1.5.弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习（Word版含答案）

人教版（2019）选择性必修一 1.5. 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（　　）
A．mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv02
2．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．某次常规武器测试，将同一型号子弹以相同的初速度射入固定的，两种不同防弹材料时完整的运动径迹如图所示。两次试验比较（　　）
A．第一次试验子弹克服阻力做功更少
B．第一次试验子弹与材料产生的总热量更多
C．两次试验防弹材料所受冲量相等
D．第二次试验子弹的动量变化量更大
4．如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端与一质量m＝1.0 kg的小物块A拴接后静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长。另一个与A完全相同的小物块B从距A为l＝0.8 m远处的P点以初速度v0＝6 m/s开始运动，与A相碰后瞬间结合在一起向左运动。当A、B组成的结合体再次运动到O点时，A与弹簧分离，最终结合体刚好能回到P点。若物块A、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，则（　　）
A．碰后瞬间两物块的共同速度大小为3 m/s
B．弹簧的最大压缩量为0.5 m
C．弹簧的最大弹性势能为6.3 J
D．整个过程中克服摩擦力做的功为18 J
5．2014年12月3日，世界台联宣布中国斯诺克球手丁俊晖已确定在新的世界排名榜上跃居世界第一，他也成为台联有史以来第11位世界第一，同时也是首位登上世界第一的亚洲球员，丁俊晖为台球运动在中国的推广和发展做出了突出贡献。按照国际标准，每颗球的标准质量为，但是由于不同厂商生产水平的不同，所以生产出来的球的质量会有一些差异。如图所示，假设光滑水平面一条直线上依次放个质量均为的静止的弹性红球（相邻两个红球之间有微小的间腺），另有一颗质量为的弹性白球以初速度与号红球发生弹性正碰，则号红球最终的速度大小为（已知）（　　）
A． B． C．0 D．
6．冰壶队备战2022年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营Q处，材质相同，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点，下列说法正确的是（　　）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同 B．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍 D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
7．如图所示，光滑水平面上有大小相同、质量均为m=3kg的A、B、C三个小球，小球A以速度v0=4m/s向左运动，与静止不动右端有一轻弹簧的小球B发生对心碰撞，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，碰撞后小球A与弹簧不粘连，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧最短时，三个小球共同速度的大小为1m/s
B．从开始到弹簧最短的过程中小球C受到的冲量大小为4N·s
C．从开始到小球A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为6J
D．小球B与小球C碰撞之前，小球A、B共同速度的大小为3m/s
8．在反应堆中用石墨做慢化剂使快中子减速。碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞为弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的，若碰撞前中子的速率为v0，则碰后中子的速率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示， 质量为 的子弹以某一速度水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了 ， 木块质量为 ， 那么此过程产生的内能可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．图甲为冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头，在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生碰撞（图乙），已知两冰壶质量相等，碰撞可看作弹性正碰，下列四幅图中能表示两冰壶最终位置的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环。滑环上通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为M的物块（可视为质点），绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则物块摆起的最大高度为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度，盒内正中间放有一质量的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4m/s的初速度，已知物体与盒子发生弹性碰撞，，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
13．总质量为M的列车以速度v在平直轨道上匀速行驶，行驶中各车厢受阻力均为车重的k倍，某时刻列车后面质量为m的车厢脱钩而机车牵引力未变，当脱钩的车厢刚停下时，前面列车的速度是_____。
14．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止.
（1）此时盒的速度大小为_________？
（2）滑块相对于盒运动的路程为____________？
15．如图所示，一辆质量为M的小车以速度v1在光滑水平面上向右运动，一质量为m、速度为v2物体以俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为_________________.
16．A 、 B 两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体 A 的质量为＝3kg，两球发生相互作用前后的运动情况如下图所示，由图可知 B 物体的质量为＝__kg；碰撞过程中，系统的机械能损失为___J。
17．A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线均向东运动，A在后，质量为5kg，速度大小为10m/s，B在前，质量为2kg，速度大小为5m/s，两者相碰后，B沿原方向运动，速度大小为10m/s，则A的速度大小为__m/s，方向为__。
三、解答题
18．研究新材料的力学性能通常需将样品加工成球状或块状与对比参照品进行碰撞实验，通过碰撞测定其恢复系数是研究材料性能的内容之一。正碰的恢复系数是碰撞前后两物体沿连线方向上的分离速度与接近速度之比，即甲、乙发生正碰，碰撞前甲速度为v甲0，乙速度为v乙0，碰撞后甲、乙两物体的分离速度分别为v1和v2，恢复系数可表示为。某次实验中，甲、乙两个物体在光滑水平桌面上沿同一直线运动，碰撞前、后甲的速度和乙的速度随时间的变化关系如图所示。已知甲的质量为1kg，乙的质量为10kg，求：
（1）该碰撞过程的恢复系数e；
（2）碰撞过程中有多少机械能转化为内能；
（3）碰撞过程中某一时刻甲、乙两物体形变达到最大时甲的速度。
19．如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA＝，mB＝m，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M＝2m，车长L＝2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ＝0.5，右侧地面上有一不超过车面高的立桩，立桩与小车右端的距离为x，且x＝R.小车运动到立桩处立即被牢固粘连．点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
（1）滑块A在半圆轨道最低点C时所受轨道支持力的大小FN；
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小vB；
（3）滑块B在小车上运动的过程中克服摩擦力做的功W。
20．同学们周末去滑冰场滑冰。如图所示，甲同学静立在水平冰面上，乙同学从距离甲同学处由静止开始向甲同学匀加速滑去，经时间t=2s乙同学到达甲同学所在位置并抱住甲同学（作用时间极短），然后他们一起向前滑行一段距离后停下。甲同学与乙同学的质量分别为、，他们一起滑行时受到的阻力大小为他们所受总重力大小的，取重力加速度大小。求：
（1）乙同学在抱住甲同学前瞬间的速度大小v0；
（2）乙同学抱住甲同学的过程中损失的机械能△E；
（3）乙同学抱住甲同学后一起向前滑行的距离x。
21．如图所示，在足够大的光滑水平面内，一个矩形区域内有水平向右的匀强电场，电场宽度为，电场左侧边界上有一质量为m1（未知）、电荷量为2q的带正电小球a，电场右侧有一质量m2＝m的不带电小球b，两小球的连线与电场线平行，且初始时皆处于静止状态，小球b右侧有一个竖直向下的匀强磁场区域△OPQ，且与电场线垂直，∠O＝30°，∠P＝90°，现释放小球a，经电场加速后与小球b发生弹性碰撞，碰撞瞬间电荷量均分，碰后两小球的速度方向相同，并先后从OP的中点D进入磁场，且在磁场中依次沿着同一条轨迹运动，最后均会垂直OQ离开磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计碰后两小球之间的库仑力，两小球均视为质点，求：
（1）小球a的质量m1；
（2）该匀强电场的电场强度大小。
22．如图，固定在竖直面内、圆心在O点、半径m的光滑圆形轨道与足够长光滑水平轨道在P点平滑对接；水平轨道上，坐在静止小车上的小李用力向右推一静止的木箱，木箱离开手后以m/s的水平速度向右匀速运动，木箱返回追上小车后被小李接住，此后三者一起匀速运动。已知木箱的质量kg，小李和车的总质量kg，小李始终相对车静止，木箱可视为质点，重力加速度大小m/s2。求：
（1）推出木箱后，小李和车的速度大小；
（2）在圆形轨道上P点，木箱对轨道的压力大小；
（3）从小李开始接木箱到一起匀速运动的过程中，三者组成的系统损失的机械能。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
当C与A发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
联立解得
当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，以A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得
得
由机械能守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能为
解得
当C与A发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有
当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v′，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能为
解得
由此可知碰后弹簧的最大弹性势能范围是
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
AB．两球碰撞后A的速度不可能大于B的速度，故A、B均错误；
C．两球碰撞过程，系统不受外力，系统总动量守恒，根据能量守恒定律，碰撞后系统总动能应该小于或者等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为22 J，C选项碰后总动能为16.75 J，符合题意，故C正确；
D．D选项满足碰撞过程系统总动量守恒，但是碰后总动能为46.75 J，超出原有的总动能，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A．依题意，两次子弹克服阻力做功
可知子弹克服阻力做功相等，故A错误；
B．根据能量守恒，子弹的动能全部转化为子弹与材料的总热量，故试验中产生总热量相等，故B错误；
C．两次试验防弹材料动量始终为0，根据动量定理可知所受冲量相等，均为0，故C正确；
D．子弹的动量变化量为
可知两次试验中子弹的动量变化量相等，故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．设物块B到达O处时的速度大小为v，则有
代入数据可解得
设碰撞后的共同速度为v′，则由动量守恒定律可得
mv＝2mv′
解得
故A错误；
BC．设弹簧的最大压缩量为x，最大弹性势能为Ep，则在碰撞后到弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒定律可得
在两物块返回的过程中有
Ep＝μ·2mg（x＋l）
两式联立可解得
x＝0.25m，Ep＝6.3 J
故B错误，C正确；
D．整个过程中克服摩擦力做的功为
Wf＝μmgl＋2μmg（2x＋l）
代入数据可得
Wf＝10.2 J
故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
光滑水平面一条直线上依次放个质量为的弹性红球，质量为的白球以初速度为与号红球发生弹性正碰，根据一动碰一静的弹性碰撞特点可知，每碰撞一次白球的速度变为原来的，而号球每次将速度传给右侧球，故白球与号球碰撞1次后，白球速度为
红球的速度为
最终传给1号球，白球与号碰撞2次后，白球速度为
红球的速度为
最终传给2号球，白球与号球碰撞3次，白球速度为
红球的速度为
最终传给3号球，综上所述可知，号红球最终的速度大小为
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
C．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相同，假设二者碰后的所受摩擦力相同，则二者做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍，C正确；
B．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，B错误；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
机械能不守恒，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
D．根据动量守恒定律，当小球A、B速度相等时，且与小球C碰撞之前A、B的速度均为v1，则
解得
故D错误；
A．从开始到弹簧最短的过程，对A、B、C系统有
解得
故A错误；
B．从开始到弹簧最短的过程，对小球C，由动量定理有
故B正确；
C．B与C相碰的过程
解得
则从开始到小球A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为
故C错误。
故选B。
8．A
【解析】
【详解】
中子与碳核相碰过程，系统的合外力为0，满足动量守恒。设中子的质量为m，碰撞后的速度为v1，碳核碰后的速度为v2。由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得
故碰后中子的速率为。
故选A。
9．D
【解析】
【详解】
设子弹的初速度为V，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m。取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mV=（M+m）v
解得
木块获得的动能为
系统产生的内能为
可得
Q＞△Ek=5.5J
故D正确，ABC错误。
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
两冰壶碰撞可看作弹性正碰，则由动量守恒和能量关系可知
解得
v1=0
v2=v0
即两冰壶交换速度，而后乙做匀减速运动直到停止，则两冰壶最终位置的是A所示。
故选A。
11．D
【解析】
【详解】
设物块获得初速为v0，则滑环固定时，根据机械能守恒定律有
滑环不固定时，取水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
Mv0=（M+m）v
Mv02=（M+m）v2+Mgh
得
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
由动量守恒可得
到物块停止，系统机械能的损失为
解得
故物块与盒子发生7次碰撞
故选B。
13．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]因为列车原来匀速行驶，系统合力为零，满足动量守恒，据动量守恒定律可得
解得
14．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]物体与盒子组成的系统动量守恒；先由动量守恒求出盒子与物块的最终速度，再结合损失的机械能即可求出滑块相对于盒运动的路程。设滑块的质量为m，则盒的质量为2m，对整个过程，由动量守恒定律可得
解得
(2)[2]由能量关系可知
解得
15．
【解析】
【详解】
小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，
解得：．
16． 4.5 22.5
【解析】
【分析】
【详解】
[1]设碰撞前B的运动方向为正方向；根据位移时间图象的斜率表示速度，可得碰前A的速度为
B的速度为
vB==3m/s
碰后A、B的共同速度为
v==1m/s
由动量守恒定律得
mAvA+mBvB=（mA+mB）v
代入数据解得
mB=4.5kg
[2]由能量守恒定律可知，碰撞过程损失的能量
△E=mAvA2+mBvB2-（mA+mB）vAB2
代入数据解得
△E=22.5J
17． 8 向东
【解析】
【详解】
设向东为速度正方向，则碰撞前A物体的速度vA=10m/s，B物体的速度vB=5m/s，碰撞后A物体的速度设为，碰撞后B的速度，两物体碰撞过程，由动量守恒定律有：
代入数据，解得，为正值，说明碰撞后A物体的速度方向向东。
18．（1）；（2）1.25J；（3）m/s
【解析】
【详解】
（1）对于碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
由题意可得该碰撞过程的恢复系数为
（2）根据能量守恒定律可得碰撞过程中转化为内能的机械能为
（3）碰撞过程中当甲、乙物体速度相等时形变达到最大，设此时整体的速度为v，根据动量守恒定律有
解得
19．（1）3mg；（2）；（3）mgR
【解析】
【详解】
（1）以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为vA，滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为vAD，则
解得
滑块A在半圆轨道运动过程中
解得
滑块A在半圆轨道最低点
解得
FN＝3mg.
（2）在炸药爆炸过程，A、B系统动量守恒，以B运动的方向为正方向，则
mBvB＋mA(－vA)＝0
解得
（3）假设滑块B滑上小车后能与小车共速，设共同速度为v共，整个过程中，由动量守恒定律得
mBvB＝(mB＋M)v共
解得
v共＝
滑块B在小车上运动时的加速度大小为
aB＝μg
滑块B从滑上小车到共速时的位移为
小车从开始运动到共速过程中，由牛顿第二定律得
μmBg＝Ma车
小车从开始运动到共速时的位移为
滑块B相对小车的位移为
Δx＝xB－x车＝
Δx<2R
滑块B与小车在达到共速时未掉下小车，滑块B和小车先达到相对静止，然后一起匀速向前运动，小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以v共向右做匀减速直线运动．
设小车停止后滑块B的位移为x′
因为
Δx＋x′＝R所以滑块B未从小车滑离，在滑块B的整个运动过程中，由动能定理得
解得
.
20．（1）；（2）；（3）16m
【解析】
【详解】
（1）设乙同学在抱住甲同学前的滑行过程中的加速度大小为a，根据匀变速直线运动的规律有
解得
（2）设乙同学抱住甲同学后瞬间他们的共同速度大小为v，根据动量守恒定律有
解得
v=4m/s
根据能量守恒定律有
解得
（3）根据功能关系有
解得
x=16m
21．（1）3m；（2）
【解析】
【详解】
（1）设小球a碰前瞬间的速度大小v0，碰后瞬间的速度大小为v1，小球b碰后瞬间的速度大小为v2，两小球碰后电荷量均分，有
在磁场中带电粒子的轨迹图，如图所示
有几何关系可知，a球和b球在磁场中运动的半径均为
有洛伦兹力提供向心力
a球
b球
小球a和小球b发生弹性碰撞，动量守恒和能量守恒
解得
（2）带电粒子的轨迹图，如图所示
有几何关系可知，a球和b球在磁场中运动的半径均为
由以上分析洛伦兹力提供向心力可知
则
小球a在电场中运动，动能定理可知
解得
22．（1）1m/s；（2）N；（3）30J
【解析】
【详解】
（1）设推木箱后小李和车获得的速度大小为，以水平向左为正方向
由动量守恒定律有
代入数据解得
m/s
（2）在圆形轨道上P点，木箱受重力mg、支持力N作用
由牛顿第二定律有
代入数据得
N
由牛顿第三定律解得木箱对轨道的压力大小为
N
（3）设接住木箱后三者的共同速度大小为的，以水平向左为正方向
由动量守恒定律有
代入数据得
m/s
该过程中系统损失的机械能为
代入数据解得
J
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页