苏科版八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形 教案

9.4 矩形、菱形、正方形（1）
教学目标：
1.理解矩形的概念，以及平行四边形、矩形之间的关系.
2.探索并证明矩形的性质定理.
3.经历探索、猜想、证明的过程，学会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力.
教学重难点：
重点：矩形的性质定理.
难点：运用矩形的性质定理进行计算与证明.
教学过程：
复习回顾
平行四边形具有哪些性质，并完成表格.
对称性 边 角 对角线
平行四边形
探索新知
1.矩形的定义：
观察：展示如图所示的活动框架，改变∠B的大小，但不管∠B如何变化，始终保持平行四边形的形状；∠B在变化过程中出现一个特殊值——90°，我们将这种特殊形状的平行四边形是本节课将要研究的图形.
定义：有一个叫是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫长方形.
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系.
2.矩形的性质：
在学习平行四边形这一章节时，我们在了解平行四边形定义后研究了它的性质和判定定理，那么我们今天在了解了矩形的定义后，也要去研究它的性质和判定定理，今天这节课我们先来研究矩形的性质.
①猜想：我们研究矩形的性质时研究它的哪些元素呢？矩形具有哪些性质？哪些是矩形特有的性质？（生小组内讨论，并完成黑板上表格.）
边 角 对角线
矩形 对边平行 对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等
学生发现矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质，可知矩形的对边平行，对边相等，对角线互相平分；矩形的四个角都是直角，对角线相等是矩形的特有性质.
②验证：矩形的四个角都是直角，对角线相等.
已知：四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°.
求证:∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
　 AC＝BD．
证明：（学生讲解）
数学语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
　 AC＝BD．
③运用：
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
2. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是___________cm.
3.矩形的两天对角线将四边形分割成了三角形，而且是
特殊的直角三角形，你能从这个图形中得出关于直角三角形
的性质吗？
直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半.
练：已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其
斜边上的中线长为________.
④矩形的对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.
典型例题
例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．
求证：△AOB 是等边三角形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=AC,BO=BD
∴ AO=BO
又∵AC=2AB,即AB=AC
∴AB=AO=BO
∴△AOB 是等边三角形
变式1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD= 120°.
△AOB 还是等边三角形吗？为什么？
变式2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD= 120°.
若AB=4cm,求矩形对角线的长.
(矩形问题转化成等腰三角形问题)
例2 已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD= 120°，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 .
（注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为等腰三角形的有关问题进行解答.）
提示：说明△BOE是等腰三角形即可求∠OEA的度数.
课堂小结
今天你学到了什么？
矩形的定义：有一个叫是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫长方形.
矩形的性质：矩形的对边平行，对边相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等.
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形
解决矩形问题时，可以转化成直角三角形或者等腰三角形来解决.
作业
书后习题第2、3题.