 ； (2) 0.000 000 000 0029 ； (3) 0.000 000 001295 .(1)0.000 000 0001＝1×10－10.(2)0.000 000 000 0029＝2.9×10－12.(3)0.000 000 001295＝1.295×10－9.2.5 μm = 2.5×10 – 6 m1÷（2.5×10 – 6）= 4×105（个）4×105 个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m. 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 在教学中，引导学生互相交流自己所知道的信息，以及学自己动手操作经历小数的过程，增加学生对较小数在自己日常生活中的了解，特别是对上面问题的认识，让学生增强环境保护意识.
课堂检测 四、巩固训练1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ） A. 31.4×10 – 4 B. 3.14×10 – 5 C. 3.14×10 – 6 D. 0.314×10 – 6B2. 已知空气的单位体积质量为 1.24×10 – 3 克/厘米3，1.24×10 – 3 用小数表示为（ ） A. 0.000 124 B. 0.012 4 C. – 0.001 24 D. 0.001 24D3.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.000 000 08米～0.000 000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为( )A.－8 B.－7 C.7 D.8B4.用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.5.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1） 3.21×10-5（2） -1.2×10-4（3）2×10－8 （4）7.001×10－66.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？解：350÷（5×108） =350÷5×10-8 =70×10-8 =7×10-7（平方毫米）所以1个这样的元件大约占7×10-7平方毫米7.一种塑料颗粒是边长为1 mm的小正方体，它的体积是多少立方米(用科学记数法表示)？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1 m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？解:因为1 mm=0.001 m，所以它的体积是0.0013=1×10-9(m3)，制成一个边长为1 m的正方体塑料块需1÷10-9=1×109=109(个).答：小正方体的体积是1×10-9m3，制成一个边长为1 m的正方体塑料块，需要109个该塑料颗粒.
课堂小结
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北师大版 七年级下
1.3.2用科学记数法表示较小的数
情境引入
西汉史学家司马迁说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”.
泰山约重324000000000吨，鸿雁羽毛约重0.00000087吨
你知道泰山有多重？鸿毛有多轻吗？
你能用科学记数法表示上面的两个数吗？
合作学习
导入新课
在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
我的重量大约是324000000000吨
用科学记数法表示为3.24×1011吨
新知讲解
我的重量大约是0.00000087吨
怎样用科学记数法表示我的重量呢？
填空:
（1）你能发现其中的规律吗？
0.00…01
n个0
（2）填空： ______.
0.1
0.01
0.001
0.0001
做题的关键哟，要牢记
例如：0.0036=_________
3.6×10-3.
绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？
(1) 0.005
解：原式= 5 × 0.001
= 5 × 10-3
(2) 0.020 4
解：原式 = 2.04 × 0.01
= 2.04 × 10-2
(3) 0.000 36
解：原式 = 3.6 × 0.0001
= 3.6 × 10-4
(4) - 0.00000 64
解：原式 = -6.4 × 0.000001
= -6.4 × 10-6
提炼概念
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
①确定a，a是只有一位整数的数，即（1≤ |a| <10）；
②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1。
怎样用科学记数法表示较小的数？
n
一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.
典例精讲
例 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 000 0001 ； (2) 0.000 000 000 0029 ；
(3) 0.000 000 001295 .
(1)0.000 000 0001＝1×10－10.
(2)0.000 000 000 0029＝2.9×10－12.
(3)0.000 000 001295＝1.295×10－9.
2.5 μm = 2.5×10 – 6 m
1÷（2.5×10 – 6）= 4×105（个）
4×105 个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m.
归纳概念
（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a×10-n 的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）
（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号.
重点：
课堂练习
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）
A. 31.4×10 – 4 B. 3.14×10 – 5
C. 3.14×10 – 6 D. 0.314×10 – 6
B
2. 已知空气的单位体积质量为 1.24×10 – 3 克/厘米3，1.24×10 – 3 用小数表示为（ ）
A. 0.000 124 B. 0.012 4
C. – 0.001 24 D. 0.001 24
D
3.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.000 000 08米～0.000 000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为( )
A.－8 B.－7 C.7 D.8
B
4.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
5.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1） 3.21×10-5
（2） -1.2×10-4
（3）2×10－8
（4）7.001×10－6
原式= 0.0000321
原式= -0.00012
原式=0.00000002
原式=0.000007001
6.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？
解：350÷（5×108）
=350÷5×10-8
=70×10-8
=7×10-7（平方毫米）
所以1个这样的元件大约占7×10-7平方毫米
7.一种塑料颗粒是边长为1 mm的小正方体，它的体积是多少立方米(用科学记数法表示)？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1 m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？
解:因为1 mm=0.001 m，所以它的体积是0.0013=1×10-9(m3)，制成一个边长为1 m的正方体塑料块需
1÷10-9=1×109=109(个).
答：小正方体的体积是1×10-9m3，制成一个边长为1 m的正方体塑料块，需要109个该塑料颗粒.
课堂总结
科学记数法
用科学记数法表示绝对值较小的数
用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
科学记数法表示的数还原
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位.
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.3.2用科学记数法表示较小的数 学案
课题 1.3.2用科学记数法表示较小的数 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 ⒈会用科学记数法表示绝对值小于1的数；⒉能在具体的情境中感受绝对值小于1的数的大小，进一步法则学生的数感.
重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
难点 用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。
教学过程
导入新课 【引入思考】 西汉史学家司马迁说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”.你知道泰山有多重？鸿毛有多轻吗？泰山约重324000000000吨，鸿雁羽毛约重0.00000087吨你能用科学记数法表示上面的两个数吗？在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.我的重量大约是324000000000吨用科学记数法表示为3.24×1011吨绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？(1) 0.005 (2) 0.020 4 (3) 0.000 36 (4) - 0.00000 64
新知讲解 提炼概念类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.典例精讲 例 用科学记数法表示下列各数：(1) 0.000 000 0001 ； (2) 0.000 000 000 0029 ； (3) 0.000 000 001295 .2.5 μm = 2.5×10 – 6 m1÷（2.5×10 – 6）= 4×105（个）4×105 个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m.
课堂练习 巩固训练 1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ） A. 31.4×10 – 4 B. 3.14×10 – 5 C. 3.14×10 – 6 D. 0.314×10 – 62. 已知空气的单位体积质量为 1.24×10 – 3 克/厘米3，1.24×10 – 3 用小数表示为（ ） A. 0.000 124 B. 0.012 4 C. – 0.001 24 D. 0.001 243.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.000 000 08米～0.000 000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为( )A.－8 B.－7 C.7 D.84.用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.5.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1） 3.21×10-5（2） -1.2×10-4（3）2×10－8 （4）7.001×10－66.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？7.一种塑料颗粒是边长为1 mm的小正方体，它的体积是多少立方米(用科学记数法表示)？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1 m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？答案引入思考(1) 0.005 解：原式= 5 × 0.001 = 5 × 10-3(2) 0.020 4 解：原式 = 2.04 × 0.01 = 2.04 × 10-2 (3) 0.000 36 解：原式 = 3.6 × 0.0001 = 3.6 × 10-4 (4) - 0.00000 64 解：原式 = -6.4 × 0.000001 = -6.4 × 10-6提炼概念典例精讲 例(1)0.000 000 0001＝1×10－10.(2)0.000 000 000 0029＝2.9×10－12.(3)0.000 000 001295＝1.295×10－9.2.5 μm = 2.5×10 – 6 m1÷（2.5×10 – 6）= 4×105（个）4×105 个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m.巩固训练 1.B2.D3.B4.解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.5.6.解：350÷（5×108） =350÷5×10-8 =70×10-8 =7×10-7（平方毫米）所以1个这样的元件大约占7×10-7平方毫米7.解:因为1 mm=0.001 m，所以它的体积是0.0013=1×10-9(m3)，制成一个边长为1 m的正方体塑料块需1÷10-9=1×109=109(个).答：小正方体的体积是1×10-9m3，制成一个边长为1 m的正方体塑料块，需要109个该塑料颗粒.
课堂小结
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