山东省鱼台一中-2013届高三上学期期末模拟数学文试题
文档属性
| 名称 | 山东省鱼台一中-2013届高三上学期期末模拟数学文试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 391.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-17 21:02:20 | ||
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文档简介
鱼台一中2012—2013学年高三1月模拟考试
数学（文）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．若条件：，条件：，则是的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知向量，，若与共线.则等于（ ）
A． B． C． D．4
4．已知，则的值等于（ ） A． B．— C． D．— 5．已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）
A． B． C. D．
7.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )21世纪教育网
A． B． C． D． 21世纪教育网
8.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是（ ）
A. B. C. D.
9．已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）
Ａ． B． C ． D．
10．已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（ ）
A. B. C. D.
11．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B. Ｃ.１ Ｄ.３
12．已知函数，且，则 （ ）
A． B． C． D．
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
已知角的终边上一点的坐标为，则角
的最小正值为 .
已知，则 .
已知函数的图象由的图象向右
平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图
所示，则= .
16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .
三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21世纪教育网
17．（本小题满分10分）
已知：，：， 且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 求函数的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．21世纪教育网
①若，求圆的方程；
②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．
20．（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。[来源:21世纪教育网]
21．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。
（1）求证： 平面；
（2）求直线平面所成角的正弦值。
22．（本小题满分12分）
已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
（1）求在上的最大值；[21世纪教育网
（2）若对及恒成立,求的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数。
参考答案:
1-5 DBADB 6-10 ABBBB 11-12 AB
13.； 14.-4； 15. 16.①④
17．由
即为： 21世纪教育网
而为：，
又是的必要不充分条件， 即
所以
即实数的取值范围为。
18．（1）由,
的周期为.
由,
故图象的对称中心为. 7分
（2）由得，
，，
故函数的取值范围是。
19．（1）由题设：，，，
椭圆的方程为：
（2）①由（1）知：，设，
则圆的方程：，
直线的方程：，
，，
，
圆的方程：或
②解法（一）：设，21世纪教育网
由①知：，
即：，
消去得：=2
点在定圆=2上．
20．（1）由，得，[来源:21世纪教育网]
令，得或．
列表如下：
0
0
0
极小值
极大值
由，，，
即最大值为，．
（2）由，得．
，且等号不能同时取，，
恒成立，即．
令，求导得，，
当时，，从而，
在上为增函数，，．
（3）由条件，，
假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，
不妨设，则，且．21世纪教育网
是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，
， ，
是否存在等价于方程在且时是否有解．
①若时，方程为，化简得，
此方程无解；
②若时，方程为，即，
设，则，
显然，当时，，即在上为增函数，
的值域为，即，
当时，方程总有解．
对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．
21．（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，
则 F G .
又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形.
又 AF 平面PEC, EG
（2）
21世纪教育网 21世纪教育网
21世纪教育网
故
[来源:21世纪教育网]
直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.
22．（1）是奇函数，
则恒成立.
又在[－1，1]上单调递减，
（2）在上恒成立,
令则
.
（3）由（1）知
令，
，
当上为增函数；
上为减函数，
当时，
而，
、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解.
②当时，方程有一个根.
③当时，方程有两个根.
21世纪教育网
数学（文）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．若条件：，条件：，则是的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知向量，，若与共线.则等于（ ）
A． B． C． D．4
4．已知，则的值等于（ ） A． B．— C． D．— 5．已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）
A． B． C. D．
7.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )21世纪教育网
A． B． C． D． 21世纪教育网
8.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是（ ）
A. B. C. D.
9．已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）
Ａ． B． C ． D．
10．已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（ ）
A. B. C. D.
11．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B. Ｃ.１ Ｄ.３
12．已知函数，且，则 （ ）
A． B． C． D．
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
已知角的终边上一点的坐标为，则角
的最小正值为 .
已知，则 .
已知函数的图象由的图象向右
平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图
所示，则= .
16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .
三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21世纪教育网
17．（本小题满分10分）
已知：，：， 且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 求函数的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．21世纪教育网
①若，求圆的方程；
②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．
20．（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。[来源:21世纪教育网]
21．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。
（1）求证： 平面；
（2）求直线平面所成角的正弦值。
22．（本小题满分12分）
已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
（1）求在上的最大值；[21世纪教育网
（2）若对及恒成立,求的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数。
参考答案:
1-5 DBADB 6-10 ABBBB 11-12 AB
13.； 14.-4； 15. 16.①④
17．由
即为： 21世纪教育网
而为：，
又是的必要不充分条件， 即
所以
即实数的取值范围为。
18．（1）由,
的周期为.
由,
故图象的对称中心为. 7分
（2）由得，
，，
故函数的取值范围是。
19．（1）由题设：，，，
椭圆的方程为：
（2）①由（1）知：，设，
则圆的方程：，
直线的方程：，
，，
，
圆的方程：或
②解法（一）：设，21世纪教育网
由①知：，
即：，
消去得：=2
点在定圆=2上．
20．（1）由，得，[来源:21世纪教育网]
令，得或．
列表如下：
0
0
0
极小值
极大值
由，，，
即最大值为，．
（2）由，得．
，且等号不能同时取，，
恒成立，即．
令，求导得，，
当时，，从而，
在上为增函数，，．
（3）由条件，，
假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，
不妨设，则，且．21世纪教育网
是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，
， ，
是否存在等价于方程在且时是否有解．
①若时，方程为，化简得，
此方程无解；
②若时，方程为，即，
设，则，
显然，当时，，即在上为增函数，
的值域为，即，
当时，方程总有解．
对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．
21．（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，
则 F G .
又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形.
又 AF 平面PEC, EG
（2）
21世纪教育网 21世纪教育网
21世纪教育网
故
[来源:21世纪教育网]
直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.
22．（1）是奇函数，
则恒成立.
又在[－1，1]上单调递减，
（2）在上恒成立,
令则
.
（3）由（1）知
令，
，
当上为增函数；
上为减函数，
当时，
而，
、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解.
②当时，方程有一个根.
③当时，方程有两个根.
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