13.2磁感应强度磁通量（word版含答案）

人教版必修第三册 13.2 磁感应强度 磁通量
一、单选题
1．如图所示，一环形线圈沿条形磁铁的轴线，从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁的N极，则在此过程中，穿过环形线圈的磁通量将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
2．如图所示，是正三角形的三个顶点，O是的中点，两根互相平行的通电长直导线垂直纸面固定在两处，导线中通入的电流大小相等、方向相反。已知通电长直导线产生磁场的磁感应强为通电长直导线的电流大小，r为距通电长直导线的垂直距离，k为常量。已知C点处的磁感应强度大小为，则关于O点处的磁感应强度说法正确的是（　　）
A．大小为，方向垂直连线向下
B．大小为，方向垂直连线向上
C．大小为，方向垂直连线向上
D．大小为，方向垂直连线向下
3．下述说法中正确的是（　　）
A．根据E＝，可知电场中某点的场强与电场力成正比
B．根据E＝，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比
C．根据B＝，可知磁场中某点的磁感应强度与安培力成正比
D．电场线和磁感线都是电荷在场中运动的轨迹
4．如图甲所示为某磁电式电流表的原理图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，一边长为L的正方形线圈处在磁场中，线圈a、b边所在的位置磁感应强度的大小都为B。当通有大小为I、方向如图乙的电流时，下列说法正确的是（　　）
A．由于线圈a、b边所在的位置磁感应强度的大小都为B，则该磁场为匀强磁场
B．穿过正方形线圈的磁通量大小为BL2
C．正方形线圈的左边导线受到大小为BIL、方向向上的安培力
D．正方形线圈的右边导线受到大小为BIL、方向向上的安培力
5．如图，在水平向右的匀强磁场中，一根通电长直导线垂直于纸面放置，电流的方向向里。a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　）
A．b、d两点的磁感应强度相同
B．a、c两点的磁感应强度相同
C．c点的磁感应强度最大
D．d点的磁感应强度最大
6．三根相互平行长直导线a、b、c分别从等腰直角三角形三个顶点处垂直穿过纸面且固定，导线中通有大小和方向均相同的恒定电流，如图所示．若b导线中的电流产生的磁场在a、c连线中点O处的磁感应强度大小为B0，则O点处的磁感应强度大小为（　　）
A．B0 B．B0 C．3B0 D．B0
7．如图所示，在yz平面的环形金属线圈以坐标系原点O为中心，xy平面为水平面，地球磁场指向+y方向。位于原点O处的小磁针（图中未画出），可绕z轴在xy平面自由转动，当环形线圈中的电流为2.0A时，磁针与+x轴的夹角为37。（已知环形电流在O点产生的磁场，其磁感应强度和电流成正比，sin37＝0.6）。若要使磁针与+x轴的夹角变为45，则环形线圈中的电流应调整为（　　）
A．1.2A B．1.5A
C．1.8A D．2.5A
8．如图所示，一根通电导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（　　）
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．d点的磁感应强度为0
C．a点的磁感应强度为2T，方向向右
D．b的磁感应强度为，方向斜向下，与磁场方向成135°角
9．一个匝数为n、面积为S的闭合线圈置于水平面上，若线圈内的磁感应强度在时间t内由竖直向下从B1减少到零，再反向增加到B2，则线圈内的磁通量的变化量ΔΦ为（　　）
A．n（B2－B1）S B．（B2－B1）S
C．n（B2＋B1）S D．（B2＋B1）S
10．下列物理量中属于矢量的是（　　）
A．磁通量 B．电功 C．电场强度 D．电流强度
11．如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，且，a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面，b点在a、c连线之间，d点在b点附近，则磁感应强度可能为零的点是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
12．在物理学中，常常用比值定义物理量，用来表示研究对象的某种性质。下列关系式中，不属于比值定义的是（　　）
A．角速度 B．电场强度
C．电容 D．磁感应强度
13．如图所示，、、、是四条无限长的通电直导线，电流大小相同，彼此相互绝缘，围成一个正方形，为正方形的中心，、分别为关于导线、的对称点。已知点磁感应强度为，点的磁感应强度为。当撤去时，、点的磁感应强度分别为（　　）
A．； B．；
C．； D．；
14．如图所示，等腰直角三角形abc的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有方向向里的恒定电流，P点是bc的中点；若a、b、c三处导线中的电流分别为I、2I、3I，当三角形所在空间加一磁感应强度为B，的匀强磁场后，P点的磁感应强度为0。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B，I是导线中的电流强度，r是该点到导线的垂直距离，k是常数。保持匀强磁场B0不变，若将长直导线b中的电流增大为4I，且方向保持不变，则关于P点的磁感应强度，下列说法正确的是（　　）
A．Bp=B0，方向由P指向c
B．Bp=B0，方向由P指向a
C．Bp=B0，方向由P指向a
D．Bp=B0，方向由P指向c
15．如图所示，条形磁体竖直放置，一个水平圆环从条形磁体上方位置M向下运动，先到达磁体上端位置N，然后到达磁体中部P，再到达磁体下端位置Q，最后到达下方L。在整个运动过程中，穿过圆环的磁通量最大值在（　　）
A．L处 B．Q处 C．N处 D．P处
二、填空题
16．两个电阻分别标有“”和“”的字样，将它们串联后作为一个用电器连接在电路上，则电路两端所加电压的最大值是____V，此时这两个电阻的实际功率之比为______。长为的导线折成正方形线框，线框平面垂直于匀强磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度为B，则穿过该线框的磁通量_________；若通过改变线框的形状，则穿过此段导线制成的线框的最大磁通量为______。
17．如图所示，匝数为N、半径为的圆形线圈内有匀强磁场，匀强磁场在半径为的圆形区域内，匀强磁场的磁感应强度垂直于线圈平面。通过该线圈的磁通量为_________。
18．判断正误
（1）电流为I、长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是F＝ILB。 ( )
（2）磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。 ( )
（3）公式B＝说明B与F成正比，与IL成反比。 ( )
（4）在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。 ( )
（5）磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。 ( )
（6）磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。 ( )
三、解答题
19．如图所示，大圆导线环A中通有电流I，方向如图所示，另在导线环所在的平面画一个圆B，它的一半面积在A环内，一半面积在A环外，试判断圆B内的磁通量是否为零。若为零，为什么？若不为零，磁通量是穿出还是进去？
20．类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法：
(1)简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的运动模型。它具有如下特点：①简谐运动的物体受到的回复力，大小与物体偏离平衡位置的位移 x 成正比，方向与 x 方向相反；②简谐运动具有周期性。
通过研究发现：如图甲，摆长为 L、摆球质量为 m 的单摆，在重力场中做小角度摆动时可以看作简谐振动，其周期为T = 2π，g 为当地重力加速度；
现将该单摆的摆球带上正电，电量为+q。分别置于竖直向下的匀强电场E（图乙）、和垂直于纸面向里的匀强磁场 B（图丙）中，并均做小角度的简谐运动。已知细线是绝缘的，类比重力场中的单摆周期公式，分析求出该单摆在乙、丙两图中振动的周期。
(2)物理中存在“通量”这个物理量，“通量”的定义要用到高等数学知识。在高中阶段，对“通量”的定义采用的是简单化处理方法并辅以形象化物理模型进行理解。
①“磁通量”就是一种常见的“通量”。在高中阶段我们是这样来定义“磁通量”的：设在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直、面积为 S 的平面，我们把 B 与 S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量（图1），简称磁通，用字母 Φ 表示，则 Φ=BS。
如图2所示，空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一个面积为S 矩形线圈与竖直面间的夹角为θ，试求穿过该矩形线圈的磁通量 Φ。
② “电通量”也是一种常见“通量”。在定义“电通量”时只需要把“磁通量”中的磁感应强度 B 替换为电场强度 E即可。已知静电力常量为 k，请同学们充分运用类比的方法解决以下问题：
a.如图 3，空间存在正点电荷Q ，以点电荷为球心作半径为 R 的球面。试求通过该球面的电通量 ΦE1；
b.上述情况映射的是静电场中“高斯定理”，“高斯定理”可以从库仑定律出发得到严格证明。“高斯定理”可表述为：通过静电场中任一闭合曲面的电通量等于闭合曲面内所含电荷量 Q 与 4πk 的乘积，即 ΦE=4πkQ；试根据“高斯定理”证明：一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，球外各点的电场强度也是 =k （r），式中 r 是球心到该点的距离，为整个球体所带的电荷量。
21．在磁感应强度处处相等的磁场中放一与磁场方向垂直的通电直导线，通入的电流是2.5 A，导线长10 cm，它受到的磁场力为5×10－2 N。问：
(1)这个磁场的磁感应强度是多大？
(2)如果把通电导线中的电流增大到5 A时，该磁场的磁感应强度是多大？
22．如图所示，一只密绕的通电螺线管，它的直径是d cm，通过螺线管每一匝线圈的磁通量都是。你能算出螺线管内部P点和螺线管右端点的磁感应强度吗？为什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
因离磁极越近磁场越强，根据
则环形线圈沿条形磁铁的轴线从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁的N极过程中，穿过环形线圈的磁通量将逐渐增大。
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
依题意
可知，两导线在C点产生的磁场的磁感应强度B大小相等，根据安培定则可知，两者夹角为，C点的合磁感应强度大小为B0，由矢量合成有AB导线在C点的磁感应强度大小均为
同理可知AB导线在O点的磁感应强度方向均向下，则O点的磁感应强度
方向垂直连线向下，所以D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
A．电场中某点的场强是由电场本身决定的，与电场力无关，选项A错误；
B．根据
E＝
可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比，选项B正确；
C．磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受的安培力无关，选项C错误；
D．电场线和磁感线一般不是电荷在场中运动的轨迹，选项D错误。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A.线圈a、b边所在的位置磁感应强度的大小都为B，但不同位置处磁感应强度的方向不同，则该磁场不是匀强磁场，A错误；
B.由题图乙可知，穿过正方形线圈的磁通量大小为零，B错误；
C.正方形线圈的左边导线受到的安培力大小为BIL，由左手定则可知方向向上，C正确；
D.正方形线圈的右边导线受到大小为BIL、方向向下的安培力，D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
根据安培定则，直导线在abcd各点的磁场方向如图；各点的磁感应强度都等于直导线在该点的磁场与匀强磁场B在该点磁场的矢量和，则
A．由磁场叠加可知，b、d两点的磁感应强度不相同，选项A错误；
B．a、c两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
CD．直导线在d点的磁场与匀强磁场B方向相同，由磁场叠加可知，d点的磁感应强度最大，选项C错误，D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
由安培定则可知，导线a与导线c在O点产生磁场的磁感应强度的矢量和等于零，则O点的磁感应强度大小等于导线b在O点产生的磁感应强度的大小，则O点处的磁感应强度大小为B0，则D正确，ABC错误。
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
根据安培定则可知环形电流在O点产生的磁场方向沿+x轴方向，设地磁场的磁感应强度大小为B，当环形线圈中的电流为I1=2.0A时，由题意并根据磁感应强度的矢量合成法则可得
若要使磁针与+x轴的夹角变为45，设环形线圈中的电流应调整为I2，同理可得
联立以上两式解得
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
A．根据题意可知点的磁感应强度为0，则直导线在点的磁感应强度水平向左，根据安培定则可知直导线的电流方向垂直纸面向外，故A错误；
B．直导线在点的磁感应强度竖直向上，匀强磁场的磁感应强度水平向右，合磁感应强度不为0，故B错误；
C．直导线在点的磁感应强度水平向右，与匀强磁场的磁感应强度方向相同，结合点的磁感应强度为0可知a点的磁感应强度为2T，方向向右，故C正确；
D．直导线在点的磁感应强度竖直向下，与匀强磁场的合磁感应强度为，方向斜向右下，与磁场方向成角，故D错误。
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
末状态的磁通量为
初状态的磁通量为
则线圈内的磁通量的变化量为
ABC错误，D正确。
故选D。
10．C
【解析】
【详解】
磁通量、电功都是只有大小无方向的物理量，是标量；电流强度虽然有大小和方向，但是电流合成时不遵循平行四边形定则，则电流也是标量；电场强度既有大小又有方向，是矢量。
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
由右手螺旋定则可知，电流在a点产生的磁场向上，电流在a点产生的磁场向下，但因为电流，所以a点的合磁场向上，不为零，电流，在b点产生的磁场方向均向下，所以合磁场向下，所以b点磁场不为零，电流在c点产生的磁场向下，电流在c点产生的磁场向上，但因为电流，所以c点的合磁场可能为零，电流在d点产生的磁场方向斜向右下，电流在d点产生的磁场方向斜向左下，所以d点的合磁场向下，不为零；
故选C。
12．A
【解析】
【详解】
A．当半径一定时，角速度与线速度成正比，当线速度一定时，角速度与半径成反比，故角速度不是比值定义的，故A正确；
B．电场强度的大小与受力的大小、试探电荷的电荷量都无关，所以电场强度是比值定义的，故B错误；
C．电容由电容器本身决定，与、无关，所以电容是比值定义的，故C错误；
D．磁感应强度仅与磁场本身有关，与无关，与的乘积无关，所以磁感应强度是比值定义的，故D错误。
故选A。
13．B
【解析】
【详解】
根据右手螺旋定则可知，、、、是四条通电直导线，在O点产生的磁场方向均为垂直纸面向外，设每条直线产生的磁感应强度大小为，则根据叠加原理可知
根据右手螺旋定则可知，、、三条导线在M点产生的磁场方向均为垂直纸面向外，导线在M点产生的磁场方向均为垂直纸面向里，且、、三条导线在M点产生的磁感应强度大小为，设在M点产生的磁感应强度大小为，则根据叠加原理可知
当撤去时，则根据叠加原理可知
故ACD错误B正确。
故选B。
14．B
【解析】
【详解】
由于P点的磁感应强度为0，又通电长直导线周围某点的磁感应强度B，根据安培定则，b、c处导线在P点合磁感应强度的方向由a指向P，a处导线在P点磁感应强度的方向由b指向a，当长直导线b中的电流增大为4I，b、c处导线在P点合磁感应强度的方向由P指向a，大小相等，根据磁感应强度的叠加可知
Bp=B0
方向由P指向a，ACD错误，B正确。
故选B。
15．D
【解析】
【详解】
圆环从M到N过程中穿过圆环的磁感线条数增多，磁通量变大，由N到P的过程，线圈包含了所有的内部磁感线及部分外部磁感线，内外磁感线相互抵消。越到中间，外部磁感线越少，故在本过程中，P处磁通量是最大的，而P到Q的过程是N到P的过程的相反的过程，磁通量变小，Q到L的过程，远离磁铁磁通量变小。故P处磁通量最大。
故选D。
16． 150
【解析】
【详解】
[1][2]根据P=I2R，得：电阻额定电流：
，
两电阻串联时，电路允许通过的最大电流I=1A，两端所加的最大电压：
U=I（R1+R2）=1A×（100Ω+50Ω）=150V
电阻的实际功率之比
[3][4]长为2L的导线折成正方形线框，线框的边长为，面积为
线框平面垂直于匀强磁场方向放置，穿过该线框的磁通量
若通过改变线框的形状，当线框呈圆形时面积最大，设圆的半径为r，则
2πr=2L，
穿过此段导线制成的线框的最大磁通量为
17．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]匀强磁场的磁感应强度垂直于线圈平面则通过该线圈的磁通量
18． 错误 正确 错误 错误 正确 错误
【解析】
【详解】
[1]电流为I、长度为L的通电导线垂直放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小是F＝ILB，故错误；
[2] 磁场中某处的磁感应强度大小，只与磁场本身有关，故正确；
[3] 公式B＝，是定义式用来求解磁感应强度大小，磁场中某处的磁感应强度大小，只与磁场本身有关，故错误；
[4] 在匀强磁场中有效面积越大，磁通量一定越大，故错误；
[5] 根据可知磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量，故正确；
[6] 磁通量只有大小而且有方向，是标量，故错误。
19．磁通量不为零，是进去的
【解析】
【分析】
【详解】
由环形电流的磁场可知在A环内的磁场方向垂直于纸面向里，A环外部的磁场方向垂直于纸面向外。磁感线是一组闭合的曲线，对于环形电流A的磁场中的磁感线均从环内进去，从环外出来，显然环内的磁感线的密度大于环外磁感线的密度，当B环中有一半在A内，一半在A外，对于B环，进去的磁感线多于出来的磁感线，所以磁通量不为零，且是进去的。
20．（1），；（2）a.，b.证明见解析
【解析】
【详解】
(1)图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，
等效的“重力”
，
带入单摆周期公式得
图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果
单摆周期与重力场中相同
(2)①当面积为的矩形线圈与竖直面间的夹角为时，线圈在磁场垂直方投影面积为，磁通量
(2)a.根据点电荷的场强公式，求得球面上各处的电场强度大小为
由于球面上各处电场强度方向都与球面垂直，故通过球面的电通量为
b.证明：过距离球心距离的点作一球面，根据对称性可知该球面上各点场强大小相等，方向处处球面垂直。设该点的电场强度为，通过该球面的电通量为，则有
由高斯定理知
所以有
化简得
这就是球心处的点电荷在处产生的场强，证明完毕。
21．(1)0.2 T；(2)0.2 T
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由磁感应强度的定义式得
(2)磁感应强度B是由磁场和空间位置（点）决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该点的磁感应强度是0.2 T。
22．P点能算出，，点处是非匀强磁场，不能算出
【解析】
【分析】
【详解】
螺线管内部是匀强磁场，且线圈密绕，可以认为每匝线圈都与磁场垂直，则
点处是非匀强磁场，不能算出。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页