北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试五（附答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试五（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 317.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-17 21:35:51 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学《圆》单元测试五
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（ ）
A、800 B、1000 C、1600 D、400
2．两圆半径R、r分别是方程的两根，且圆心距，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.外切 C.内含 D.外离或内含
3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．10
4．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（ ）
A．15° B．15° 或45° C．15°或75° D．15°或105°
5．如图，已知是⊙的直径过点的弦，平行半径，若∠的度数是50o，则∠的度数是（ ）。
A、50o B、40o C、30o D、25o
6．已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2， ），直线AB为⊙O的切线，B为切点。则B点的坐标为
A．（） B．（）
C．（） D．（）
8．如图，弦和相交于点，，，则的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
9．已知⊙O的半径为13，AB、CD是⊙O的弦，AB∥CD且AB=10，CD=24，则AB、CD之间的距离为（ ）
A、7 B、12 C、17 D、7或17
10．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A、B两点，则的长度为 （ ）
A．π B．π C．π D． π
二、填空题
11．如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是 ．
12．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为 .
13．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．
14．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 。
15．如下图，在△中，∠=90o，==1，将△绕点逆时针旋转30o后得到△，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是 。（结果用表示）
16．如图，如果正三角形的外接圆⊙O的半径为２,那么该正三角形的边长是 ．
三、计算题
17．（本题10分）如图，从一个边长为1米的正方形铁皮中剪下一个扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）；
（2）能否从剩下的余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
18．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11cm，⊙A、⊙B的半径为1cm. ⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）.
(1)当t＝1时，AB＝ cm；当t＝6时，AB＝ cm；
(2)问点A出发后多少秒两圆相切？
四、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）判断线段AC与AE是否相等，并说明理由；
（2）求过A、C、D三点的圆的直径．
20．问题：如图1，在正方形ABCD内有一点
P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．
21．已知OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥BC，C为OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD，交OC过于点E。
（1）求证：CD=CE;
（2）若将图1中的半径OB所在的直线向上平行移动，交⊙O于，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？
22．（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF．
（2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．
23．已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
24．如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP： PB=1 : 5．求⊙O的半径．
25．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)若AD2＝AC·AE，求证：BC＝CD．
参考答案
1．D2．B3．D4．D5．D 6．C7．D8．B9．D10．C11．12．6.5米13．
14．65゜或115゜15． 16．17．（1）（2）不能18．（1）9；1；（2）3秒、秒、11秒、13秒19．（1）AC＝AE；（2）20．(1)135° (2) 120°
21．
22．
23．证明：(1)连结OD
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900 又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝900, ∴DE⊥BC
(2)连结BD.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900
∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED
∴, ∴BC＝
又∵OD＝BC
∴OD＝, 即⊙O的半径为
24．连接CO,设圆的半径为r，
∵直径AB平分弦CD
∴AB垂直CD
∵AP：PB=1 : 5 ∴PO=r
∴r2=52+（r）2 得r=3
25．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（ ）
A、800 B、1000 C、1600 D、400
2．两圆半径R、r分别是方程的两根，且圆心距，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.外切 C.内含 D.外离或内含
3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．10
4．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（ ）
A．15° B．15° 或45° C．15°或75° D．15°或105°
5．如图，已知是⊙的直径过点的弦，平行半径，若∠的度数是50o，则∠的度数是（ ）。
A、50o B、40o C、30o D、25o
6．已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2， ），直线AB为⊙O的切线，B为切点。则B点的坐标为
A．（） B．（）
C．（） D．（）
8．如图，弦和相交于点，，，则的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
9．已知⊙O的半径为13，AB、CD是⊙O的弦，AB∥CD且AB=10，CD=24，则AB、CD之间的距离为（ ）
A、7 B、12 C、17 D、7或17
10．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A、B两点，则的长度为 （ ）
A．π B．π C．π D． π
二、填空题
11．如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是 ．
12．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为 .
13．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．
14．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 。
15．如下图，在△中，∠=90o，==1，将△绕点逆时针旋转30o后得到△，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是 。（结果用表示）
16．如图，如果正三角形的外接圆⊙O的半径为２,那么该正三角形的边长是 ．
三、计算题
17．（本题10分）如图，从一个边长为1米的正方形铁皮中剪下一个扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）；
（2）能否从剩下的余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
18．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11cm，⊙A、⊙B的半径为1cm. ⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）.
(1)当t＝1时，AB＝ cm；当t＝6时，AB＝ cm；
(2)问点A出发后多少秒两圆相切？
四、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）判断线段AC与AE是否相等，并说明理由；
（2）求过A、C、D三点的圆的直径．
20．问题：如图1，在正方形ABCD内有一点
P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．
21．已知OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥BC，C为OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD，交OC过于点E。
（1）求证：CD=CE;
（2）若将图1中的半径OB所在的直线向上平行移动，交⊙O于，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？
22．（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF．
（2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．
23．已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
24．如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP： PB=1 : 5．求⊙O的半径．
25．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)若AD2＝AC·AE，求证：BC＝CD．
参考答案
1．D2．B3．D4．D5．D 6．C7．D8．B9．D10．C11．12．6.5米13．
14．65゜或115゜15． 16．17．（1）（2）不能18．（1）9；1；（2）3秒、秒、11秒、13秒19．（1）AC＝AE；（2）20．(1)135° (2) 120°
21．
22．
23．证明：(1)连结OD
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900 又∵AD＝DC, AO＝OB
∴OD//BC
∴∠DEC＝∠ODE＝900, ∴DE⊥BC
(2)连结BD.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900
∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED
∴, ∴BC＝
又∵OD＝BC
∴OD＝, 即⊙O的半径为
24．连接CO,设圆的半径为r，
∵直径AB平分弦CD
∴AB垂直CD
∵AP：PB=1 : 5 ∴PO=r
∴r2=52+（r）2 得r=3
25．