第十章 三角形的有关证明单元测试题(含答案)

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名称 第十章 三角形的有关证明单元测试题(含答案)
格式 docx
文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2022-03-30 10:32:33

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文档简介

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《第十章 三角形的有关证明》
单元测试题
(满分:100分 时间:60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.给出下列命题:①有两边相等的三角形是等腰三角形;②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上;③直角三角形的两个锐角互余;④全等三角形的面积相等.其中,逆命题为假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.把两块同样大小的含30°角的直角三角尺按如图所示的方式拼在一起,其中等腰三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第2题图 第3题图 第4题图
3.在如图所示的螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD的度数为( )
A.16° B.28° C.44° D.45°
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据尺规作图的痕迹,可知下列结论错误的是( )
A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC
5.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,点D在BC的延长线上,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于点M.若CM=5,则的值为( )
A. 75 B. 100 C. 120 D. 125
第5题图 第6题图
6,△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图所示的方式放置在等边三角形ABC内.若△ABC的周长为9,则五边形DECHF的周长为( )
A. 12 B.9 C.6 D.3
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,给出下列结论:①CD=ED:②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④BE=DE;⑤S△BDE:S△ACD=BE:AC.其中,正确的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
第7题图 第8题图
8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=45°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC,AD于点E,F,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接EN.有下列结论:
①△AFE为等边三角形;②DF=DN;③AN=BF;④EN⊥NC.其中,正确的有( )
A. ②③ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
9.如图,在△ABC中,AB=AC=6,点D在边AC上,AD的垂直平分线交BC于点E,交AC于点F.若∠AED=∠B,CE=3BE,则CD的长为( )
A. B.2 C. D.3
第9题图 第10题图
10.如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BE平分∠ABC,有下列结论:①ED=EC;②△BEC的周长等于2AE+EC;③图中共有3个等腰三角形;④∠A=36°.其中,正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知在△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,运用反证法证明这个结论,第一步应先假设________成立.
12.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若△AFC是等边三角形,则∠B=___________°.
第12题图 第13题图 第14题图
13.将一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形按如图所示的方式放置,等腰三角形的底角∠3=80°,则∠1+∠2=__________.
14.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C,∠BAD和∠ADC的平分线与BC相交于点E,AD=8. BC=6,则四边形ABCD的面积为____________.
15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E.若AB=5cm,AC=12cm,则△ABD的周长为_________ cm.
第15题图 第16题图
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°,则 三者之间的数量关系是______.
三、解答题(共52分)
17.(8分)∠ABC如图所示,D为射线BC上一点.求作等腰三角形PBD,使线段BD为等腰三角形PBD的底边,点P在∠ABC的内部,且点P到∠ABC两边的距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),
18.(8分)如图,∠A=∠E,AB=EB,点D在AC上,且∠ABE=∠CBD.
(1)求证:△EBD≌△ABC;
(2)如果O为CD的中点,∠BDE=65°,求∠OBD的度数.
19.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=135°,点E,F在BC上,EM垂直平分AB交AB于点M,FN垂直平分AC交AC于点N,连接AE,AF,BE=12,CF=9.
(1)判断△EAF的形状,并说明理由;
(2)求△EAF的周长.
20.(12分)已知在△ABC中,AB=AC.∠ABC的平分线BE交AC于点D,AF⊥AB交BE于点F.
(1)如图①,若∠BAC=40°,求∠AFE的度数;
(2)如图②,若BD⊥AC,垂足为D,BF=8,求DF的长.
21.(14分)如图,D是等边三角形ABC外的一点,DB=DC,∠BDC=120°,且点E,F分别在AB,AC上.
(1)求证:AD是BC的垂直平分线.
(2)若ED平分∠BEF,求证:
①FD平分∠EFC;
②△AEF的周长是BC长的2倍.
参考答案
一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B
二、11.∠B≥90° 12.30 13.130° 14.24 15.18 16.
三、17.如图所示
18.(1)∵∠ABE=∠CBD,∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD,即∠EBD=∠ABC.
在△EBD和△ABC中,∴△EBD≌△ABC .
(2)∵△EBD≌△ABC,∴BD=BC,∠BDE=∠C.∵∠BDE=65°,∴∠BDC=∠C=∠BDE=65°.∴∠CBD=50°.∵O为CD的中点,∴∠OBD=∠CBD=25°.
19.(1)△EAF为直角三角形 理由:∵EM是AB的垂直平分线,∴BE=AE.∴∠BAE=∠B.
∵FN是AC的垂直平分线,∴AF=CF.∴∠CAF=∠C.∵∠BAC=135°,∴∠B+∠C=180°―∠BAC=180°-135°=45°.∴∠BAE+∠CAF=45°.∴∠EAF=135°-45°=90°.∴△EAF为直角三角形.
(2)在△EAF中,∵∠EAF=90°,∴,∵AE=BE=12,AF= CF=9,
∴,∴EF=15.∴△EAF的周长=AE+AF+EF=12+9+15=36
20.(1)∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=70°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=35°.∵AF⊥AB,∴∠BAF=90°.∴∠AFE=∠BAF+∠ABF=90°+35°=125°.
(2)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°.又∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴AB=BC.又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=∠ABC=60°.又∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=30°.∴AF= BF=4.∵∠DAF=∠BAF-∠BAC=90°-60°=30°,∴在Rt△ADF中, DF= AF=2.
21.(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC.∴点A在BC的垂直平分线上.∵DB=DC,∴点D在BC的垂直平分线上.∴AD是BC的垂直平分线.
(2)①过点D作DM⊥EF于点M.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵DB=DC,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠ABD=∠ACD=90°,即DB上⊥AB,DC⊥AC.又∵ED平分∠BEF,DM⊥EF,∴DB=DM.又∵DB=DC,∴DM=DC.∴FD平分∠EFC.
②由①,得DB=DM=DC,∠EBD=∠EMD=∠FMD=∠FCD=90°.
在Rt△EDB和Rt△EDM中, ∴Rt△EDB≌Rt△EDM.∴EB=EM.
同理,可得FM=FC.∴EF=EM+FM=EB+FC.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.∴△AEF的周长为AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=2BC.∴△AEF的周长是BC长的2倍.
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