辽宁省沈阳市第二十中学2013届高三高考领航考试（二）数学（文）试题

1.设，且，若，则实数P的值为（ ）
A、-4 B、4 C、-6 D、6
2.不等式1＜x＜成立是不等式成立的是（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分条件
3.已知满足条件，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4.若直线按向量平移后与圆相切的，则c的值：（ ）
A、0或4 B、0或-4 C、2或-6 D、-2或6
5.已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个向向量的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、（-1，-1）
6．若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．6
7．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，
则·（＋）的
A．最大值为8 B．是定值6
C．最小值为2 D．与P的位置有关
9. 在可行域内任取一点，如框
图所示进行操作，则能输出
数对的概率是
A. B.
C. D.
10. 函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐
标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数
.则函数g(x)最大值为
A.0 B.2 C.1 D.4
11．已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D。
12下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程=bx+a必过；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;
其中错误的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:
P（k2≥k）
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
二．填空题：
13.复数在复平面上对应的点位于第 象限．
14.定义在R上的函数的图像关于点对称，且， .
15． 的离心率是2，则 的最小值
16.已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，网
则
解答题：
17．已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式
的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．
18.如图，平行四边形中，，，
且，正方形和平面垂直，
是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
19．甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生 在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

乙校：

(I)计算x，y的值；
(II)统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩平均分;（精确到0. 1)

(III)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2×2　列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附：
20．（本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为 过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）．
（I）求证: 直线的斜率；
（II）求△面积的最大值．
21．已知函数，其中为参数，且
(I)当时，判断函数是否有极值，说明理由；
(II)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(III)若对（II)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间(2a-1,a)内都是 增函数，求实数a的取值范围.
选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分
22． 4—1(几何证明选讲)
如图，ABC是直角三角形，ABC=90．以AB为直径的圆O交AC于点E点D是BC边的中点．连OD交圆0于点M
（1）求证：O，B，D，E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB
23． 4—4(坐标系与参数方程)
在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）
（1）求圆心的极坐标；
（2）当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．
24． 4—5(不等式选讲)
设对于任意实数，不等式≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于的不等式：．
沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷（2）
答案：
1---5：BAABB. 6---10：AABBC . 11---12：DC.
13.三。 14.2. 15.。 16.-2.
17.解：（1）显然 不合题意，则有，---------------------2分
即， 即， 故，--4分
∴角的最大值为。……………………------------------------------------6分
（2）当=时，，∴-------------8分
由余弦定理得，
∴，∴。……………---12分
18.（1）证明：平面平面，交线为
∴ ----------2分
∴
又
∴ --------4分
（2）证明：连结，则是的中点
∴中， ---------------6分
又
∴
∴平面 -------------8分
（3）解：设中边上的高为
依题意：
∴
即：点到平面的距离为 ---------------10分
∴ -----------------

20．（I）∵　斜率 存在，不妨设 ＞0，求出 （， ）；[来源:21世纪教育网]
直线 方程为，
直线 方程 ．
　　分别与椭圆方程联立，可解出，，
∴　，
∴　．
（II）设直线AB方程为，与联立，消去y，得
．　　　　　　　　　　　　
由?>?得-4＜ ＜4，且 ≠0，点 到 的距离为．
．
设△的面积为S，所以[来源:21世纪教育网]
．
当时，得．

22．解：（1）连接，则 ……………………………………… …1分
又
………………………………………2分
又
…………………………………………4分
…………………………………5分
四点共圆． ………………………………………6分
（2）延长交圆于点
……… 8分
………………………………9分
………………………………10分
23．解：（1）圆心坐标为 ………………………………1分
设圆心的极坐标为则 ……………………2分
所以圆心的极坐标为 ………………………………4分
（2）直线的极坐标方程为
直线的普通方程为 ………………………………6分
圆上的点到直线的距离
即 ………………………………7分
圆上的点到直线的最大距离为……………………………9分
……………………………10分
24. 解：（1）设，则有 ------ 1分
当时有最小值8 ------ 2分
当时有最小值8 ----- 3分
当时有最小值8 ----- 4分
综上有最小值8 ----- 5分
所以 ------6分
（2）当取最大值时
原不等式等价于： ----- 7分
等价于：或 ----- 8分
等价于：或 -------- 9分
所以原不等式的解集为 -----