山东省济南市第十五中学2013届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)

15中初三期中测试卷
一、选择题（每题3分，共45分）
1．下列各方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x2+ B．3x+4=0 C．4x2+2y－1=0 D．
2．已知一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程是（ ）
A．（x－1）2=m2+1 B．（x－1）2=m－1
C．（x－1）2=1－m D．（x－1）2=m+1
3．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图1，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC与N，若AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（ ）
A．30 B．33 C．36 D．39
5．如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）

图1
6．在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，–2），在y轴上确定点P，使△AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
8．在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是(　　)
A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定
9． 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为（ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小 C． 盲区增大 D．无法确定
10．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（　　）
Ａ．200只 Ｂ．400只 Ｃ．800只 Ｄ．1000只
11．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点(－2, －1),则它们的另一个交点坐标是( )
A．(2,1) B．(－2,－1) C．(－2,1) D．(2, －1)
12．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形
13．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图2所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
14．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
15．如图，和是两个全等的等边三角形，且．有下列四个结论：①；②；③直线与垂直；
④四边形是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
二、填空题（每题4分，共20分）
16．若反比例函数的图象经过点，则此函数的表达式是　　　　　．
17．如图1，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于　　　　．
18．如图2，小明在路灯下，向前走了米，发现自己在地面上的影子长是米，如果小明的身高为米，那么路灯离地面的高度是　　　　米．
19．方程是一元二次方程，则的值为　　　　．
20．如图3，在中，，分别是和的平分线，且，则的周长
是　　　　．
三、解答题（共55分）
21．（本题9分）
（1）解方程： （2）解方程：（1）.
22．（本题11分）
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，求∠BDC的度数.
（2）如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，延长相交于点．
求证：．
23．（本题10分）
已知：如图AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。
①请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
②在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
24．（本题14分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
25．（本题11分）
如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
15中初三期中测试卷
参考答案：
一、1.D；2.D；3.B；4.A；5.C；6.B；7.C；8.A；9.C；10.A 11.A 12.D 13.C 14. B 15. B
二、16．　17．　 18． 19．　20．
三、
21．（1）……………………….1分
…………………………………3分
………………………………………………4分
（2）解： …………………….2分
………………………………………….5分
22．（1）解：∵AB=AC
∴∠ABC＝∠ACB＝65°…………………………..1分
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝32.5°………………………………..3分
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝82.5°………………5分
（2）证明：四边形是平行四边形，
，即．
　　　　，．……………………1分
　　　为的中点，．
．……………………5分
．………………………………6分
23．①（连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，
线段EF即为DE的投影）…………………..3分
②用相似求出DE=10（m） …………………..10分
24．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°, ………..2分
∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°………..3分

在△AEM和△MCN中：∵………..4分
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN……….5分
（2）仍然成立．……..6分
在边AB上截取AE=MC，连接ME……..7分
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°． …..8分
∵AE=MC，∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°． ………..9分
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，
∴∠AEM=∠MCN=120° ………..10分
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN………..12分
（3） …… ..14分
25．解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），
∴﹣2×（﹣1）+b=4，=4， … ..2分
解得b=2，k=﹣4，… ..4分
∴反比例函数的表达式为y=﹣， … ..5分
一次函数的表达式为y=﹣2x+2；… ..6分
（2）联立，
..6分
解得（舍去），，
..9分
所以，点B的坐标为（2，﹣2）．..11分