7.3万有引力理论的成就 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力理论的成就 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 805.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-30 06:02:00 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
2．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
3．若在某行星和地球上离各自水平地面的相同高度处，同时由静止释放两质量相同的物体，它们在空中运动的时间之比为，已知该行星的半径约为地球半径的2倍，地球的质量为，由此可知，该行星的质量为（ ）
A． B． C． D．
4．2015年12月17日，我国发射了首颗探测“暗物质”的空间科学卫星“悟空”，使我国的空间科学探测进入了一个新阶段。已知“悟空”在距地面为h的高空绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R。引力常量为G，由以上信息可以求出（ ）
A．“悟空”的质量 B．“悟空”的密度
C．“悟空”的线速度大小 D．地球对“悟空”的万有引力
5．已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是（ ）
A． B． C． D．
6．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
7．百余年前，爱因斯坦广义相对论率先对黑洞作出预言。时至今日，全球多地天文学家同步公布了人类首张黑洞照片。若某小型黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为真空中的光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）
A． B． C． D．
8．“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂佑火箭，屈原“天问”下长河。2020年7月23日12时41分，文昌航天发射场上，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器顺利送入预定轨道。2020年10月，“天问一号”在距离地球约2 940万千米处进行一次深空机动，4个月后探测器将与火星交会，然后通过“刹车”完成火星捕获，进行多次变轨后，择机开展着陆、巡视等任务。已知火星与地球的质量之比为1：10，半径之比为1：2，则（ ）
A．火星与地球的平均密度之比为5：4
B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为
C．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最大速度之比为
D．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最小周期之比为
9．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
10．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（ ）
A． B．
C． D．
11．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，则可估算月球的（ ）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
12．为了备战东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。某运动员能向上竖直跳起的最大高度是2.9m，将竖直跳起摸高运动视为竖直上抛运动，忽略星球的自转影响。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，该运动员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度约为（ ）
A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m
13．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
14．某天体质量和半径约为地球的0.4倍和0.4倍，地球表面重力加速度为g，则该天体表面的重力加速度约为（ ）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．4g
15．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（ ）
A．月球公转的周期 B．地球的半径
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
二、填空题
16．已知引力常量，重力加速度g=9.8m／s2，地球半径为R=6.4×106m，则可知地球质量为________kg．
17．一个登月者，只用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出了月球的质量和密度，请写出表达式M=_________，=__________（月球半径已知为R）。
18．地球半径为，地面处重力加速度为g0。不考虑地球自转的影响，那么离地面高h处的重力加速度是g=______________。
三、解答题
19．某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直。砝码继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，此时测力计的示数为F，细直管下端和砝码之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。
（1）求该星球表面重力加速度g的大小；
（2）求砝码在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的线速度大小；
（3）若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动，求该卫星的线速度。
20．1970年，我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球运动轨道近似为圆形，运行周期为114min，轨道的平均半径为7782km。请据此估算地球的质量。
21．据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，风云三号卫星已经成为及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况的重要手段。风云三号卫星属于极地轨道气象卫星，已知风云三号在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，风云三号卫星的质量为m，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）风云三号卫星做匀速圆周运动的周期T。
22．在牛顿之前，如果有人提出“称天体的质量”，一定被认为是天方夜谭。而现在，根据万有引力定律，并运用圆周运动的知识，就可以估算出天体的质量。已知地球绕太阳的公转周期，平均轨道半径。太阳的质量有多大？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
由万有引力公式
得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为
故B正确。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
3．A
【解析】
【详解】
根据题意可知，物体在某行星和地球上均做自由落体运动，则有
又因为
所以
则该行星的质量为
BCD错误；A正确。
故选A。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据万有引力充当向心力只能求出中心天体的质量，由题目提供的条件不能求出“悟空”的质量，故A错误；
B．由于不能求出“悟空”的质量，也不知道“悟空”的体积，所以也就不能求出“悟空”的密度。故B错误；
C．“悟空”受到的万有引力提供向心力，所以
、
得
所以可求出“悟空”的线速度大小，故C正确；
D．由于不能求出“悟空”的质量，则不能求出地球对“悟空”的万有引力，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
由万有引力提供向心力得
①
在天体表面有
②
在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，由机械能守恒定律有
③
由①②③式可知，物体可以到达的最大高度
故选D。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
由
mg＝G
可知
g地＝G
g星＝G
则
＝·＝
所以选项B正确，ACD错误。
故选B。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
由
可知黑洞表面的加速度
故选C。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．星球的密度
，
A选项错误；
B.在星球表面有
，，
B选项错误；
C．“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，速度最大，根据
得
，
C选项正确；
D.“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，周期最小，根据
得
，
D选项错误；
故选择：C。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
BC．由于“嫦娥二号”在月球表面运行，轨道半径等于月球半径R，由万有引力提供向心力有
解得月球质量为
由题意月球半径R未知，故无法求得月球质量M，BC错误；
A．月球的密度为
联立解得
A正确；
D．据题中条件无法求得月球的自转周期，D错误。
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式
GM=gR2
已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，运动员以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高度
h=
由于火星表面的重力加速度是g，运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度
h'=h≈6.5m
故选C。
13．C
【解析】
【详解】
根据
可得
A．由
得a、b的线速度大小之比是 ，故A错误；
B．由
得a、b的周期之比是 ，故B错误；
C．由
得a、b的角速度大小之比是3∶4，故C正确；
D．由
得a、b的向心加速度大小之比是9∶4，故D错误。
故选C。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据星球表面的万有引力等于重力，有
解得
该天体的质量和半径分别约为地球的0.4倍和0.4倍，所以火星表面的重力加速度
故选C。
15．D
【解析】
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，则有
由向心加速度的表达式得
其中
联立可得
可得
根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有
地球表面的物体
所以
与
的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。
故选D。
16．
【解析】
【详解】
物体在地球表面，当忽略自转作用时，所受的万有引力即为重力，有，可得.
【点睛】
掌握求中心天体的质量的两类方法；一是用，二是用环绕天体的转动；解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
17． （F为弹簧秤测重力时的示数） （F为弹簧秤测重力时的示数）
【解析】
【详解】
[1]用弹簧秤测物块的重力，假设示数为F，则月球表面的重力加速度为
再利用公式
解得
[2]月球的密度为
18．
【解析】
【详解】
[1]设地球质量为M，质量为m的物体在地面处和离地面高h处的重力均等于所在处的万有引力，即
联立解得
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以
则
（2）由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则得
解得
（3）在星球表面的物体有
又根据万有引力提供向心力得
联立解得
20．
【解析】
【分析】
【详解】
人造地球卫星的运行周期为
卫星轨道的平均半径为：
根据万有引力提供向心力，得
=2
解得，地球的质量为
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地面上物体的质量为对地面物体质量有
整理得地球质量为
（2）由引力作为向心力可得
联立可解得
22．
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，设质量为m的行星（或卫星）绕某天体做匀速圆周运动，轨道半径为r。
由于中心天体对行星（或卫星）的万有引力提供了行星做圆周运动的向心力，所以有
即
由上式可知，只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T和轨道半径r，查出引力常量G，就可以算出该天体的质量了。
设太阳的质量为M，则可得
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
2．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
3．若在某行星和地球上离各自水平地面的相同高度处，同时由静止释放两质量相同的物体，它们在空中运动的时间之比为，已知该行星的半径约为地球半径的2倍，地球的质量为，由此可知，该行星的质量为（ ）
A． B． C． D．
4．2015年12月17日，我国发射了首颗探测“暗物质”的空间科学卫星“悟空”，使我国的空间科学探测进入了一个新阶段。已知“悟空”在距地面为h的高空绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R。引力常量为G，由以上信息可以求出（ ）
A．“悟空”的质量 B．“悟空”的密度
C．“悟空”的线速度大小 D．地球对“悟空”的万有引力
5．已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是（ ）
A． B． C． D．
6．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
7．百余年前，爱因斯坦广义相对论率先对黑洞作出预言。时至今日，全球多地天文学家同步公布了人类首张黑洞照片。若某小型黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为真空中的光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）
A． B． C． D．
8．“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂佑火箭，屈原“天问”下长河。2020年7月23日12时41分，文昌航天发射场上，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器顺利送入预定轨道。2020年10月，“天问一号”在距离地球约2 940万千米处进行一次深空机动，4个月后探测器将与火星交会，然后通过“刹车”完成火星捕获，进行多次变轨后，择机开展着陆、巡视等任务。已知火星与地球的质量之比为1：10，半径之比为1：2，则（ ）
A．火星与地球的平均密度之比为5：4
B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为
C．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最大速度之比为
D．“天问一号”分别绕火星与地球做圆周运动的最小周期之比为
9．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
10．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（ ）
A． B．
C． D．
11．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，则可估算月球的（ ）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
12．为了备战东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。某运动员能向上竖直跳起的最大高度是2.9m，将竖直跳起摸高运动视为竖直上抛运动，忽略星球的自转影响。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，该运动员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度约为（ ）
A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m
13．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
14．某天体质量和半径约为地球的0.4倍和0.4倍，地球表面重力加速度为g，则该天体表面的重力加速度约为（ ）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．4g
15．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（ ）
A．月球公转的周期 B．地球的半径
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
二、填空题
16．已知引力常量，重力加速度g=9.8m／s2，地球半径为R=6.4×106m，则可知地球质量为________kg．
17．一个登月者，只用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出了月球的质量和密度，请写出表达式M=_________，=__________（月球半径已知为R）。
18．地球半径为，地面处重力加速度为g0。不考虑地球自转的影响，那么离地面高h处的重力加速度是g=______________。
三、解答题
19．某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直。砝码继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，此时测力计的示数为F，细直管下端和砝码之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。
（1）求该星球表面重力加速度g的大小；
（2）求砝码在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的线速度大小；
（3）若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动，求该卫星的线速度。
20．1970年，我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球运动轨道近似为圆形，运行周期为114min，轨道的平均半径为7782km。请据此估算地球的质量。
21．据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，风云三号卫星已经成为及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况的重要手段。风云三号卫星属于极地轨道气象卫星，已知风云三号在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，风云三号卫星的质量为m，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）风云三号卫星做匀速圆周运动的周期T。
22．在牛顿之前，如果有人提出“称天体的质量”，一定被认为是天方夜谭。而现在，根据万有引力定律，并运用圆周运动的知识，就可以估算出天体的质量。已知地球绕太阳的公转周期，平均轨道半径。太阳的质量有多大？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
由万有引力公式
得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为
故B正确。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
3．A
【解析】
【详解】
根据题意可知，物体在某行星和地球上均做自由落体运动，则有
又因为
所以
则该行星的质量为
BCD错误；A正确。
故选A。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据万有引力充当向心力只能求出中心天体的质量，由题目提供的条件不能求出“悟空”的质量，故A错误；
B．由于不能求出“悟空”的质量，也不知道“悟空”的体积，所以也就不能求出“悟空”的密度。故B错误；
C．“悟空”受到的万有引力提供向心力，所以
、
得
所以可求出“悟空”的线速度大小，故C正确；
D．由于不能求出“悟空”的质量，则不能求出地球对“悟空”的万有引力，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
由万有引力提供向心力得
①
在天体表面有
②
在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，由机械能守恒定律有
③
由①②③式可知，物体可以到达的最大高度
故选D。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
由
mg＝G
可知
g地＝G
g星＝G
则
＝·＝
所以选项B正确，ACD错误。
故选B。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
由
可知黑洞表面的加速度
故选C。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．星球的密度
，
A选项错误；
B.在星球表面有
，，
B选项错误；
C．“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，速度最大，根据
得
，
C选项正确；
D.“天问一号”绕星球表面做匀速圆周运动时，周期最小，根据
得
，
D选项错误；
故选择：C。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
BC．由于“嫦娥二号”在月球表面运行，轨道半径等于月球半径R，由万有引力提供向心力有
解得月球质量为
由题意月球半径R未知，故无法求得月球质量M，BC错误；
A．月球的密度为
联立解得
A正确；
D．据题中条件无法求得月球的自转周期，D错误。
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式
GM=gR2
已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，运动员以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高度
h=
由于火星表面的重力加速度是g，运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度
h'=h≈6.5m
故选C。
13．C
【解析】
【详解】
根据
可得
A．由
得a、b的线速度大小之比是 ，故A错误；
B．由
得a、b的周期之比是 ，故B错误；
C．由
得a、b的角速度大小之比是3∶4，故C正确；
D．由
得a、b的向心加速度大小之比是9∶4，故D错误。
故选C。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据星球表面的万有引力等于重力，有
解得
该天体的质量和半径分别约为地球的0.4倍和0.4倍，所以火星表面的重力加速度
故选C。
15．D
【解析】
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，则有
由向心加速度的表达式得
其中
联立可得
可得
根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有
地球表面的物体
所以
与
的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。
故选D。
16．
【解析】
【详解】
物体在地球表面，当忽略自转作用时，所受的万有引力即为重力，有，可得.
【点睛】
掌握求中心天体的质量的两类方法；一是用，二是用环绕天体的转动；解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
17． （F为弹簧秤测重力时的示数） （F为弹簧秤测重力时的示数）
【解析】
【详解】
[1]用弹簧秤测物块的重力，假设示数为F，则月球表面的重力加速度为
再利用公式
解得
[2]月球的密度为
18．
【解析】
【详解】
[1]设地球质量为M，质量为m的物体在地面处和离地面高h处的重力均等于所在处的万有引力，即
联立解得
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以
则
（2）由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则得
解得
（3）在星球表面的物体有
又根据万有引力提供向心力得
联立解得
20．
【解析】
【分析】
【详解】
人造地球卫星的运行周期为
卫星轨道的平均半径为：
根据万有引力提供向心力，得
=2
解得，地球的质量为
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地面上物体的质量为对地面物体质量有
整理得地球质量为
（2）由引力作为向心力可得
联立可解得
22．
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，设质量为m的行星（或卫星）绕某天体做匀速圆周运动，轨道半径为r。
由于中心天体对行星（或卫星）的万有引力提供了行星做圆周运动的向心力，所以有
即
由上式可知，只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T和轨道半径r，查出引力常量G，就可以算出该天体的质量了。
设太阳的质量为M，则可得
答案第1页，共2页
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