山东省鱼台一中2012-2013学年高二上学期期末模拟数学理试题

鱼台一中2012—2013学年高二期末模拟考试
数学（理）
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共计60分）
1. 在空间直角坐标系中，已知点则=（ ）
A． B．?? ?? C．? ? ???D．
2.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 已知直线平行，则k的值是（ ）
A. 3 B 5 C.3或5 D.1或2
4.若直线与圆C：相交，则点的位置是( )
A．在圆C外 B．在圆C内 C．在圆C上 D．以上都可能
5. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. B.
C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件
7.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（ ）
A.7 B. C. D.
8.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
①⊥； ②△是等边三角形；
③与平面所成的角为60°； ④与所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9.直线 与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.椭圆M：=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任
一点，且 的最大值的取值范围是，其中. 则椭圆
M的离心率e的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
11.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )
A． B． C． D．12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为D
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 在中 ，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆
的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 ．
14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是
15.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________．
16.如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标 ” 。
已知常数p≥0, q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0, 且p+q≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个；
③ 若pq≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个.
上述命题中，正确命题的是 ． （写出所有正确命题的序号）
三、解答题:(本大题共6题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. （本小题满分10分）
命题p：对任意实数都有恒成立；命题q ：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。
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18. （本小题满分12分）
己知圆C: (x – 2 )2 + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.
(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;
(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;
19．（本小题满分12分）
设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.
20．（本小题满分12分）
如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.
（1）求此时椭圆的方程；
（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.
21. （本小题满分12分）
在如图所示的四棱锥中，已知 PA⊥平面ABCD， ，，，
为的中点．
（1）求证：MC∥平面PAD；
（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．
.
22. （本小题满分12分）
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
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参考答案:
1-5 AACAB 6-10 DBCDA 11-12 CD
13. 14. 15. 7+2 16. ①③
17．若为真命题，则，即
若为真命题，则，即
“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
为真命题或为真命题
18. (1) ∵直线m∥直线x + y = 0,
∴设m: x + y + c = 0,∵直线m与圆C相切，∴ 3 = ,
解得 c = – 2 (3
得直线m的方程为：x + y – 2 +3=0, 或x + y – 2 –3=0.
(2) 由条件设直线n的方程为：y = x +b ,
代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b – 2)x + b2 – 5 = 0,
∵直线l与圆C有公共点，
∴ △ = 4(b – 2)2 – 8(b2 – 5 ) = – 4b2 – 16b +56 ≥ 0,即：b2 + 4b –14 ( 0
解得：– 2–3( b ( – 2+3
19．（1）如图，设，，，，，，

由①×②得： ③
，，代入③得，即.
经检验，点，不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）. 21世纪教育网
（2）由（1）得的方程为.
，
，，
.…
20．由已知可得且，所以.
所求椭圆方程为.
②设直线的方程为，代入，
得.
由直线与椭圆相交于不同的两点知，
. ②
要使、两点关于过点、的直线对称，必须.
设、，则，.
，，
解得. ③
由②、③得，，
，. 或.
故当时，、两点关于过点、的直线对称.
21.（1 ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，
∴EM//AB,且EM= AB. 又∵，且，
∴EM//DC，且EM=DC ∴四边形DCME为平行四边形,
则MC∥DE，又平面PAD, 平面PAD
所以MC∥平面PAD
（2）取PC中点N，则MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC ，
又,∴BC⊥平面PAC，
则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，
（3）取AB的中点H，连接CH，则由题意得
又PA⊥平面ABCD，所以，则平面PAB.
所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以
则为二面角的平面角.
则，
故二面角的平面角的正切值为
22.因为点在椭圆上，所以

（2）设，

设直线，由，得：
则
点到直线的距离
当且仅当
所以当时，面积的最大值为. 21世纪教育网