2.4单摆精选训练题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.4单摆精选训练题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 05:50:07 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修一 2.4 单摆 精选训练题
一、单选题
1．如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，。A、B、P、O在同一竖直平面内。小球第一次从A点到B点所用时间为，小球第一次从B点到C点所用时间为，已知，、与之间的夹角很小。则的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
3．将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（ ）
A．摆球的周期T=0.5s B．单摆的摆长l=0.25m
C．t=0.5s时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中机械能不变
4．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（ ）
A．振幅适当加大 B．摆长适当加长
C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京
5．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
6．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a（g>a）向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是（ ）
A．T甲>T乙>T丁>T丙 B．T乙>T甲=T丙>T丁
C．T丙>T甲>T丁>T乙 D．T丁>T甲=T丙>T乙
7．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（ ）
A．单摆振动的频率为2.5Hz
B．时摆球位于B点，绳的拉力最大
C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m
8．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（ ）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
9．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T> T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
10．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（ ）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
11．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，圆弧是半径为的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从圆弧的A处和B处无初速度地释放，到达底端的速度分别为和，所经历的时间分别为和，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（ ）
A． B．
C． D．
14．单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（ ）
A．摆长 B．回复力 C．频率 D．摆角
15．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
二、填空题
16．振动的“回复力”是按力的_________命名的，弹簧振子的回复力是由_______提供的，单摆的回复力是由________提供的．
17．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆摆动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也摆动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是Tb___________Tc。（填“>”“<”或“=”），图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为___________。
18．如图所示的双线摆，如果摆球大小不计，其摆线长均为，线与天花板间的夹角为，此双线摆等效为单摆时的摆长是________.当小球垂直于纸面做简谐运动时，周期 T=________．
19．地球上有一个摆长为0.9m的单摆，则该单摆的周期为______s（用含有π的式子表示），如果将该单摆放到某星球的表面，已知该星球半径是地球半径的4倍，质量也是地球质量的4倍．则该单摆在该星球上的周期是地球上周期的______倍．
三、解答题
20．如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g，
(1)试证明此漏斗做简谐运动；
(2)根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l；
(3)图乙中测得A、C两点间距离为，A、E两点间距离为。求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。
21．在生活中寻找摆钟（若找不到实物，可以上网搜索摆钟的相关资料），撰写小论文论述摆钟的构造及计时原理。
22．如图所示，光滑圆弧槽BC半径为R，O、B分别为光滑圆弧槽的圆心和最低点，OB连线在竖直方向，光滑斜面AB与光滑圆弧槽BC平滑连接，且A与C的连线在水平方向，O、A、B、C在同一竖直面内，OA与AB垂直，。分三次分别从O、A、C三点无初速度释放视为质点的小球1、2、3，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球1、2、3第一次到达B点的时间t1、t2、t3之比；
（2）移走小球1和小球2，释放小球3，从释放小球3到小球3第2022次经过B点经历的时间。
23．如图所示，水平向左电场中有一半径较大的光滑绝缘圆弧轨道，轨道上有一带电量为+q，质量为m的小球，小球能静止于A处。已知电场强度，轨道半径为R，试求:
（1）当小球静止时对轨道的压力。
（2）若使小球在轨道上偏离A处少许，释放后小球运动的周期。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
由于、与之间的夹角很小，所以小球从A点到B点和从B点到C点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式有
所以
，
选项ACD错误，B正确。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
A．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力。故A错误；
B．摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故B错误；
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，故C正确；
D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零，是向心加速度，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s，故A错误；
B．根据
可得
故B错误；
C．摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，结合图形可得，t=0.5s时摆球正经过最低点，故C正确；
D．摆球在运动过程中摆幅越来越小，故机械能减小，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式
可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据单摆公式，对甲摆有
T甲=2π
对乙摆有
T乙=2π
对丙摆，由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即
T丙=2π
对丁摆，由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力
F=mg＋qE
故等效重力加速度
故周期
T丁=2π
所以
T乙>T甲=T丙>T丁
ACD错误，B正确。
故选B。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误；
B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误；
C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
F-mg=ma
可知F大于mg，故AB错误；
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，由于高度越高，重力加速度越小，根据周期公式
可知，其摆动周期
T＞T0
故C正确；
D．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
本题情景中，单摆的周期公式为
其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为
又
联立解得
代入数据得
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有
因小球下摆过程中只有重力做功，有
解得
因此有
故B正确，ACD错误。
故选B。
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据单摆周期公式有
某星体的第一宇宙速度为v，则有
联立解得
则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
14．B
【解析】
【分析】
【详解】
由图知，单摆的周期
由单摆的周期公式
得摆长
摆角
而摆球所受的回复力
由于摆球的质量m未知，所以无法确定其回复力。
故选B。
15．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据
单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
16． 效果 弹簧弹力 重力切向分力
【解析】
【详解】
[1][2][3]因为“回复力”是指向平衡位置的，不是某一特指的力，所以是按力的效果来命名的；而弹簧振子的回复力室友弹簧的弹力提供的；单摆的回复力是由重力沿切线方向的分力提供的.
17． =
【解析】
【分析】
【详解】
[1]a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则
Tb=Tc
[2]a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为
T=t0
由单摆周期
可得
所以摆长为
18． L sin 2
【解析】
【详解】
[1]摆球垂直纸面做简谐运动，由图可知此双线摆等效为单摆时的摆长是：
[2]根据单摆的振动周期可得摆球垂直纸面做简谐运动的周期为：
19． 0.6π 2
【解析】
【详解】
[1]根据单摆的周期公式，代入数据
T=2π s=0.6πs
[2]根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力
mg=
得
g=GM/R2
所以
= ()2=×=
根据单摆周期公式得
=
20．(1)见解析；(2)2t0； (3) ；
【解析】
【详解】
(1)对漏斗，设当偏角为θ时，位移为x，且设位移x的方向为正方向．
重力垂直绳方向的分力提供回复力
F=mgsinθ
当θ很小时
回复力方向与x方向相反，可得
满足F=-kx，可知漏斗的振动为简谐振动。
(2)根据图丙求可知漏斗振动的周期
T=2t0
根据单摆的周期公式
可得摆长
(3)由匀变速直线运动的规律可知
即
解得
液滴在D点时滑块速度的大小
21．加解析
【解析】
【详解】
钟摆的原理是根据单摆周期公式制成的，其主要构造如图；其主要部分是擒纵机构；擒纵机构是一种机械能量传递的开关装置，这个开关受“计时基准”的控制，以一定的频率开关钟表的主传动链，是指示停-动相间并一定的平均速度转动，从而指示准确的时间；擒纵结构的功能可以从两方面理解：擒，将主动传动的运动锁住（擒住），此时钟表的主动链是锁定的；纵，就是以震荡系统的一部分势能，开启（放开）主传动链运动，同时从主传动链中取回一定的能量，以维持震荡系统的工作；擒纵机构是现代机械钟表的核心，最初的擒纵机构诞生于15世纪，之后逐渐进化到现在的各种样子，目前，仍有数百种擒纵机构在现代钟表中使用。
22．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球1做自由落体运动
小球2在斜面上匀变速直线运动
小球3类似于单摆的运动
得到
（，均可）
（2）小球3每次在AB斜面上上升的时间与下滑的时间相同
联立得
23．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）对带电小球受力分析可得，小球静止时轨道对小球的支持力为
解得
根据牛顿第三定律可得，小球静止时对轨道的压力为
（2）若使小球在轨道上偏离A处少许，小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，。A、B、P、O在同一竖直平面内。小球第一次从A点到B点所用时间为，小球第一次从B点到C点所用时间为，已知，、与之间的夹角很小。则的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
3．将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（ ）
A．摆球的周期T=0.5s B．单摆的摆长l=0.25m
C．t=0.5s时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中机械能不变
4．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（ ）
A．振幅适当加大 B．摆长适当加长
C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京
5．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
6．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a（g>a）向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是（ ）
A．T甲>T乙>T丁>T丙 B．T乙>T甲=T丙>T丁
C．T丙>T甲>T丁>T乙 D．T丁>T甲=T丙>T乙
7．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（ ）
A．单摆振动的频率为2.5Hz
B．时摆球位于B点，绳的拉力最大
C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m
8．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（ ）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
9．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T> T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
10．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（ ）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
11．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，圆弧是半径为的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从圆弧的A处和B处无初速度地释放，到达底端的速度分别为和，所经历的时间分别为和，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（ ）
A． B．
C． D．
14．单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（ ）
A．摆长 B．回复力 C．频率 D．摆角
15．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
二、填空题
16．振动的“回复力”是按力的_________命名的，弹簧振子的回复力是由_______提供的，单摆的回复力是由________提供的．
17．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆摆动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也摆动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是Tb___________Tc。（填“>”“<”或“=”），图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为___________。
18．如图所示的双线摆，如果摆球大小不计，其摆线长均为，线与天花板间的夹角为，此双线摆等效为单摆时的摆长是________.当小球垂直于纸面做简谐运动时，周期 T=________．
19．地球上有一个摆长为0.9m的单摆，则该单摆的周期为______s（用含有π的式子表示），如果将该单摆放到某星球的表面，已知该星球半径是地球半径的4倍，质量也是地球质量的4倍．则该单摆在该星球上的周期是地球上周期的______倍．
三、解答题
20．如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g，
(1)试证明此漏斗做简谐运动；
(2)根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l；
(3)图乙中测得A、C两点间距离为，A、E两点间距离为。求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。
21．在生活中寻找摆钟（若找不到实物，可以上网搜索摆钟的相关资料），撰写小论文论述摆钟的构造及计时原理。
22．如图所示，光滑圆弧槽BC半径为R，O、B分别为光滑圆弧槽的圆心和最低点，OB连线在竖直方向，光滑斜面AB与光滑圆弧槽BC平滑连接，且A与C的连线在水平方向，O、A、B、C在同一竖直面内，OA与AB垂直，。分三次分别从O、A、C三点无初速度释放视为质点的小球1、2、3，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球1、2、3第一次到达B点的时间t1、t2、t3之比；
（2）移走小球1和小球2，释放小球3，从释放小球3到小球3第2022次经过B点经历的时间。
23．如图所示，水平向左电场中有一半径较大的光滑绝缘圆弧轨道，轨道上有一带电量为+q，质量为m的小球，小球能静止于A处。已知电场强度，轨道半径为R，试求:
（1）当小球静止时对轨道的压力。
（2）若使小球在轨道上偏离A处少许，释放后小球运动的周期。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
由于、与之间的夹角很小，所以小球从A点到B点和从B点到C点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式有
所以
，
选项ACD错误，B正确。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
A．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力。故A错误；
B．摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故B错误；
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，故C正确；
D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零，是向心加速度，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s，故A错误；
B．根据
可得
故B错误；
C．摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，结合图形可得，t=0.5s时摆球正经过最低点，故C正确；
D．摆球在运动过程中摆幅越来越小，故机械能减小，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式
可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据单摆公式，对甲摆有
T甲=2π
对乙摆有
T乙=2π
对丙摆，由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即
T丙=2π
对丁摆，由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力
F=mg＋qE
故等效重力加速度
故周期
T丁=2π
所以
T乙>T甲=T丙>T丁
ACD错误，B正确。
故选B。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误；
B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误；
C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
F-mg=ma
可知F大于mg，故AB错误；
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，由于高度越高，重力加速度越小，根据周期公式
可知，其摆动周期
T＞T0
故C正确；
D．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
本题情景中，单摆的周期公式为
其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为
又
联立解得
代入数据得
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有
因小球下摆过程中只有重力做功，有
解得
因此有
故B正确，ACD错误。
故选B。
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据单摆周期公式有
某星体的第一宇宙速度为v，则有
联立解得
则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
14．B
【解析】
【分析】
【详解】
由图知，单摆的周期
由单摆的周期公式
得摆长
摆角
而摆球所受的回复力
由于摆球的质量m未知，所以无法确定其回复力。
故选B。
15．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据
单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
16． 效果 弹簧弹力 重力切向分力
【解析】
【详解】
[1][2][3]因为“回复力”是指向平衡位置的，不是某一特指的力，所以是按力的效果来命名的；而弹簧振子的回复力室友弹簧的弹力提供的；单摆的回复力是由重力沿切线方向的分力提供的.
17． =
【解析】
【分析】
【详解】
[1]a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则
Tb=Tc
[2]a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为
T=t0
由单摆周期
可得
所以摆长为
18． L sin 2
【解析】
【详解】
[1]摆球垂直纸面做简谐运动，由图可知此双线摆等效为单摆时的摆长是：
[2]根据单摆的振动周期可得摆球垂直纸面做简谐运动的周期为：
19． 0.6π 2
【解析】
【详解】
[1]根据单摆的周期公式，代入数据
T=2π s=0.6πs
[2]根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力
mg=
得
g=GM/R2
所以
= ()2=×=
根据单摆周期公式得
=
20．(1)见解析；(2)2t0； (3) ；
【解析】
【详解】
(1)对漏斗，设当偏角为θ时，位移为x，且设位移x的方向为正方向．
重力垂直绳方向的分力提供回复力
F=mgsinθ
当θ很小时
回复力方向与x方向相反，可得
满足F=-kx，可知漏斗的振动为简谐振动。
(2)根据图丙求可知漏斗振动的周期
T=2t0
根据单摆的周期公式
可得摆长
(3)由匀变速直线运动的规律可知
即
解得
液滴在D点时滑块速度的大小
21．加解析
【解析】
【详解】
钟摆的原理是根据单摆周期公式制成的，其主要构造如图；其主要部分是擒纵机构；擒纵机构是一种机械能量传递的开关装置，这个开关受“计时基准”的控制，以一定的频率开关钟表的主传动链，是指示停-动相间并一定的平均速度转动，从而指示准确的时间；擒纵结构的功能可以从两方面理解：擒，将主动传动的运动锁住（擒住），此时钟表的主动链是锁定的；纵，就是以震荡系统的一部分势能，开启（放开）主传动链运动，同时从主传动链中取回一定的能量，以维持震荡系统的工作；擒纵机构是现代机械钟表的核心，最初的擒纵机构诞生于15世纪，之后逐渐进化到现在的各种样子，目前，仍有数百种擒纵机构在现代钟表中使用。
22．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球1做自由落体运动
小球2在斜面上匀变速直线运动
小球3类似于单摆的运动
得到
（，均可）
（2）小球3每次在AB斜面上上升的时间与下滑的时间相同
联立得
23．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）对带电小球受力分析可得，小球静止时轨道对小球的支持力为
解得
根据牛顿第三定律可得，小球静止时对轨道的压力为
（2）若使小球在轨道上偏离A处少许，小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
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